Стандартные математические функции в языке си. Математические вычисления и класс Math

16.05.2019

Математические функции языка С

В языках С и C++ определено множество разнообразных математических функций. Сначала оба языка поддерживали один и тот же набор, состоящий из 22 математических функций. Однако по мере развития языка C++ расширялся и арсенал определенных в нем функций. Затем в версии С99 размер математической библиотеки значительно увеличился. В результате этих изменений библиотеки математических функций языков С и C++ стали существенно отличаться одна от другой. Поэтому в данной главе описываются математические функции языка С(включая те, которые добавлены в версии С99), а в главе 9 уделено внимание исключительно функциям языка C++. При этом имейте в виду, что исходный набор математических функций по-прежнему поддерживается всеми версиями языков С и C++.

Для использования всех математических функций в программу необходимо включить заголовок . Помимо объявления математических функций, этот заголовок определяет один или несколько макросов. В версии С89 заголовком определяется только макрос HUGE_VAL, который представляет собой значение типа double, сигнализирующее о возникшем переполнении.

В версии С99 определены следующие макросы.

В версии С99 определены следующие макросы(подобные функциям), которые классифицируют значение.

В версии С99 определены следующие макросы сравнения, аргументами которых(a и b) должны быть значения с плавающей точкой.

Эти макросы прекрасно обрабатывают значения, которые не являются числами, не вызывая при этом исключений вещественного типа.

Макросы EDOM и ERANGE также используются математическими функциями. Эти макросы определены в заголовке .

Ошибки в версиях С89 и С99 обрабатываются по-разному. Так, в версии С89, если аргумент математической функции не попадает в домен, для которого он определен, возвращается некоторое значение, зависящее от конкретной реализации, а встроенная глобальная целая переменная errno устанавливается равной значению EDOM. В версии С99 ошибка нарушения границ домена также приводит к возврату значения, зависящего от конкретной реализации. Однако по значению math_errhandling можно судить о выполнении других действий. Если math_errhandling содержит значение MATH_ERRNO, встроенная глобальная целая переменная errno устанавливается равной значению EDOM. Если же math_errhandling содержит значение MATH_ERREXCEPT, возбуждается исключение вещественного типа.

В версии С89, если функция генерирует результат, который слишком велик для возможностей представления, происходит переполнение. В этом случае функция возвращает значение HUGE_VAL, а переменная errno устанавливается равной значению ERANGE, сигнализирующему об ошибке диапазона. При обнаружении потери значимости функция возвращает нуль и устанавливает переменную errno равной значению ERANGE. В версии С99 ошибка переполнения также приводит к тому, что функция возвращает значение. HUGE_VAL, а при потере значимости - нуль. Если math_errhandling содержит значение MATH_ERRNO, глобальная переменная errno устанавливается равной значению ERANGE, свидетельствующему об ошибке диапазона. Если же math_errhandling содержит значение MATH_ERREXCEPT, возбуждается исключение вещественного типа.

В версии С89 аргументами математических функций должны быть значения типа double и значения, возвращаемые функциями, имеют тип double. В версии С99 добавлены float- и long double-варианты этих функций, которые используют суффиксы f и l соответственно. Например, в версии С89 функция sin() определена следующим образом.

Double sin(double arg);

В версии С99 поддерживается приведенное выше определение функции sin() и добавляются еще две ее модификации - sinf() и sinl().

Float sinf(float arg); long double sinl(long double arg);

Операции, выполняемые всеми тремя функциями, одинаковы; различаются лишь данные, подвергаемые этим операциям. Добавление f- и 1-модификаций математических функций позволяет использовать версию, которая наиболее точно соответствует вашим данным.

Поскольку в версии С99 добавлено так много новых функций, стоит отдельно перечислить функции, поддерживаемые версией С89(они также используются в языке C++).

acos	asin	atan	atan2	ceil
cos	cosh	exp	fabs	floor
fmod	frexp	ldexp	log	log10
modf	pow	sin	sinh	sqrt
tan	tanh

И еще одно: все углы задаются в радианах.

