Мы выпустили новую книгу «Контент-маркетинг в социальных сетях: Как засесть в голову подписчиков и влюбить их в свой бренд».
Вы работаете над продвижением своего блога? Пытаетесь увеличить продажи интернет-магазина? Тогда проблема снижения должна быть вам близка.
Что такое показатель отказов сайта?
Рассмотрим на примере. За месяц на сайте побывало всего 140 посетителей, 60 из них просмотрели только одну страницу и закрыли ваш ресурс, остальные 80 смотрели две и более страниц. 60 делим на 140 и умножаем на 100%. В итоге получаем процент отказов на сайте в 43%.
Нормальный процент отказов на сайте - какой он?
Добиться нулевого уровня практически невозможно. Даже у популярных интернет-магазинов отказы составляют 30-40 %. Среднее значение для разных сайтов сильно отличается, и нам необходимо обязательно это учитывать:
- для сайта-портала или сервис-сайта это значение примерно от 10% до 30%;
- у интернет-магазинов нормальный процент отказов на сайте уже повыше - 20-40%;
- еще больше у информационных сайтов - 40-60%.
Не стоит ориентироваться на какую-то конкретную цифру. Важнее, чтобы показатель отказов был меньше, чем у конкурентов.
Причины отказа на сайте: как удержать посетителей на сайте?
1. Скорость загрузки
Рядовой пользователь стремится получить всю требуемую информацию как можно скорее. Поверьте, несколько секунд ожидания могут стать веской причиной, по которой сайт обойдут стороной. Поставьте себя на место посетителя. Вряд ли вы будете ждать более 10 секунд. Следует поискать ошибки сайта, отражающиеся на этом параметре. Кроме того, уберите рекламу перед контентом. Многие рекламные сервера работают чрезвычайно медленно, поэтому вероятность немедленного прощания с сайтом очень высока.
2. Избыток рекламы
Запомните навсегда: сайт – не новогодняя елка.
Мигающе-сверкающие элементы действительно притягивают взгляд, но при этом вызывают стойкое отвращение посетителей. К такому эффекту приводят глупые заголовки в стиле желтой прессы, всплывающие окна. Ваш ресурс наполнен действительно интересным контентом? Смело запускайте всплывающую рекламу спустя минуту после входа посетителя - это поможет уменьшить отказы на сайте.
3. Понятная навигация, грамотный поиск
Думаете, интуитивно понятные алгоритмы важны только в компьютерных играх? Дайте возможность гостю почувствовать себя дураком, больше его никогда не встретите. Безусловно, стремление к уникальности и неповторимости похвально. Однако подобная оригинальность скверно скажется на уровне отказов, если вы будете заставлять посетителей разыскивать информацию.
Отдельно следует упомянуть эффективный инструмент - поиск. Его отсутствие на сайтах с большим количеством страниц и товаров доставляет уйму неудобств, обычный гость предпочтет быстро покинуть сайт, поискать нужную информацию на другом ресурсе.
4. Музыка, видео – явные враги
В отличие от клиентов супермаркета, где спрятаться от музыкального фона нет возможности, ваши гости всегда могут моментально распрощаться с ним. Люди устали от ненужных картинок, звуков. Вам понравится красивая мелодия, нескончаемо играющая по кругу? Единственным желанием будет ее остановка. Отчаявшись выключить музыку, посетитель покинет сайт.
Обсудим видео, здесь ситуация еще хуже, чем с музыкой. Многие пользователи отказываются платить за трафик навязываемого видеоролика. Такое поведение вебмастера напрямую ассоциируется с вором, лезущим в карман. Нравится подобная роль? Тогда откажитесь от лишних атрибутов.
Как удержать посетителя на сайте? Не заставлять его слушать и смотреть то, что он не хочет.
5. Отмените регистрацию
О высокой конкуренции в сети вы знаете. А свободное пользование многочисленными сайтами без малейшего намека на регистрацию встречали? Многие сайты предлагают провести оформление через аккаунты социальных сетей. Но менталитет и природная лень заставляют искать места потеплее, где «прописка» полностью отсутствует. Уберете раздражающую гостей функцию сегодня - перестанете удивляться количеству отказов завтра.
6. Обновляйте информацию
Цены двухлетней давности, каталог одежды, потерявшей актуальность 10 лет назад - веские причины отказа на сайте. Сменили номера телефонов, условия доставки товаров - немедленно обновите данные сайта. Ваше детище отлично оформлено и его информация актуальна? Тогда смело добавляйте интересные статьи. Новоиспеченные посетители часто изучают даты последних публикаций, постарайтесь порадовать аудиторию.
7. Используйте страничку 404 правильно
От программных ошибок невозможно застраховаться, поэтому появление страницы 404 следует предусмотреть. Благодаря подсказкам Google улучшить эту страницу легко, воспользовавшись Google Webmaster Tools. Простое добавление ссылки на главную страничку, окна поиска поможет сгладить неловкую ситуацию с 404-й страницей. Осталось расщедриться на юмор, дизайн и проблему можно считать решенной.
8. Добавьте контрастов, разберитесь со шрифтами
Нужны минимальные шаги, облегчающие посетителям чтение предлагаемой информации. Именно контрастный фон, яркие картинки помогут выделить зоны сайта, нуждающиеся в привлечении особого внимания.
Идеальный шрифт выбрать достаточно легко. Следует сверстать статью, внимательно вычитать ее. Если в процессе чтения глазам комфортно, значит, все сделано верно. Также необходимо учесть влияние на читаемость цвета контента, типа шрифта, межстрочного интервала, цвета подложки, наличия абзацев.
9. Улучшайте дизайн
Позволить себе дешевое непрофессиональное оформление может лишь новичок. Подобная экономия заставит посетителей усомниться в серьезности владельца ресурса и правдивости размещенной на сайте информации.
Представьте себе, что входите в неопрятный офис или магазин, в котором десятилетиями не переклеивались обои. Приятно? Также и посетители спешат на аккуратные, красиво оформленные сайты.
10. Избавьтесь от серых простыней, улучшите качество текста
Каким бы интересным и уникальным не был размещенный на страничке текст, его оформлению следует уделить хотя бы минимальное внимание. Яркие заголовки, толковые списки, правильно выделенные абзацы помогут донести до читателя нужную информацию.
