Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением R экв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=R экв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.
Электрическая цепь с последовательным соединением элементов
|
|
Рис.
1.5Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).
На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:
U = U 1 + U 2 + U 3 или IR экв = IR 1 + IR 2 + IR 3 ,
откуда следует
R экв = R 1 + R 2 + R 3 .
Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома
и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U 1 , U 2 , U 3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).
Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.
Электрическая цепь с параллельным соединением элементов
Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).
В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:
I
= I 1
+ I 2
+ I 3 ,
т.е.
,
откуда следует, что
.
В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R 1 и R 2 , они заменяются одним эквивалентным сопротивлением
.
Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:
g экв = g 1 + g 2 + g 3 .
По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R экв уменьшается.
Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)
U = IR экв = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3 .
Отсюда следует, что
т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.
По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.
Электрическая цепь со смешанным соединением элементов
Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.
Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Сопротивления R 4 и R 5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:
.
В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):
На схеме (рис. 1.8) сопротивление R 3 и R cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:
.
Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):
На схеме (рис. 1.9) сопротивление R 2 и R ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно
.
Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R 1 и R ab включены последовательно.
Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:
.
|
|
|
Рис.
1.10
Рис.
1.11В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.
Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»
В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R 12 , R 13 , R 24 , R 34 включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.
Среди прочих показателей, характеризующих электрическую цепь, проводник, стоит выделить электрическое сопротивление. Оно определяет способность атомов материала препятствовать направленному прохождению электронов. Помощь в определении данной величины может оказать как специализированный прибор – омметр, так и математические расчеты на основании знаний о взаимосвязях между величинами и физическими свойствами материала. Измерение показателя производится в Омах (Ом), обозначением служит символ R.
Закон Ома – математический подход при определении сопротивления
Соотношение, установленное Георгом Омом, определяет взаимосвязь между напряжением, силой тока, сопротивлением, основанную на математическом взаимоотношении понятий. Справедливость линейной взаимосвязи – R = U/I (отношение напряжения к силе тока) – отмечается не во всех случаях.
Единица измерения [R] = B/A = Ом. 1 Ом – сопротивление материала, по которому идет ток в 1 ампер при напряжении в 1 вольт.
Эмпирическая формула расчета сопротивления
Объективные данные о проводимости материала следуют из его физических характеристик, определяющих как его собственно свойства, так и реакции на внешние влияния. Исходя из этого проводимость зависит от:
- Размера.
- Геометрии.
- Температуры.
Атомы проводящего материала сталкиваются с направленными электронами, препятствуя их дальнейшему продвижению. При высокой концентрации последних атомы не способны им противостоять и проводимость оказывается высокой. Большие значения сопротивления характерны для диэлектриков, которые отличаются практически нулевой проводимостью.
Одной из определяющих характеристик каждого проводника является его удельное сопротивление – ρ. Оно определяет зависимость сопротивления от материала проводника и воздействий извне. Это фиксированная (в пределах одного материала) величина, которая представляет данные проводника следующих размеров – длина 1 м (ℓ), площадь сечения 1 кв.м. Поэтому взаимосвязь между данными величинами выражается соотношением: R = ρ* ℓ/S:
- Проводимость материала падает по мере увеличения его длины.
- Увеличение площади сечения проводника влечет за собой снижение его сопротивления. Такая закономерность обусловлена уменьшением плотности электронов, а, следовательно, и контакт частиц материала с ними становится более редким.
- Рост температуры материала стимулирует рост сопротивления, в то время как падение температуры влечет за собой его снижение.
Расчет площади сечения целесообразно производить согласно формуле S = πd 2 / 4. В определении длины поможет рулетка.
Взаимосвязь c мощностью (P)
Исходя из формулы закона Ома, U = I*R и P = I*U. Следовательно, P = I 2 *R и P = U 2 /R.
Зная величину силы тока и мощность, сопротивление можно определить как: R = P/I 2 .
Зная величину напряжения и мощности, сопротивление легко вычислить по формуле: R = U 2 /P. 
