Пропускная способность каналов связи. Скорость интернет-соединения. Расчет пропускной способности канала связи

04.06.2019

Skype

На рис. 1 приняты следующие обозначения: X, Y, Z, W – сигналы, сообщения; f – помеха; ЛС – линия связи; ИИ, ПИ – источник и приемник информации; П – преобразователи (кодирование, модуляция, декодирование, демодуляция).

Существуют различные типы каналов, которые можно классифицировать по различным признакам:

1.По типу линий связи: проводные; кабельные; оптико-волоконные;

линии электропередачи; радиоканалы и т.д.

2. По характеру сигналов: непрерывные; дискретные; дискретно-непрерывные (сигналы на входе системы дискретные, а на выходе непрерывные, и наоборот).

3. По помехозащищенности: каналы без помех; с помехами.

Каналы связи характеризуются:

1. Емкость канала определяется как произведениевремени использования канала T к, ширины спектра частот, пропускаемых каналом F к и динамического диапазона D к . , который характеризует способность канала передавать различные уровни сигналов

V к = T к F к D к. (1)

Условие согласования сигнала с каналом:

V c £ V k ; T c £ T k ; F c £ F k ; V c £ V k ; D c £ D k .

2.Скорость передачи информации – среднее количество информации, передаваемое в единицу времени.

4. Избыточность – обеспечивает достоверность передаваемой информации (R = 0¸1).

Одной из задач теории информации является определение зависимости скорости передачи информации и пропускной способности канала связи от параметров канала и характеристик сигналов и помех.

Канал связи образно можно сравнивать с дорогами. Узкие дороги – малая пропускная способность, но дешево. Широкие дороги – хорошая пропускная способность, но дорого. Пропускная способность определяется самым «узким» местом.

Скорость передачи данных в значительной мере зависит от передающей среды в каналах связи, в качестве которых используются различные типы линий связи.

Проводные:

1. Проводные – витая пара (что частично подавляет электромагнитное излучение других источников). Скорость передачи до 1 Мбит/с. Используется в телефонных сетях и для передачи данных.

2. Коаксиальный кабель. Скорость передачи 10–100 Мбит/с – используется в локальных сетях, кабельном телевидении и т.д.

3. Оптико-волоконная. Скорость передачи 1 Гбит/с.

В средах 1–3 затухание в дБ линейно зависит от расстояния, т.е. мощность падает по экспоненте. Поэтому через определенное расстояние необходимо ставить регенераторы (усилители).

Радиолинии:

1.Радиоканал. Скорость передачи 100–400 Кбит/с. Использует радиочастоты до 1000 МГц. До 30 МГц за счет отражения от ионосферы возможно распространение электромагнитных волн за пределы прямой видимости. Но этот диапазон сильно зашумлен (например, любительской радиосвязью). От 30 до 1000 МГц – ионосфера прозрачна и необходима прямая видимость. Антенны устанавливаются на высоте (иногда устанавливаются регенераторы). Используются в радио и телевидении.

2.Микроволновые линии. Скорости передачи до 1 Гбит/с. Используют радиочастоты выше 1000 МГц. При этом необходима прямая видимость и остронаправленные параболические антенны. Расстояние между регенераторами 10–200 км. Используются для телефонной связи, телевидения и передачи данных.

3. Спутниковая связь . Используются микроволновые частоты, а спутник служит регенератором (причем для многих станций). Характеристики те же, что у микроволновых линий.

2. Пропускная способность дискретного канала связи

Дискретный канал представляет собой совокупность средств, предназначенных для передачи дискретных сигналов .

Пропускная способность канала связи – наибольшая теоретически достижимая скорость передачи информации при условии, что погрешность не превосходит заданной величины.Скорость передачи информации – среднее количество информации, передаваемое в единицу времени. Определим выражения для расчета скорости передачи информации и пропускной способности дискретного канала связи.

При передаче каждого символа в среднем по каналу связи проходит количество информации, определяемое по формуле

I (Y, X) = I (X, Y) = H(X) – H (X/Y) = H(Y) – H (Y/X) , (2)

где: I (Y, X) – взаимная информация, т.е.количество информации, содержащееся в Y относительно X ; H(X) – энтропия источника сообщений; H (X/Y) – условная энтропия, определяющая потерю информации на один символ, связанную с наличием помех и искажений.

При передаче сообщения X T длительности T, состоящего из n элементарных символов, среднее количество передаваемой информации с учетом симметрии взаимного количества информации равно:

I(Y T , X T) = H(X T) – H(X T /Y T) = H(Y T) – H(Y T /X T) = n . (4)

Скорость передачи информации зависит от статистических свойств источника, метода кодирования и свойств канала.

Пропускная способность дискретного канала связи

. (5)

Максимально-возможное значение, т.е. максимум функционала ищется на всем множестве функций распределения вероятности p(x) .