Воспользуйтесь приведенным выше советом. Оформите статьи правильно и посетители дочитают их до конца!
Кроме того, следует избавиться от коряво вписанных ключевых фраз, орфографических и пунктуационных ошибок. Если вы работаете с узкоспециализированной тематикой, то постарайтесь аккуратно оперировать терминами. Расщедритесь, составив мини-словарь или просто дав в статьях четкие определения.
11. Предложите дополнительный контент
Если вы знакомы с термином "сопутствующие товары", половина дела сделана. Представьте процесс приобретения в магазине пива. В качестве товаров-дополнителей отлично подойдут рыба, сухарики, чипсы. Этот принцип применяется и при работе над контентом сайта. Например, женщина выбирает в магазине стильное платье, предложите ей посмотреть раздел современной бижутерии, элитного нижнего белья. Простейший прием поможет увеличить количество просматриваемых страниц и сделает более привлекательным весь ресурс в целом.
12. Исключительно полезная информация
Грамотные, уникальные, но абсолютно бесполезные тексты также входят в причины отказа на сайте. Посетитель, зашедший посмотреть стоимость ортопедических матрасов, будет разочарован, увидев пространные рассуждения об их актуальности, высоком качестве и пользе для здоровья. Давайте конкретные ответы по определенному запросу, перестаньте лить воду.
Конечно, предоставленный перечень раздражающих посетителей факторов не полон. Но работы вам предстоит предостаточно. Воспользовавшись предложенными советами, вы сможете в разы уменьшить показатель отказов сайта.
При рассмотрении вопросов надежности часто бывает удобно представить себе дело так, словно на элемент действует поток отказов с некоторой интенсивностью l(t); элемент отказывает в тот момент, когда происходит первое событие этого потока.
Образ "потока отказов" приобретает реальный смысл, если отказавший элемент немедленно заменяется новым (восстанавливается). Последовательность случайных моментов времени, в которое происходят отказы (рис.3.10), представляет собой некоторый поток событий, а интервалы между событиями - независимые случайные величины, распределенные по соответствующему закону распределения.
Понятие "интенсивности отказов" может быть введено для любого закона надежности с плотностью f(t); в общем случае интенсивность отказов l будет переменной величиной.
Интенсивностью (или иначе "опасностью") отказов называется отношение плотности распределения времени безотказной работы элемента к его надежности:
Поясним физический смысл этой характеристики. Пусть одновременно испытывается большое число N однородных элементов, каждый - до момента своего отказа. Обозначим n(t) - число элементов, оказавшихся исправными к моменту t, а m(t, t+Dt), как и раньше, - число элементов, отказавших на малом участке времени (t, t+Dt). На единицу времени придется среднее число отказов
Разделим эту величину не на общее число испытываемых элементов N, а на число исправных к моменту t элементов n(t). Нетрудно убедиться, что при большом N отношение будет приближенно равно интенсивности отказов l (t):
Действительно, при большом N n(t)»Np(t)
Но согласно формуле (3.4) ,
В работах по надежности приближенное выражение (3.8) часто рассматривают как определение интенсивности отказов, т.е. её определяют как среднее число отказов в единицу времени, приходящееся на один работающий элемент .
Характеристике l(t) можно дать еще одно истолкование: это есть условная плотность вероятности отказа элемента в данный момент времени t, при условии, что до момента t он работал безотказно . Действительно, рассмотрим элемент вероятности l(t)dt - вероятность того, что за время (t, t+dt) элемент перейдет из состояния "работает" в состояние "не работает", при условии, что до момента t он работал. В самом деле, безусловная вероятность отказа элемента на участке (t, t+dt) равна f(t)dt. Это - вероятность совмещения двух событий:
А - элемент работал исправно до момента t;
В - элемент отказал на участке времени (t, t+dt).
По правилу умножения вероятностей: f(t)dt = P(АВ) = Р(А) Р(В/А).
Учитывая, что Р(А)=р(t), получим: ;
а величина l(t) есть не что иное, как условная плотность вероятности перехода от состояния "работает" в состояние "отказал" для момента t.
Если известна интенсивность отказов l(t), то можно выразить через нее надежность р(t). Учитывая, что f(t)=-p"(t), запишем формулу (3.7) в виде:
Интегрируя, получим: ,
Таким образом, надежность выражается через интенсивность отказов.
В частном случае, когда l(t)=l=const, формула (3.9) дает:
p(t)=e - l t , (3.10)
т.е. так называемый экспоненциальный закон надежности.
Пользуясь образом "потока отказов", можно истолковать не только формулу (3.10), но и более общую формулу (3.9). Представим себе (совершенно условно!), что на элемент с произвольным законом надежности p(t) действует поток отказов с переменной интенсивностью l(t). Тогда формула (3.9) для р(t) выражает вероятность того, что на участке времени (0, t) не появиться не одного отказа.
Таким образом, как при экспоненциальном, так и при любом другом законе надежности, работу элемента, начиная с момента включения t=0, можно представлять себе так, что на элемент действует пуассоновский закон отказов; для экспоненциального закона надежности этот поток будет с постоянной интенсивностью l, а для неэкспоненциального - с переменной интенсивностью l(t).
Заметим, что этот образ годится только в том случае, когда отказавший элемент не заменяется новым . Если, как мы это делали раньше, немедленно заменять отказавший элемент новым, поток отказов уже не будет пуассоновским . Действительно, интенсивность его будет зависеть не просто от времени t, прошедшего с начала всего процесса, а и от времени t, прошедшего со случайного момента включения именно данного элемента; значит, поток событий имеет последствие и пуассоновским не является.
Если же на протяжении всего исследуемого процесса данный элемент не заменяется и может отказать не более одного раза, то при описании процесса, зависящего от его функционирования, можно пользоваться схемой марковского случайного процесса. но при переменной, а не при постоянной интенсивности потока отказов.
Если неэкспоненциальный закон надежности сравнительно мало отличается от экспоненциального, то можно, в целях упрощения, приближенно заменить его экспоненциальным (рис. 3.11).