Сопротивление материала и величины других сопутствующих характеристик могут быть получены с применением специальных измерительных приборов или на основании установленных математических закономерностей.
Или электрической цепи электрическому току .
Электрическое сопротивление определяется как коэффициент пропорциональности R между напряжением U и силой постоянного тока I в законе Ома для участка цепи .
Единица сопротивления называется омом (Ом) в честь немецкого ученого Г. Ома, который ввел это понятие в физику. Один ом (1 Ом) — это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В сила тока равна 1 А .
Удельное сопротивление.
Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от материала проводника, его длины l и поперечного сечения S и может быть определено по формуле:
где ρ - удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник.
Удельное сопротивление вещества — это физическая величина , показывающая, каким сопротивлением обладает изготовленный из этого вещества проводник единичной длины и единичной площади поперечного сечения.
Из формулы следует, что
Величина, обратная ρ , называется удельной проводимостью σ :
Так как в СИ единицей сопротивления является 1 Ом. единицей площади 1 м 2 , а единицей длины 1 м , то единицей удельного сопротивления в СИ будет 1 Ом· м 2 /м, или 1 Ом·м. Единица удельной проводимости в СИ — Ом -1 м -1 .
На практике площадь сечения тонких проводов часто выражают в квадратных миллиметрах (мм 2) . В этом случае более удобной единицей удельного сопротивления является Ом·мм 2 /м. Так как 1 мм 2 = 0,000001 м 2 , то 1 Ом·мм 2 /м = 10 -6 Ом·м. Металлы обладают очень малым удельным сопротивлением — порядка (1·10 -2) Ом·мм 2 /м, диэлектрики — в 10 15 -10 20 большим.
Зависимость сопротивлений от температуры.
С повышением температуры сопротивление металлов возрастает. Однако существуют сплавы, сопротивление которых почти не меняется при повышении температуры (например, константан, манганин и др.). Сопротивление же электролитов с повышением температуры уменьшается.
Температурным коэффициентом сопротивления проводника называется отношение величины изменения сопротивления проводника при нагревании на 1 °С к величине его сопротивления при 0 ºС:
.
Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры выражается формулой:
.
В общем случае α зависит от температуры, но если интервал температур невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным. Для чистых металлов α = (1/273)К -1 . Для растворов электролитов α < 0 . Например, для 10% раствора поваренной соли α = -0,02 К -1 . Для константана (сплава меди с никелем) α = 10 -5 К -1 .
Зависимость сопротивления проводника от температуры используется в термометрах сопротивления.
Все электронные устройства содержат резисторы, являющиеся их основным элементом. С его помощью изменяют величину тока в электрической цепи. В статье приведены свойства резисторов и методы расчёта их мощности.
Назначение резистора
Для регулировки тока в электрических цепях применяются резисторы. Это свойство определено законом Ома:
Из формулы (1) хорошо видно, что чем меньше сопротивление, тем сильнее возрастает ток, и наоборот, чем меньше величина R, тем больше ток. Именно это свойство используется в электротехнике. На основании этой формулы создаются схемы делителей тока, широко применяющиеся в электротехнических устройствах.
В этой схеме ток от источника делится на два, обратно пропорциональных
Кроме регулировки тока, резисторы используются в делителях напряжения. В этом случае опять используется закон Ома, но немного в другой форме:
Из формулы (2) следует, что при увеличении сопротивления увеличивается напряжение. Это свойство используется для построения схем делителей напряжения.
Из схемы и формулы (2) ясно, что напряжения на резисторах распределяются пропорционально сопротивлениям.
Изображение резисторов на схемах
По стандарту резисторы изображаются прямоугольником с размерами 10 х 4 мм и обозначаются буквой R. Часто указывается мощность резисторов на схеме. Изображение этого показателя выполняется косыми или прямыми чёрточками. Если мощность более 2 Ватт, то обозначение производится римскими цифрами. Обычно это делается для проволочных резисторов. В некоторых государствах, например в США, применяются другие условные обозначения. Для облегчения ремонта и анализа схемы часто приводится мощность которых выполняется по ГОСТ 2.728-74.