Пропускная способность зависит от технических характеристик канала (быстродействия аппаратуры, вида модуляции, уровня помех и искажений и т.д.). Единицами измерения пропускной способности канала являются: , , , .

2.1 Дискретный канал связи без помех

Если помехи в канале связи отсутствуют, то входные и выходные сигналы канала связаны однозначной, функциональной зависимостью.

При этом условная энтропия равна нулю, а безусловные энтропии источника и приемника равны, т.е. среднее количество информации в принятом символе относительно переданного равно

I (X, Y) = H(X) = H(Y); H (X/Y) = 0.

Если Х Т – количество символов за время T , то скорость передачи информации для дискретного канала связи без помех равна

(6)

где V = 1/ – средняя скорость передачи одного символа.

Пропускная способность для дискретного канала связи без помех

(7)

Т.к. максимальная энтропия соответствует для равновероятных символов, то пропускная способность для равномерного распределения и статистической независимости передаваемых символов равна:

. (8)

Первая теорема Шеннона для канала:Если поток информации, вырабатываемый источником, достаточно близок к пропускной способности канала связи, т.е.

, где - сколь угодно малая величина,

то всегда можно найти такой способ кодирования, который обеспечит передачу всех сообщений источника, причем скорость передачи информации будет весьма близкой к пропускной способности канала.

Теорема не отвечает на вопрос, каким образом осуществлять кодирование.

Пример 1. Источник вырабатывает 3 сообщения с вероятностями:

p 1 = 0,1; p 2 = 0,2 и p 3 = 0,7.

Сообщения независимы и передаются равномерным двоичным кодом (m = 2 ) с длительностью символов, равной 1 мс. Определить скорость передачи информации по каналу связи без помех.

Решение: Энтропия источника равна

[бит/с].

Для передачи 3 сообщений равномерным кодом необходимо два разряда, при этом длительность кодовой комбинации равна 2t.

Средняя скорость передачи сигнала

V =1/2 t = 500 .

Скорость передачи информации

C = vH = 500 × 1,16 = 580 [бит/с].

2.2 Дискретный канал связи с помехами

Мы будем рассматривать дискретные каналы связи без памяти.

Каналом без памяти называется канал, в котором на каждый передаваемый символ сигнала, помехи воздействуют, не зависимо от того, какие сигналы передавались ранее. То есть помехи не создают дополнительные коррелятивные связи между символами. Название «без памяти» означает, что при очередной передаче канал как бы не помнит результатов предыдущих передач.

В дискретной системе связи при отсутствии помех информация на выходе канала связи (канала ПИ) полностью совпадает с информацией на его входе, поэтому скорость передачи информации численно равна производительности источника сообщений:

При наличии помех часть информации источника теряется и скорость передачи информации оказывается меньшей, чем производительность источника. Одновременно в сообщение на выходе канала добавляется информация о помехах (рис.5).

Поэтому при наличии помех необходимо учитывать на выходе канала не всю информацию, даваемую источником, а только взаимную информацию:

бит/с. (22)

На основании формулы (20) имеем

где H¢(x) - производительность источника;

H¢(x/y) - "ненадёжность" канала(потери) в единицу времени;

H¢(y) - энтропия выходного сообщения в единицу времени;

H¢(y/x) =H’(n) –энтропия помех (шума) в единицу времени.

Пропускной способностью канала связи (канала передачи информации) C называется максимально возможная скорость передачи информации по каналу

. (24)

Для достижения максимума учитываются все возможные источники на выходе и все возможные способы кодирования.

Таким образом, пропускная способность канала связи равна максимальной производительности источника на входе канала, полностью согласованного с характеристиками этого канала, за вычетом потерь информации в канале из-за помех.

В канале без помех C=max H¢(x) , так как H¢(x/y)=0 . При использовании равномерного кода с основанием k , состоящего из n элементов длительностью tэ , в канале без помех

при k =2 бит/c. (25)

Для эффективного использования пропускной способности канала необходимо его согласование с источником информации на входе. Такое согласование возможно как для каналов связи без помех, так и для каналов с помехами на основании двух теорем, доказанных К.Шенноном.

1-ая теорема (для канала связи без помех):

Если источник сообщений имеет энтропию H (бит на символ), а канал связи – пропускную способность C (бит в секунду), то можно закодировать сообщения таким образом, чтобы передавать информацию по каналу со средней скоростью, сколь угодно близкой к величине C, но не превзойти её.

К.Шеннон предложил и метод такого кодирования, который получил название статистического или оптимального кодирования. В дальнейшем идея такого кодирования была развита в работах Фано и Хаффмена и в настоящее время широко используется на практике для “cжатия сообщений”.

2-ая теорема (для каналов связи с помехами):

Если пропускная способность канала равна C, а производительность источника H’(x)C, то можно закодировать источник таким образом, что ненадёжность будет меньше, чем H’(x)-C+e, где e. – сколь угодно малая величина.