Параметр l этого закона выбирается так, чтобы сохранить неизменным математическое ожидание времени безотказной работы, равное, как мы знаем, площади, ограниченной кривой p(t) и осями координат. Для этого нужно положить параметр l показательного закона равным
где - площадь, ограниченная кривой надежности p(t). Таким образом, если мы хотим характеризовать надежность элемента некоторой средней интенсивностью отказов, нужно в качестве этой интенсивности взять величину, обратную среднему времени безотказной работы элемента.
Выше мы определили величину как площадь, ограниченную кривой р(t). Однако, если требуется знать только среднее время безотказной работы элемента, проще найти его непосредственно по статистическому материалу как среднее арифметическое всех наблюдённых значений случайной величины T - времени работы элемента до его отказа. Такой способ может быть применен и в случае, когда число опытов невелико и не позволяет достаточно точно построить кривую р(t).
Пример 1. Надежность элемента р(t) убывает со временем по линейному закону (рис. 3.12). Найти интенсивность отказов l(t) и среднее время безотказной работы элемента .
Решение. По формуле (3.7) на участке (0, t o) имеем:
Согласно заданному закону надежности
(0 Второй интеграл здесь равен . Что касается первого, то он вычислен приближённо (численно): , откуда » 0,37+0,135=0,505. Пример 3.
Плотность распределения времени безотказной работы элемента постоянна на участке (t 0 , t 1) и равна нулю вне этого участка (рис. 3.16). Найти интенсивность отказов l(t). Решение.
Имеем: , (t o График интенсивности отказов показан на рис. 3.17; при t® t 1, l(t)® ¥ . где - время исправной работы между и м отказами объекта; - число отказов объекта. При достаточно большом числе отказов стремится к среднему времени между двумя соседними отказами. Если проводится испытание нескольких однотипных объектов, то среднее время между отказами определяют из выражения Интенсивность отказов
– это отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, продолжающих исправно работать в данный интервал времени: здесь число отказавших объектов за промежуток времени от до , а В теории надёжности принята модель интенсивности отказов объекта, характеризуемая приведённой ниже кривой интенсивности отказов объекта в процессе эксплуатации. Рисунок 1.3 - Модель интенсивности отказов объекта Параметр потока отказов
– это отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки. Этот показатель используют для оценки безотказности восстанавливаемых объектов в процессе эксплуатации: в начальный период времени объект работает до отказа; после отказа происходит восстановление объекта, и объект вновь работает до отказа и так далее. При этом полагают, что восстановление объекта происходит мгновенно. Для таких объектов моменты отказов на оси суммарной наработки (оси времени) образуют поток отказов. В качестве характеристики потока отказов используют - «ведущую функцию» данного потока – математическое ожидание числа отказов за время t
: Параметр потока отказов характеризует среднее число отказов, ожидаемых на малом интервале времени Статистически параметр потока отказов определяют по формуле где число отказов восстанавливаемого объекта за интервал времени от до . Средний ресурс
- это математическое ожидание ресурса. Гамма-процентный ресурс
% - это наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах. Формула для расчёта аналогична формуле для гамма-процентной наработке до отказа. Назначенный ресурс
определяется как суммарная наработка объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено. Средний срок службы
- математическое ожидание срока службы. Гамма-процентный срок службы
% - это календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта, в течении которой он не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , %. Назначенный срок службы
- календарная продолжительность эксплуатации объекта, при достижении которой применение по назначению объекта должно быть прекращено. Назначенный ресурс и назначенный срок службы
устанавливают на основании субъективных или организационных предположений, и они являются косвенными показателями надёжности. Момент восстановления работоспособности объекта после отказа является случайным событием. Поэтому в качестве характеристики ремонтопригодности используется функция распределения этой случайной величины . Вероятностью восстановления
называется вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданного: Вероятность не восстановления
на заданном интервале , т.е. вероятность того, что равна Рисунок 1.4 - Изменение вероятностей восстановления и не восстановления во времени Плотность вероятности момента восстановления равна Средним временем восстановления
является момент 1-го порядка (математическое ожидание) времени восстановления работоспособного состояния объекта. Статистически среднее время восстановления равно где - время обнаружения и устранения - го отказа объекта. Важным показателем ремонтопригодности объекта является интенсивность восстановления
, которая, следуя общей методологии, аналогична показателю безотказности – интенсивности отказов . Показатели сохраняемости – средний срок сохраняемости и гамма-процентный срок сохраняемости
– определяются аналогично соответствующим показателям безотказности и долговечности. Средний срок сохраняемости – это математическое ожидание срока сохраняемости; а гамма-процентный срок сохраняемости – это срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью , %. Так как вероятностные характеристики отдельных свойств надёжности полагают независимыми, то для оценки нескольких свойств надёжности используют комплексныепоказатели.