Технические характеристики устройств
Основная характеристика резистора - номинальное сопротивление R н, которое указывается на схеме возле резистора и на его корпусе. Единица измерения сопротивления - ом, килоом и мегаом. Изготавливаются резисторы с сопротивлением от долей ома и до сотен мегаомов. Существует немало технологий производства резисторов, все они имеют и преимущества, и недостатки. В принципе, не существует технологии, которая позволила бы абсолютно точно изготавливать резистор с заданным значением сопротивления.
Второй важной характеристикой является отклонение сопротивления. Оно измеряется в % от номинального R. Существует стандартный ряд отклонения сопротивления: ±20, ±10, ±5, ±2, ±1% и далее вплоть до значения ±0,001%.
Следующей важной характеристикой является мощность резисторов. При работе они нагреваются от проходящего по ним тока. Если рассеиваемая мощность будет превышать допустимое значение, то устройство выйдет из строя.
Резисторы при нагревании изменяют своё сопротивление, поэтому для устройств, работающих в широком диапазоне температур, вводится ещё одна характеристика - температурный коэффициент сопротивления. Он измеряется в ppm/°C, то есть 10 -6 R н /°C (миллионная часть от R н на 1°C).
Последовательное соединение резисторов
Резисторы могут соединяться тремя разными способами: последовательным, параллельным и смешанным. При ток поочерёдно проходит через все сопротивления.
При таком соединении ток в любой точке цепи один и тот же, его можно определить по закону Ома. Полное сопротивление цепи в этом случае равно сумме сопротивлений:
R=200+100+51+39=390 Ом;
I=U/R=100/390=0,256 А.
Теперь можно определить мощность при последовательном соединении резисторов, она рассчитывается по формуле:
P=I 2 ∙R= 0,256 2 ∙390=25,55 Вт.
Аналогично определяется мощность остальных резисторов:
P 1 = I 2 ∙R 1 =0,256 2 ∙200=13,11 Вт;
P 2 = I 2 ∙R 2 =0,256 2 ∙100=6,55 Вт;
P 3 = I 2 ∙R 3 =0,256 2 ∙51=3,34 Вт;
P 4 = I 2 ∙R 4 =0,256 2 ∙39=2,55 Вт.
Если сложить мощность резисторов, то получится полная P:
P=13,11+6,55+3,34+2,55=25,55 Вт.
Параллельное соединение резисторов
При все начала резисторов подключаются к одному узлу схемы, а концы - к другому. При таком соединении ток разветвляется и течёт по каждому устройству. Величина тока, согласно закону Ома, обратно пропорциональна сопротивлениям, а напряжение на всех резисторах одинаково.
1/R=1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 =1/200+1/100+1/51+1/39=0,005+0,01+0,0196+0,0256= 0,06024 1/Ом.
Сопротивление - величина, обратная проводимости:
R=1/0,06024= 16,6 Ом.
Воспользовавшись законом Ома, находят ток через источник:
I= U/R=100∙0,06024=6,024 A.
Зная ток через источник, находят мощность параллельно соединённых резисторов по формуле:
P=I 2 ∙R=6,024 2 ∙16,6=602,3 Вт.
По закону Ома рассчитывается ток через резисторы:
I 1 =U/R 1 =100/200=0,5 А;
I 2 =U/R 2 =100/100=1 А;
I 3 =U/R 1 =100/51=1,96 А;
I 1 =U/R 1 =100/39=2,56 А.
P 1 = U 2 /R 1 =100 2 /200=50 Вт;
P 2 = U 2 /R 2 =100 2 /100=100 Вт;
P 3 = U 2 /R 3 =100 2 /51=195,9 Вт;
P 4 = U 2 /R 4 =100 2 /39=256,4 Вт.
Если всё это сложить, то получится мощность всех резисторов:
P= P 1 + P 2 + P 3 + P 4 =50+100+195,9+256,4=602,3 Вт.