Смотрите также

acos - Возвращает значение арккосинуса
acosh - Возвращает значение гиперболического арккосинуса
asin - Возвращает значение арксинуса
asinh - Возвращает значение гиперболического арксинуса
atan - Возвращает значение арктангенса
atan2 - Возвращает значение арктангенса от а/Ь
atanh - Возвращает значение гиперболического арктангенса
cbrt - Возвращает значение кубического корня
ceil - Возвращает наименьшее целое, которое больше значения заданого аргумента
copysign - Наделяет заданный аргумент знаком, который имеет указаный аргумент
cos - Возвращает значение косинуса
cosh - Возвращает значение гиперболического косинуса
erf - Возвращает значение функции ошибок
erfc - Возвращает дополнительное значение функции ошибок
exp - Возвращает значение экспоненты
exp2 - Возвращает число 2, возведенное в заданную степень
expm1 - Возвращает уменьшенное на единицу значение натурального логарифма е
fabs - Возвращает абсолютное значение
fdim - Возвращает нуль или разность в двух заданных аргументов
floor - Возвращает наибольшее целое которое меньше или равно значению заданного аргумента
fma - Возвращает значение а*Ь+с заданных аргументов
fmax - Возвращает большее из двух значений
fmin - Возвращает меньшее из двух значений
fmod - Возвращает остаток от деления
frexp - Разбивает заданное число на мантиссу и экспоненту
hypot - Возвращает длину гипотенузы при заданных длинах двух катетов
ilogb - Выделяет экспоненциальное значение
ldexp - Возвращает значение выражения num*2^ехр.

Пожалуйста, приостановите работу AdBlock на этом сайте.

Математические вычисления не ограничиваются лишь арифметическими действиями. Кроме них, можно ещё встретить корни, модули, логарифмы, тригонометрические функции и пр. Научимся же использовать подобные функции в своих программах.

Для использования математических функций нужно подключить заголовочный файл math.h . В ней определено много различных функций, но мы пока рассмотрим следующие:

Некоторые математические функции

fabs(x) модуль числа x
sqrt(x) квадратный корень из числа x
sin(x) синус числа x (х в радианах)
cos(x) косинус числа x (х в радианах)
pow(x, y) вычисление x y
exp(x) вычисление e x
log(x) натуральный логарифм числа x
log10(x) десятичный логарифм числа x

Два важных момента.

Все функции возвращают значение типа double .
Параметры функций – вещественные числа(double ), но можно передавать и целые числа. При этом произойдёт неявное преобразование типа . Компилятор из целого числа, например 3, сделает вещественное 3.0.

Примеры.
Даны длины катетов прямоугольного треугольника. Вычислить длину гипотенузы. Простая задачка на знание теоремы Пифагора.

Листинг 1.

#include #include // подключаем math.h int main (void) { int a, b, c2; scanf("%d",&a); scanf("%d",&b); c2 = a*a + b*b; printf("c = %.2f\n", sqrt(c2)); return 0; }

Вычислить синус угла ввёденного с клавиатуры. Угол вводится в градусах.

Листинг 2.

#include #include // подключаем math.h int main (void) { double alpha, sin_a, pi = 3.1415926; scanf("%lf",&alpha); alpha = alpha*pi/180; sin_a = sin(alpha); printf("%.2f\n", sin_a); return 0; }

В этой программе есть о чём поговорить. Тригонометрические функции, которые определены в math.h работают с радианной мерой угла. Людям же привычнее работать с градусами. Поэтому в данной программе мы предварительно перевели значение из градусов в радианы . Если этого не сделать, результат получится неправильным. Проверьте это самостоятельно.

Неявное преобразование типов

При явном преобразовании типа мы в скобках перед значением указывали тип, к которому нужно привести данное значение. В неявном преобразовании этого делать не нужно. Компилятор автоматически подберёт необходимый тип.

Неявное преобразование типов осуществляется в следующих случаях:

перед передачей аргументов в функцию (как в нашем примере с корнем. Листинг 1.)
выполнение арифметических операций с разными типами аргументов
перед выполнением присваивания

Правила неявного преобразования типов

если выполняются арифметические операции с разными типами аргументов. Оба аргумента приводятся к большему типу.
Порядок типов: int < float < double
при присваивании. Значение справа от оператора присваивания приводится к типу переменной слева от оператора присваивания. При этом, если больший тип присваивается меньшему, то может произойти потеря точности.

int+float будет автоматически преобразовано к float+float
float/int будет автоматически преобразовано к float/float
double*float будет преобразовано к double*double
int = double double будет преобразовано к int с потерей дробной части
float = int int будет преобразовано к float

Все математические функции реализованы как методы класса Math, основные из которых представлены в таблице 4.1

Таблица 4.1 – Основные поля и методы класса Math

Имя метода	Описание	Пояснения
		\|x\|, записывается как Abs(x)
	Арккосинус	Acos(double x), угол задается в радианах
	Арксинус
	Арктангенс
	Арктангенс	Atan2(double x,double y) –угол, тангенс которого есть результат деления y на х
	Произведение	BigMul(int x,int y)
	Округление до большего целого	Celling(double x)