Рассмотрим применяемые в теории надёжности комплексные показатели. Коэффициент готовности
– это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается Коэффициент оперативной готовности
определяется как вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени : До этого момента такие объекты могут быть в режиме дежурства, но без выполнения заданных рабочих функций. В обоих режимах возможно возникновение отказов и восстановление работоспособности объекта. Иногда пользуются коэффициентом простоя
Коэффициент технического использования
– это отношение математическое ожидание интервала времени наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию интервалов времени пребывания объекта в состояниях простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтами, за тот же период эксплуатации где математическое ожидание наработки восстанавливаемого объекта; математическое ожидание интервалов времени простоев при техническом обслуживании; математическое ожидание времени, затрачиваемого на плановые и внеплановые ремонты. характеризует долю времени объекта в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации. Коэффициент планируемого применения
– это отношение разности заданной продолжительности эксплуатации и математического ожидания суммарной продолжительности плановых технических обслуживаний и ремонтов за тот же период эксплуатации к значению этого периода Коэффициент сохранения эффективности –
отношение значения показателя эффективности за определённую продолжительность эксплуатации Э к номинальному значению показателя Э 0 , вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода эксплуатации не возникают. Этот коэффициент характеризует степень влияния отказов элементов объекта на эффективность его применения по назначению При этом под эффективностью применения объекта
понимают его свойство создавать определённый полезный результат (выходной эффект) в течение периода эксплуатации при определённых условиях. Показатель эффективности – показатель качества, характеризующий выполнение объектом его функций. Аналитические выражения для расчёта эффекта объектов различных типов приведены в ГОСТ 27.003-89. Выбор номенклатуры показателей надёжности и их нормирование осуществляют на основании ГОСТ 27.033-83. 1.4
Общий порядок обеспечения надёжности на стадиях
«жизненного» цикла объекта
В соответствии с ГОСТ 27.003-90 рассмотрим некоторые вопросы заданной темы. 1.4.1
Состав и общие правила задания требований на надёжность
1 При задании требований по надёжности определяют и согласовывают между заказчиком и разработчиком: Типовую модель эксплуатации, применительно к которой задают требования по надёжности; Критерии отказов по модели эксплуатации; Критерии предельных состояний изделий, применительно к которым устанавливают требования по долговечности и сохраняемости; Понятие «выходной эффект» для изделий, требования к которым установлены коэффициентом сохранения эффективности К эф
. ; Номенклатуру и значения показателей надёжности (ПН) в соответствии с принятой моделью эксплуатации; Требования и ограничения по конструктивным, технологическим и эксплуатационным способам обеспечения надёжности, при необходимости с учётом экономических ограничений; Необходимость разработки программы обеспечения надёжности. 2 Типовая модель эксплуатации изделий должна содержать: Последовательность видов, режимов эксплуатации (хранения, транспортировки, развёртывания, ожидания применения по назначению, технического обслуживания и плановых ремонтов) с указанием их продолжительности; Характеристику принятой системы технического обслуживания и ремонта, обеспечения запасными частями, инструментом и эксплуатационными материалами; Уровни внешних воздействующих факторов и нагрузок для каждого вида, режима эксплуатации; Численность и квалификацию обслуживающего и ремонтного персонала. 3 Номенклатура ПН выбирается по ГОСТ 27.002. 4 Общее количество, выбираемых ПН, должно быть минимальным. 5 Для восстанавливаемых изделий, как правило, задают комплексный ПН …, возможные сочетания задаваемых показателей К г и Т о; К г и Т в; Т о и Т в.
Недопустимое сочетание К г, Т о, Т в.
6 Требования по надёжности включают в следующие документы: Техническое задание (ТЗ) на разработку или модернизацию изделий; Технические условия (ТУ) на изготовление продукции; Стандарты общих технических требований (ОТТ), общих технических условий (ОТУ) и технических условий (ТУ). В паспортах, формулярах, инструкциях и другой эксплуатационной документации требования по надёжности (ПН) указывают по согласованию между заказчиком и разработчиком в качестве справочных. Требования по надёжности могут включаться в договор на разработку и поставку изделий. 1.4.2
Порядок задания требований по надёжности на различных
стадиях жизненного цикла изделий
1 Требования по надёжности, включаемые в ТЗ, определяют на стадии исследования и разработки путём: Анализа требований заказчика, условий эксплуатации, ограничений по всем видам затрат; Выработки и согласования с заказчиком критериев отказов и предельных состояний; Выбором рациональной номенклатуры ПН; Установления значений ПН изделия и его составных частей. 2 На стадиях разработки изделия уточняются требования по надёжности путём: Рассмотрения возможных вариантов построения изделия и расчёта ПН; Выбора варианта, удовлетворяющего заказчика по совокупности ПН и затрат; Уточнения значений ПН изделия и его составных частей. 3 В ТУ на серийное изделие включают те ПН, которые предполагается контролировать на этапе изготовления изделия. 4 На стадиях серийного производства и эксплуатации допускается коррекция значений ПН по результатам испытаний или эксплуатации. 5 Для сложных изделий при их отработке, опытном или серийном производстве допускается поэтапное задание значений ПН (при условии их повышения) и параметров планов контроля с учётом накопленных статистических данных по предшествующим изделиям-аналогам и по согласованию между заказчиком и разработчиком. 6 При наличии прототипов (аналогов) с достоверно известным уровнем надёжности состав работ по заданию требований по надёжности в пунктах 1 и 2 может быть сокращён за счёт тех показателей, информация по которым есть на момент формирования раздела ТЗ, ТУ «Требования по надёжности». 1.5
Аналитические зависимости между показателями надёжности
Зависимость между вероятностью безотказной работы и средней наработкой до отказа:
Отсюда, Связь между вероятностью безотказной работы и интенсивностью отказов
Если на испытание поставлено N 0
объектов, то число объектов, которые будут исправно работать к моменту времени t
, равно Для момента времени Число отказавших объектов Тогда Так как - положительно определённая функция, то Связь между вероятностью безотказной работы, интенсивностью отказов и средней наработкой до отказа.
Для , например, в нормальный период эксплуатации При этом (1.28) Зависимость между плотностью вероятности времени безотказной
работы и параметром потока отказов.