Смешанное соединение
Схемы со смешанным соединением резисторов содержат последовательное и одновременно параллельное соединение. Эту схему несложно преобразовать, заменив параллельное соединение резисторов последовательным. Для этого заменяют сначала сопротивления R 2 и R 6 на их общее R 2,6 , используя формулу, приведённую ниже:
R 2,6 =R 2 ∙R 6 /R 2 +R 6.
Точно так же заменяются два параллельных резистора R 4 , R 5 одним R 4,5:
R 4,5 =R 4 ∙R 5 /R 4 +R 5 .
В результате получается новая, более простая схема. Обе схемы приведены ниже.
Мощность резисторов на схеме со смешанным соединением определяется по формуле:
Для расчёта по этой формуле сначала находят напряжение на каждом сопротивлении и величину тока через него. Можно использовать другой метод, чтобы определить мощность резисторов. Для этого используется формула:
P=U∙I=(I∙R)∙I=I 2 ∙R.
Если известно только напряжение на резисторах, то применяют другую формулу:
P=U∙I=U∙(U/R)=U 2 /R.
Все три формулы часто используются на практике.
Расчёт параметров схемы
Расчёт параметров схемы заключается в нахождении неизвестных токов и напряжений всех ветвей на участках электрической цепи. Имея эти данные, можно рассчитать мощность каждого резистора, входящего в схему. Простые методы расчёта были показаны выше, на практике же дело обстоит сложнее.
В реальных схемах часто встречается соединение резисторов звездой и треугольником, что создаёт значительные трудности при расчётах. Для упрощения таких схем были разработаны методы преобразования звезды в треугольник, и наоборот. Этот метод проиллюстрирован на схеме, представленной ниже:
Первая схема имеет в своём составе звезду, подключенную к узлам 0-1-3. К узлу 1 подсоединён резистор R1, к узлу 3 - R3, а к узлу 0 - R5. На второй схеме к узлам 1-3-0 подключены резисторы треугольника. К узлу 1 подключены резисторы R1-0 и R1-3, к узлу 3 - R1-3 и R3-0, а к узлу 0 - R3-0 и R1-0. Эти две схемы полностью эквивалентны.
Для перехода от первой схемы ко второй рассчитываются сопротивления резисторов треугольника:
R1-0=R1+R5+R1∙R5/R3;
R1-3=R1+R3+R1∙R3/R5;
R3-0=R3+R5+R3∙R5/R1.
Дальнейшие преобразования сводятся к вычислению сопротивлений. Когда будет найдено полное сопротивление цепи, находят по закону Ома ток через источник. Используя этот закон, несложно найти токи во всех ветвях.
Как определить мощность резисторов после нахождения всех токов? Для этого используют общеизвестную формулу: P=I 2 ∙R, применяя её для каждого сопротивления, найдём их мощности.
Экспериментальное определение характеристик элементов схемы
Для экспериментального определения нужных характеристик элементов требуется собрать заданную схему из реальных компонентов. После этого с помощью электроизмерительных приборов выполняют все необходимые измерения. Этот метод трудоёмкий и дорогостоящий. Разработчики электрических и электронных устройств для этой цели используют моделирующие программы. С помощью них производятся все необходимые вычисления, и моделируется поведение элементов схемы в различных ситуациях. Только после этого собирается опытный образец технического устройства. Одной из таких распространённых программ является мощная система моделирования Multisim 14.0 фирмы National Instruments.
Как определить мощность резисторов с помощью этой программы? Это можно сделать двумя методами. Первый метод - это измерить ток и напряжение с помощью амперметра и вольтметра. Перемножив результаты измерений, получают искомую мощность.
Из этой схемы определяем мощность сопротивления R3:
P 3 =U∙I=1,032∙0,02=0,02064 Вт=20,6 мВт.
Второй метод - это непосредственное при помощи ваттметра.
Из этой схемы видно, что мощность сопротивления R3 равна P 3 =20,8 мВт. Расхождение из-за погрешности в первом методе больше. Точно так же определяются мощности остальных элементов.