	Гиперболический косинус
	Деление и остаток
		2,71828182845905
	Экспонента
	Округление до меньшего целого	Floor(double x)
	Остаток от деления	IEEERemainder(double x, double y)
	Натуральный логарифм
	Десятичный логарифм
	Максимум из 2-х чисел

Продолжение таблицы 4.1

Имя метода	Описание	Пояснения
	Минимум из 2-х чисел
	Значение числа пи	3,14159265358979
	Возведение в степень	Pow(x,y) – x в степени y
	Округление	Round(3.1)=3 Round(3.8)=4
	Знак числа

	Гиперболический синус
	Квадратный корень

	Гиперболический тангенс

Пример линейной программы расчета по заданной формуле

namespace ConsoleApplicationl

{ static void Main()

Console.WriteLine(“Введите x”);

buf=Console.ReadLine();

double x=Convert.ToDouble(buf);

Console.WriteLine(“Введите alfa”);

buf=Console.ReadLine();

double a=double.Parse(buf);

double y=Math.Sqrt(Math.PI*x)-

Math.Exp(0.2*Math.Sqrt(a))+

2*Math.Tan(2*a)+

1.6e3*Math.Log10(Math.Pow(x,2));

Console.WriteLine(“Для х= {0} и alfa ={1}”, x,a);

Console.WriteLine(“Результат =” +y); }}}

Лекция 5. Операторы языка c#

Состав операторов языка C#, их синтаксис и семантика унаследованы от языка С++. Любое выражение, завершающееся точкой с запятой является оператором.

Блок или составной оператор

С помощью фигурных скобок несколько операторов языка (возможно, перемежаемых объявлениями) можно объединить в единую синтаксическую конструкцию, называемую блоком или составным оператором:

оператор_1

оператор_N

Синтаксически блок воспринимается как единичный оператор и может использоваться всюду в конструкциях, где синтаксис требует одного оператора. Тело цикла, ветви оператора if, как правило, представляются блоком.

Пустой оператор

Пустой оператор - это "пусто", завершаемое точкой с запятой. Он используется когда по синтаксису оператор требуется, а по смыслу- нет. Иногда полезно рассматривать отсутствие операторов как существующий пустой оператор. Синтаксически допустимо ставить лишние точки с запятой, полагая, что вставляются пустые операторы. Например, синтаксически допустима следующая конструкция:

for (int j=1; j<5; j++) //оператор цикла

{;;;}; //пустой оператор

Она может рассматриваться как задержка по времени, работа на холостом ходе.

Структура программы на языке Си

1. #include cstdlib.h .

2. #include - подключить заголовочный файл iostream.h .

3 . using name space std – использовать стандартное пространство имен

4. int main(int argc, char *argv) – имя функции. Любая программа на языке Си состоит из одной или нескольких функций. В написанном шаблоне функция одна – main(). Функция c именем main обязательно должна быть в любой исполняемой программе .

5. { - начало тела функции

6. system(“pause”) – вызов функции system с аргументом “pause”. Функция реализует ожидание нажатия клавиши.

7. оператор return с аргументом EXIT_SUCCESS – завершение функции main с кодом 0.

8. } – конец функции main.

Простые типы данных Си

Для представления целых величин в Си предусмотрены следующие типы данных:

Тип сhar. Занимает в памяти 1 байт. Используется для представления символов и целых чисел от 0 до 255 (-128 до 127).

Тип int . Занимает в памяти4 байта. Используется для представления целых чисел в диапазоне -2 147 483 648 до 2 147 483 647.

Тип float. Занимает в памяти 4 байта. Используется для представления чисел с плавающей точкой. от 3.4×10 -38 до 3.4×10 38 . Точность вычислений до 7 знаков после запятой.

Тип double. Занимает в памяти 8 байт. Используется для представления чисел с плавающей точкой. от 1.7×10 -308 до 1.7×10 308 . Точность вычислений до 15 знаков после запятой.

Тип void – пустой тип. Используется для описания функций.

Тип bool – логический тип. Может принимать 2 значения true или false.

Основные операторы Си

Оператор - это лексема, которая переключает некоторые вычисления, когда применяется к переменной или к другому объекту в выражении. Язык Си представляет большой набор операторов арифметических и логических операторов.