Пусть испытывается N 0
число объектов, причём, отказавшие объекты заменяются новыми (выборка с возмещением). Если объекты не восстанавливаемые, то параметр потока отказов равен Среднее число отказавших объектов в интервале времени пропорционально значению , длине интервала времени и . Различают вероятностные (математические) и статистические показатели надежности. Математические показатели надежности выводятся из теоретических функций распределения вероятностей отказов. Статистические показатели надежности определяются опытным путем при испытаниях объектов на базе статистических данных эксплуатации оборудования. Надежность является функцией многих факторов, большинство из которых случайны. Отсюда ясно, что для оценки надежности объекта необходимо большое количество критериев. Критерий надежности – это признак, по которому оценивается надежность объекта. Критерии и характеристики надежности носят вероятностный характер, поскольку факторы, влияющие на объект, носят случайный характер и требуют статистической оценки. Количественными характеристиками надежности могут быть: Служит одним из основных показателей при расчетах на надежность. В дальнейшем полагаем, что эксплуатация объекта происходит непрерывно, продолжительность эксплуатации объекта выражена в единицах времени t и эксплуатация начата в момент времени t=0. Из графика очевидно, что: На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы объекта или вероятность отказа: Частотой отказов называется отношение числа отказавших объектов к их общему числу перед началом испытания при условии что отказавшие объекты не ремонтируются и не заменяются новыми, т.е a*(t) = n(t)/(NΔt) Частота отказов есть плотность распределения времени работы изделия до его отказа. Вероятностное определение частоты отказов a(t) = -P(t) или a(t) = Q(t). Таким образом, между частотой отказов, вероятностью безотказной работы и вероятностью отказов при любом законе распределения времени отказов существует однозначная зависимость: Q(t) = ∫ a(t)dt. Отказ трактуют в теории надежности как случайное событие. В основе теории лежит статистическое истолкование вероятности. Элементы и образованные из них системы рассматривают как массовые объекты, принадлежащие одной генеральной совокупности и работающие в статистически однородных условиях. Когда говорят об объекте, то в сущности имеют в виду наугад взятый объект из генеральной совокупности, представительную выборку из этой совокупности, а часто и всю генеральную совокупность. Для массовых объектов статистическую оценку вероятности безотказной работы P(t) можно получить, обработав результаты испытаний на надежность достаточно больших выборок. Способ вычисления оценки зависит от плана испытаний. Пусть испытания выборки из N объектов проведены без замен и восстановлений до отказа последнего объекта. Обозначим продолжительности времени до отказа каждого из объектов t 1 , …, t N . Тогда статистическая оценка: P*(t) = 1 — 1/N ∑η(t-t k) где η — единичная функция Хевисайда. Для вероятности безотказной работы на определенном отрезке удобна оценка P*(t) = /N, Частота отказов, определяемая при условии замены отказавших изделий исправными, иногда называется средней частотой отказов и обозначается ω(t). Интенсивностью отказов λ(t) называется отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, работающих в данный отрезок времени, при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными: λ(t) = n(t)/ Ресурсные испытания и наблюдения над большими выборками объектов показывают, что в большинстве случаев интенсивность отказов изменяется во времени немонотонно. Из кривой зависимости отказов от времени видно, что весь период работы объекта можно условно поделить на 3 периода. Приработочные отказы являются, как правило, результатом наличия у объекта дефектов и дефектных элементов, надежность которых значительно ниже требуемого уровня. При увеличении числа элементов в изделии даже при самом строгом контроле не удается полностью исключить возможность попадания в сборку элементов, имеющих те или иные скрытые дефекты. Кроме того, к отказам в этот период могут приводить и ошибки при сборке и монтаже, а также недостаточная освоенность объекта обслуживающим персоналом. Физическая природа таких отказов носит случайный характер и отличается от внезапных отказов нормального периода эксплуатации тем, что здесь отказы могут иметь место не при повышенных, а и при незначительных нагрузках («выжигание дефектных элементов»). Чтобы повысить надежность объекта, учитывая возможность приработочных отказов, нужно: Среднее время приработки определяют при испытаниях. Для особо важных случаев необходимо увеличить срок приработки в несколько раз по сравнению со средним. II — й период – нормальная эксплуатация
Сохранение уровня интенсивности отказов на этом этапе характеризуется тем, что отказавший элемент заменяется таким же, с той же вероятностью отказа, а не лучшим, как это происходило на этапе приработки. Отбраковка и предварительная обкатка элементов, идущих на замену отказавших, имеет для этого этапа еще большее значение. III – й период – износ
Вероятность возникновения отказов из-за износов с приближением к сроку службы возрастает. С вероятностной точки зрения отказ системы в данном промежутке времени Δt = t 2 – t 1 определяется как вероятность отказа: ∫a(t) = Q 2 (t) — Q 1 (t) Интенсивность отказов есть условная вероятность того, что в промежуток времени Δt произойдет отказ при условии, что до этого он не произошел λ(t) = /[ΔtP(t)] Эти выражения устанавливают зависимость между вероятностью безотказной работы, частотой и интенсивностью отказов. Если a(t) – невозрастающая функция, то справедливо соотношение: Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы. Вероятностное определение: среднее время безотказной работы равно площади под кривой вероятности безотказной работы. Статистическое определение: T* = ∑θ i /N 0 Очевидно, что параметр Т* не может полностью и удовлетворительно характеризовать надежность систем длительного пользования, так как является характеристикой надежности только до первого отказа. Поэтому надежность систем длительного использования характеризуют средним временем между двумя соседними отказами или наработкой на отказ t ср: Наработка на отказ – среднее значение времени между соседними отказами при условии восстановления отказавшего элемента. Критерием надежности называется признак, по которому можно количественно оценить надежность различных устройств. К числу наиболее широко
применяемых критериев
надежности относятся: Характеристикой надежности следует называть количественное значение критерия надежности конкретного устройства. Выбор количественных характеристик надежности зависит от вида объекта. Критерии надежности невосстанавливаемых объектов
Рассмотрим следующую
модель работы устройства. Пусть в работе (на
испытании) находится N 0
элементов и пусть работа
считается законченной,
если все они отказали.
Причем вместо отказавших
элементов
отремонтированные не
ставятся. Тогда критериями
надежности данных изделий
являются: Вероятностью
безотказной работы
называется вероятность
того, что при определенных
условиях эксплуатации в
заданном интервале времени
или в пределах заданной
наработки не произойдет ни
одного отказа. Согласно определению Вероятность безотказной
работы по
статистическим данным
об отказах оценивается
выражением Вероятностью
отказа
называется
вероятность того, что при
определенных условиях
эксплуатации в заданном
интервале времени
возникает хотя бы один
отказ. Отказ и безотказная
работа являются событиями
несовместными и
противоположными, поэтому Частотой
отказов
по статистическим
данным
называется
отношение числа отказавших
элементов в единицу
времени к первоначальному
числу работающих (испытываемых)
при условии, что все
вышедшие из строя изделия
не восстанавливаются. Согласно определению
(t) = n(D
t)
/ N 0
D
t,(4.2.4) Частота
отказов
есть плотность
вероятности (или закон
распределения) времени
работы изделия до первого
отказа. Поэтому P(t) = 1 - Q(t),P(t) = 1 -
.(4.2.5)
Интенсивностью
отказов
по статистическим
данным
называется
отношение числа отказавших
изделий в единицу времени к
среднему числу изделий,
исправно работающих в
данный отрезок времени. Согласно
определению
(t) = n(D
t)
/ (N ср
D
t),(4.2.6) Вероятностная
оценка характеристики l
(t)
находится из выражения Интенсивность отказов
и вероятность безотказной
работы связаны между собой
зависимостью P(t) = еxp
Средней
наработкой до первого
отказа
называется
математическое ожидание
времени работы элемента до
отказа. Как
математическое ожидание, T ср
вычисляется через частоту
отказов (плотность
распределения времени
безотказной работы): M[t] = T cр
=
.(4.2.9)
Так как t
положительно и P(0)=1, а P(¥
)=0,
то По статистическим
данным
об отказах
средняя наработка до
первого отказа вычисляется
по формуле
где
t i - время безотказной
работы i-го элемента; N 0
- число исследуемых
элементов. Как видно из
формулы (4.2.11), для
определения средней
наработки до первого
отказа необходимо знать
моменты выхода из строя
всех испытуемых элементов.
Поэтому для вычисления
средней наработки на отказ
пользоваться
указанной формулой
неудобно. Имея данные о
количестве вышедших из
строя элементов n i в
каждом i-м интервале
времени, среднюю наработку
до первого отказа лучше
определять из уравнения
В выражении
(4.2.12) t срi и m находятся
по следующим формулам: Из выражений для оценки
количественных
характеристик надежности
видно, что все
характеристики, кроме
средней наработки до
первого отказа, являются
функциями времени.
Конкретные выражения для
практической оценки
количественныххарактеристик
надежности устройств
рассмотрены в разделе "Законы
распределения отказов". Рассмотренные
критерии надежности
позволяют достаточно полно
оценить надежность
невосстанавливаемых
изделий. Они также
позволяют оценить надежность
восстанавливаемых изделий
до первого отказа
.
Наличие нескольких
критериев вовсе не
означает, что всегда нужно
оценивать надежность
элементов по всем
критериям. Наиболее полно
надежность изделий
характеризуется частотой
отказов
f(t) или a(t). Это
объясняется тем, что
частота отказов является
плотностью распределения,
а поэтому несет в себе всю
информацию о случайном
явлении - времени
безотказной работы. Средняя
наработка до первого
отказа
является
достаточно наглядной
характеристикой
надежности. Однако
применение этого критерия
для оценки надежности
сложной системы ограничено
в тех случаях, когда: Время работы
системы гораздо меньше
среднего времени
безотказной работы; Интенсивность
отказов
- наиболее
удобная характеристика
надежности простейших
элементов, так как она
позволяет более просто
вычислять количественные
характеристики надежности
сложной системы. Наиболее
целесообразным критерием
надежности сложной системы
является вероятность
безотказной работы
. Это
объясняется следующими
особенностями вероятности
безотказной работы: Рассмотрим
следующую модель работы. Пусть в работе находится N
элементов и пусть
отказавшие элементы
немедленно заменяются
исправными (новыми или
отремонтированными). Если
не учитывать времени,
потребного на
восстановление системы, то
количественными
характеристиками
надежности могут быть
параметр потока отказов w
(t)
и наработка на отказ t ср. Статистическим
определением
служит
выражение Параметр потока отказов и
частота отказов для
ординарных потоков с
ограниченным
последействием связаны
интегральным уравнением
Вольтера второго рода По известной f(t) можно найти
все количественные
характеристики надежности
невосстанавливаемых
изделий. Поэтому (2.14)
является основным
уравнением, связывающим
количественные
характеристики надежности
невосстанавливаемых и
восстанавливаемых
элементов при мгновенном
восстановлении. Уравнение (4.2.14) можно
записать в операторной
форме: Параметр потока
отказов обладает
следующими важными
свойствами: Это свойство
параметра потока отказов
позволяет утверждать, что
при вычислении
количественных
характеристик надежности
сложной системы нельзя
суммировать имеющиеся в
настоящее время значения
интенсивности отказов
элементов, полученных по
статистическим данным об
отказах изделий в условиях
эксплуатации, так как
указанные величины
являются фактически
параметрами потока отказов; 5) при l
(t)=l
=const параметр потока отказов
равен интенсивности
отказов w
(t)=l
(t)=l
. Из рассмотрения
свойств интенсивности и
параметра потока отказов
видно, что эти
характеристики различны. В настоящее
время широко используются
статистические данные об
отказах, полученные в
условиях эксплуатации
оборудования. При этом они
часто обрабатываются таким
образом, что приводимые
характеристики надежности
являются не интенсивностью
отказов, а параметром
потока отказов w
(t).
Это вносит ошибки при
расчетах надежности. В ряде
случаев они могут быть
значительными. Для получения
интенсивности отказов
элементов из
статистических данных об
отказах ремонтируемых
систем необходимо
воспользоваться формулой
(4.2.6), для чего необходимо
знать предысторию каждого
элемента технологической
схемы. Это может
существенно усложнить
методику сбора
статистических данных об
отказах. Поэтому
целесообразно определять l
(t)
по параметру потока
отказов w
(t). Методика расчета сводится
к следующим вычислительным
операциям: Если имеется участок, где l
i (t)=l
i =const,
то постоянное значение
интенсивности отказов
принимается для оценки
вероятности безотказной
работы. При этом считается
справедливым
экспоненциальный закон
надежности. Приведенная методика не
может быть применена, если
не удается найти по f(s)
обратное преобразование
частоты отказов f(t). В этом
случае приходится
применять приближенные
методы решения
интегрального уравнения
(4.2.14). Из формулы (4.2.18) видно, что в
данном случае наработка на
отказ определяется по
данным испытания одного
образца изделия. Если на
испытании находится N
образцов в течение времени
t, то наработка на отказ
вычисляется по формуле Наработка на отказ
является достаточно
наглядной характеристикой
надежности, поэтому она
получила широкое
распространение на
практике. Параметр потока отказов и
наработка на отказ
характеризуют надежность
восстанавливаемого
изделия и не учитывают
времени, необходимого на
его восстановление.