Таблица 4.1. Унарные операторы языка Си

Таблица 4.2. Бинарные операторы языка Си

Код оператора	Название	Результат операции
Аддитивные операторы
+	бинарный плюс	вычисление суммы, например: int x = 2,y = 1,z; z = x+y;
-	бинарный минус	вычисление разности, например: int x = 2,y = 1,z; z = x-y;
Мультипликативные операторы
*	умножение	вычисление произведения, например: int x = 2,y = 1,z; z = x*y;
/	деление	вычисление частного, например: int x = 12,y = 2,z; z = x/y;
%	остаток	вычисление остатка от деления, например: int x = 12,y = 7,z; z = x%y;
Логические операторы
&&	логическое AND (И)	проверка условий, связанных логическим И
\|\|	логическое OR (ИЛИ)	проверка условий, связанных логическим ИЛИ
Операторы присваивания
=	присваивание	присвоить переменной заданное значение или значение другой переменной
Операторы отношения
<	меньше чем	x
>	больше чем	x>y, х больше y
<=	меньше чем или равно	x<=y, x меньше или равно y
>=	больше чем или равно	x>=y, x больше или равно y
Операторы эквивалентности
= =	равно	x= =y, х равно y
!=	не равно	x!=y, x не равно y
,	оператор перечисления	выполнить разделенные оператором действия слева направо, например y+=5,x-=4,y+=x;

Библиотека математических функций math.h

Си поддерживает множество математических функций, прототипы которых описаны в файле math.h. Познакомимся с некоторыми из них.

abs(int x) возвращает модуль целого числа x . acos(double x) возвращает арккосинус числа x в радианах. asin(double x) возвращает арксинус числа x в радианах. atan(double x) возвращает арктангенс числа x в радианах. atof(char *s, double x) преобразует строку s в вещественное число x. cos(double x) возвращает косинус числа x (x задано в радианах) ceil(double x) округляет число x в большую сторону exp(double x) возвращает экспоненту числа x. fabs(double x) возвращает модуль вещественного числа x. sin(double x) возвращает синус числа x (x задано в радианах). sqrt(double x) возвращает квадрат числа x. tan(double x) возвращает тангенс числа x (x задано в радианах).

floor(double x) округляет число x в меньшую сторону fmod(double x, double y) возвращает остаток от деления числа x на число y. hipot(double x, double y) возвращает квадрат суммы числа x и числа y. log(double x) возвращает натуральный логарифм числа x. log10(double x) возвращает десятичный логарифм числа x. modf(double x,double& y) возвращает дробную часть числа x, по адресу y записывается целая часть исходного числа x. pow(double x, double y) возвращает x в степени y.

Для использования всех вышеперечисленных функций подключите библиотеку

Math.h — заголовочный файл стандартной библиотеки языка С, разработанный для выполнения простых математических операций. Поскольку С++ также реализует данные функции для обеспечения совместимости (все они содержатся в заголовочном файле cmath) ми будем рассматривать эти языки вместе. Под Linux и FreeBSD математические функции хранятся отдельно в математической библиотеке libm. Таким образом, если любая из этих инструкций используется, при сборке линкеру должна быть передана опция -lm. Так как в результате большинства математических операций получатся дробные числа, все функции библиотеки принимают double. Для работы с типами float и long double используются функции с постфиксами f и l соответственно.

Complex.h — заголовочный файл стандартной библиотеки языка программирования С, в котором объявляются функции для комплексной арифметики. Эти функции используют встроенный тип complex, который появился в стандарте C99. Функции в заголовочном файле complex.h представлены для трёх типов— double, float и long double (значения представлены в радианах): для вычисления тригонометрических значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для комплесных чисел, логарифм и экспонент, корень.

GNU (GSL) — это свободное программное обеспечение под лицензией GNU General Public License. Библиотека предоставляет широкий спектр математических процедур, таких как генераторы случайных чисел, специальных функций и наименьших квадратов. Есть более 1000 функций в общей сложности с обширным набором тестов. В отличие от лицензий собственных численных библиотек лицензия GSL не ограничивает научное сотрудничество. Для подключения библиотеки вы должны написать: $\# include $. Чтобы использовать в C ++ обработку исключений в рамках пользовательских функций, переданных в библиотеку в качестве параметров, библиотека должна быть построена с опцией компиляции -fexceptions. Библиотека может быть использована в многопоточных программах. Все функции поточные в том смысле, что они не используют статические переменные. Память всегда связана с объектами, а не с функциями. Для функций, объекты которых используют рабочее пространство в качестве временного хранилища рабочие области должны быть выделены на основе каждого потока. Для функций, которые используют табличные объекты, память может использоваться несколькими потоками одновременно. Таблица аргументов всегда объявляются константой в прототипах функций, чтобы показать, что они могут быть безопасно доступны из различных потоков.

Вот примерные программы на С++ с использованием математических библиотек:

Найти синус и косинус А

#include // математическая библиотека

using namespace std;

cout << «Input A = »; cin>>a; //ввод а

b=cos(a); //присваивание значений

cout << «Cos A = „<

Вывод программы:

Найти exp от числа А

#include // библиотека ввода-вывода

#include // математичекая библиотека

#include