Поэтому они не
характеризуют готовности
устройства к выполнению
своих функций в нужное
время. Для этой цели
вводятся такие критерии,
как коэффициент готовности
и коэффициент вынужденного
простоя. Времена t р и t п
вычисляются по формулам Для перехода к
вероятностной трактовке
величины t р и t п
заменяются
математическими
ожиданиями времени между
соседними отказами и
времени восстановления
соответственно. Тогда Согласно определению Часто коэффициент
готовности, вычисленный по
формуле (4.2.26),
отождествляют с
вероятностью того, что в
любой момент времени
восстанавливаемая система
исправна. На самом деле
указанные характеристики
неравноценны и могут быть
отождествлены при
определенных допущениях. Действительно, вероятность
возникновения отказа
ремонтируемой системы в
начале эксплуатации мала. С
ростом времени t эта
вероятность возрастает.
Это означает, что
вероятность застать
систему в исправном
состоянии в начале
эксплуатации будет выше,
чем после истечения
некоторого времени. Между
тем на основании формулы
(4.2.26) коэффициент
готовности не зависит от
времени работы. Для выяснения
физического смысла
коэффициента готовности K г
запишем формулу для
вероятности застать
систему в исправном
состоянии. При этом
рассмотрим наиболее
простой случай, когда
интенсивность отказов l
и интенсивность
восстановления m
есть величины
постоянные. Предполагая, что при t=0
система находится в
исправном состоянии (P(0)=1),
вероятность застать
систему в исправном
состоянии определяется из
выражений Это выражение
устанавливает зависимость
между коэффициентом
готовности системы и
вероятностью застать ее в
исправном состоянии в
любой момент времени t. Из (4.2.27) видно,
что P г (t)®
K г
при t®¥
,
т.е. практически
коэффициент готовности
имеет смысл вероятности
застать изделие в
исправном состоянии при
установившемся процессе
эксплуатации. В некоторых
случаях критериями
надежности
восстанавливаемых систем
могут быть критерии
невосстанавливаемых
систем
, например: вероятность
безотказной работы,
частота отказов, средняя
наработка до первого
отказа, интенсивность
отказов
. Такая необходимость
возникает
:
число объектов. (1.11)
(1.12)
где число исправно работающих объектов в начале интервала времени ; число исправно работающих объектов в конце интервала времени 
(1.13)
(1.15)
(1.16)
(1.18)
(1.20)
(1.21)
т.е. средняя наработка до отказа равна площади под кривой вероятности безотказной работы объекта.
(1.24)
(1.25)
(1.26)
(1.27)
(1.29)
вероятность безотказной работы;
среднее время безотказной работы;
интенсивность отказов;
частота отказов;
различные коэффициенты надежности.1. Вероятность безотказной работы
Вероятность безотказной работы объекта называется вероятность того, что он будет сохранять свои параметры в заданных пределах в течение определенного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации.
Обозначим P(t) вероятность безотказной работы объекта на отрезке времени . Вероятность, рассматриваемую как функцию верхней границы отрезка времени, называют также функцией надежности.
Вероятностная оценка: P(t) = 1 – Q(t), где Q(t) — вероятность отказа.
1. P(t) – невозрастающая функция времени;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. P(0)=1; P(∞)=0.
Q(t) = 1 – P(t).
Статистическая характеристика вероятности отказов: Q*(t) = n(t)/N2. Частота отказов
где a*(t) — частота отказов;
n(t) – число отказавших объектов в интервале времени от t – t/2 до t+ t/2;
Δt – интервал времени;
N – число объектов, участвующих в испытании.
где n(t) – число объектов, отказавших к моменту времени t.3. Интенсивность отказов
где N ср = /2 — среднее число объектов, исправно работавших в интервале времени Δt;
N i – число изделий, работавших в начале интервала Δt;
N i+1 – число объектов, исправно работавших в конце интервала времени Δt.
I — й период – приработка.
Снижение величины интенсивности отказов объекта в целом, при постоянном значении этого параметра для каждого из элементов в отдельности, как раз и объясняется «выжиганием» слабых звеньев и их заменой наиболее надежными. Чем круче кривая на этом участке, тем лучше: меньше дефектных элементов останется в изделии за короткий срок.
проводить более строгую отбраковку элементов;
проводить испытания объекта на режимах близких к эксплуатационным и использовать при сборке только элементы, прошедшие испытания;
повысить качество сборки и монтажа.
Этот период характеризуется тем, что приработочные отказы уже закончились, а отказы, связанные с износом, еще не наступили. Этот период характеризуется исключительно внезапными отказами нормальных элементов, наработка на отказ которых очень велика.
Наибольшими возможностями в решении этой задачи обладает конструктор. Нередко изменение конструкции или облегчение режимов работы всего одного-двух элементов обеспечивает резкое повышение надежности всего объекта. Второй путь – повышение качества производства и даже чистоты производства и эксплуатации.
Период нормальной эксплуатации заканчивается, когда начинают возникать износовые отказы. Наступает третий период в жизни изделия – период износа.
λ(t) = lim /[ΔtP(t)] = / = Q"(t)/P(t) = -P"(t)/P(t)
так как a(t) = -P"(t), то λ(t) = a(t)/P(t).
ω(t) ≥ λ(t) ≥ a(t).4. Среднее время безотказной работы
где θ I – время работы i-го объекта до отказа;
N 0 – начальное число объектов.
t ср = ∑θ i /n = 1/ω(t),
где n – число отказов за время t;
θ i – время работы объекта между (i-1)-м и i-м отказами.
Критерии и количественные характеристики надежности
- вероятность безотказной
работы в течение
определенного времени P(t);
- средняя наработка до
первого отказа T ср;
- наработка на отказ t ср;
- параметр потока отказов w
(t);
- функция готовности K г (t);
-
коэффициент готовности K г.
- вероятность безотказной
работы P(t);
- частота отказов f(t) или a(t);
- интенсивность отказов l
(t);
- средняя наработка до
первого отказа T ср.
P(t) = P(T>t),(4.2.1)
где T - время работы
элемента от его включения
до первого отказа; t-
время, в течение которого
определяется вероятность
безотказной работы.
(t) = / N 0 ,(4.2.2)
где N 0 - число
элементов в начале работы (испытаний);
n(t) - число отказавших
элементов за время t;
(t) - статистическая оценка
вероятности безотказной
работы. При большом числе
элементов (изделий) N 0
статистическая оценка
(t) практически совпадает с
вероятностью безотказной
работы P(t). На практике
иногда более удобной
характеристикой является
вероятность отказа Q(t).
Q(t)=P(T
£
t),
(t)=n(t)/N 0 , Q(t)=1-P(t).(4.2.3)
где n(D
t)
- число отказавших
элементов в интервале
времени от (t‑D
t)/2
до (t+D
t)/2.
где N ср = (N i +
N i+1) / 2 - среднее
число исправно работающих
элементов в интервале D
t;
N i - число изделий,
исправно работающих в
начале интервала D
t;
N i+1 - число элементов
исправно работающих в
конце интервала D
t.
l
(t) = f(t) / P(t).(4.2.7)
.(4.2.8)
T cр =
.4.2.10)
.(4.2.11)
.(4.2.12)
t срi = (t i-1 + t i)/2,
m = t k /
D
t,
где t i-1 - время
начала i-го интервала; t i
- время конца i-го интервала;
t k - время, в течение
которого вышли из строя все
элементы; D
t=t i‑
1 ‑
t i -
интервал времени.
- закон распределения
времени безотказной работы
не однопараметрический и
для достаточно полной
оценки требуются моменты
высших порядков;
- система резервированная;
- интенсивность отказов не
постоянная;
- время работы отдельных
частей сложной системы
разное.
- она входит в качестве
сомножителя в другие, более
общие характеристики
системы, например, в
эффективность и стоимость;
- характеризует изменение
надежности во времени;
- может быть получена
сравнительно просто
расчетным путем в процессе
проектирования системы и
оценена в процессе ее
испытания.
Параметром потока отказов
называется отношение числа
отказавших изделий в
единицу времени к числу
испытываемых при условии,
что все вышедшие из строя
изделия заменяются
исправными (новыми или
отремонтированными).
(t) = n(D
t)
/ N
D
t,(4.2.13)
где n(D
t)
- число отказавших образцов
в интервале времени от t‑D
t/2
до t+D
t/2;
N - число испытываемых
элементов; D
t - интервал времени.
w
(t)
= f(t)+
.(4.2.14)
,
.(4.2.15)
Соотношения (4.2.15)
позволяют найти одну
характеристику через
другую, если существуют
преобразования Лапласа
функций f(s) и w
(s)
и обратные преобразования
выражений (4.2.15).
1) для любого момента
времени независимо от
закона распределения
времени безотказной работы
параметр потока отказов
больше, чем частота отказов,
т.е. w
(t)>f(t);
2) независимо от вида
функций f(t) параметр потока
отказов w
(t)
при t®¥
стремится к 1/T ср. Это
важное свойство параметра
потока отказов означает,
что при длительной
эксплуатации
ремонтируемого изделия
поток его отказов
независимо от закона
распределения времени
безотказной работы
становится стационарным.
Однако это вовсе не
означает, что
интенсивность отказов есть
величина постоянная;
3) если l
(t) - возрастающая функция
времени, то l
(t)>w
(t)>f(t),
если l
(t)
- убывающая функция, то w
(t)>l
(t)>f(t);
4) при l
(t)¹
const
параметр потока отказов
системы не равен сумме
параметров потока отказов
элементов, т.е.
w
с
(t)
.(4.2.16)
- по статистическим данным
об отказах элементов
ремонтируемых изделий и по
формуле (4.2.13) вычисляется
параметр потока отказов и
строится гистограмма w
i (t);
- гистограмма заменяется
кривой, которая
аппроксимируется
уравнением;
- находится преобразование
Лапласа w
i (s)
функции w
i (t);
- по известной w
i (s)
на основании (4.2.15)
записывается
преобразование Лапласа f i (s)
частоты отказов;
- по известной f i (s)
находится обратное
преобразование частоты
отказов f i (t);
- находится аналитическое
выражение для
интенсивности отказов по
формуле
;(4.2.17)
- строится график l
i (t).
Наработкой на отказ
называется среднее
значение времени между
соседними отказами.
Эта характеристика
определяется по статистическим
данным
об отказах по
формуле
,(4.2.18)
где t i - время
исправной работы элемента
между (i-1)-м и i-м отказами; n -
число отказов за некоторое
время t.
,(4.2.19)
где t ij - время
исправной работы j-го
образца изделия между (i-1)-м
и i-м отказом; n j - число
отказов за время t j-го
образца.
Коэффициентом готовности
называется отношение
времени исправной работы к
сумме времен исправной
работы и вынужденных
простоев устройства,
взятых за один и тот же
календарный срок. Эта
характеристика по статистическим
данным
определяется
= t р
/(t р + t п),(4.2.20)
где t р - суммарное
время исправной работы
изделия; t п -
суммарное время
вынужденного простоя.
;
,(4.2.21)
где t рi - время
работы изделия между (i-1)-м и
i-м отказом; t пi - время
вынужденного простоя после
i-го отказа; n - число отказов
(ремонтов) изделия.
K г = t ср
/ (t ср + t в),(4.2.22)
где t ср -
наработка на отказ; t в
- среднее время
восстановления.
Коэффициентом
вынужденного простоя
называется отношение
времени вынужденного
простоя к сумме времен
исправной работы и
вынужденных простоев
изделия, взятых за один и
тот же календарный срок.
= t р
/(t р + t п)(4.2.23)
или, переходя к средним
величинам,
K п = t в
/ (t ср + t в).(4.2.24)
Коэффициент готовности
и коэффициент вынужденного
простоя связаны между
собой зависимостью
K п = 1 - K г.(4.2.25)
При анализе надежности
восстанавливаемых систем
обычно коэффициент
готовности вычисляют по
формуле
K г = T ср
/ (T ср + t в).(4.2.26)
Формула (4.2.26) верна
только в том случае, если
поток отказов простейший, и
тогда t ср = T ср.
;
(4.2.27)
,
где l
= 1 / T ср; m
=1 / t в; K г = Т ср
/ (Т ср +t в).
- когда имеет смысл
оценивать надежность
восстанавливаемой системы
до первого отказа;
- в случае, когда
применяется
резервирование с
восстановлением
отказавших резервных
устройств в процессе
работы системы, причем
отказ всей резервированной
системы не допускается.