Не существует способа кодирования, обеспечивающего ненадёжность, меньшую, чем H"(x)-C.

К сожалению, теорема К.Шеннона для каналов с шумами(помехами) указывает только на возможность такого кодирования, но не указывает способа построения соответствующего кода. Однако известно, что при приближении к пределу, устанавливаемому теоремой Шеннона, резко возрастает время запаздывания сигнала в устройствах кодирования и декодирования из-за увеличения длины кодового слова n . При этом вероятность ошибки на выходе канала стремится к величине

. (26)

Cледовательно, имеет место “обмен” верности передачи на скорость и задержку передачи.

Вопросы

Что такое пропускная способность канала связи, как она определяется?
Чему равна пропускная способность канала связи без помех?
Как влияют помехи на величину пропускной способности?
Что утверждает теорема Шеннона для канала связи без помех?
Что утверждает теорема Шеннона для канала связи с помехами?

5.1. Скорость передачи информации в дискретной системе связи

бит/с. (5.2)

На основании формулы (5.1) имеем

где H  (x )  производительность источника;

H  (x / y )  ненадёжность “ канала(потери) в единицу времени;

H  (y )  энтропия выходного сообщения в единицу времени;

H  (y / x ) =H ’(n ) –энтропия помех (шума) в единицу времени.

. (5.4)

Для достижения максимума учитываются все возможные источники на выходе и все возможные способы кодирования.

В канале без помех C = max H  (x ) , так как H  (x / y )=0 . При использовании равномерного кода с основанием k , состоящего из n элементов длительностью  э , в канале без помех

при k =2
бит/c. (5.5)

1-ая теорема (для канала связи без помех):

Если источник сообщений имеет энтропию H (бит на символ), а канал связи – пропускную способность C (бит в секунду), то можно закодировать сообщения таким образом, чтобы передавать информацию по каналу со средней скоростью, сколь угодно близкой к величине C , но не превзойти её.

5.2. Пропускная способность однородного симметричного канала связи

В однородном канале связи условные(переходные) вероятности p (y 1 / x 1 ) не зависят от времени. Граф состояний и переходов однородного двоичного канала связи приведен на рис. 13.

На этом рисунке x 1 и x 2 – сигналы на входе канала связи, y 1 и y 2 – сигналы на выходе. Если передавался сигнал x 1 и принят сигнал y 1 , это означает, что первый сигнал (индекс 1) не исказился. Если передавался первый сигнал (x 1), а принят второй сигнал (y 2), это означает, что произошло искажение первого сигнала. Вероятности переходов указаны на рис. 13. Если канал симметричный, то вероятности переходов попарно равны.

Обозначим: p (y 2 / x 1 )= p (y 1 / x 2 )= p э – вероятности искажения элемента сигнала, p (y 1 / x 1 )= p (y 2 / x 2 )=1- p э – вероятности правильного приёма элемента сигнала.

В соответствии с формулами (5.1) и (5.3)

Если сигналы x 1 и x 2 имеют одинаковую длительность  э , то
. Тогда пропускная способность канала будет равна

. (5.7)

В этой формуле maxH (y )= logk . Для двоичного канала (k= 2) maxH (y )= 1 и формула (5.4) примет вид

. (5.8)

Остаётся определить условную энтропию H (y / x ) . Для двоичного источника имеем

Подставив это значение условной энтропии в (5.8), получим окончательно

. (5.9)

Для канала связи с k >2

бит/c.

На рис. 14 построен график зависимости пропускной способности двоичного канала от вероятности ошибки.

Для канала связи с k >2 пропускная способность определяется почти аналогичной формулой:

В заключении рассмотрим один пример. Пусть имеется двоичный источник с производительностью
бит/c.

Если вероятность искажения p э = 0,01, то из этого следует, что из 1000 элементов сигнала, переданных за одну секунду, в среднем 990 элементов будут приняты без искажений и только 10 элементов будут искажены. Казалось бы, пропускная способность в этом случае будет составлять 990 бит в секунду. Однако вычисление по формуле (5.9) даёт нам величину, значительно меньшую (C = 919 бит/с). В чём здесь дело? А дело в том, что мы получили бы C = 990 бит/с, если бы точно знали, какие именно элементы сообщения искажены. Незнание этого факта (а это практически знать невозможно) приводит к тому, что 10 искажённых элементов настолько сильно снижают ценность принимаемого сообщения, что пропускная способность резко уменьшается.

Другой пример. Если p э = 0,5, то из 1000 переданных элементов 500 не будут искажены. Однако теперь уже пропускная способность будет составлять не 500 бит/с, как можно было бы предполагать, а формула (5.9) даст нам величину C = 0. Действительно при p э = 0,5 сигнал по каналу связи фактически уже не проходит и канал связи просто эквивалентен генератору шума.

При p э  1 пропускная способность приближается к максимальной величине. Однако в этом случае сигналы на выходе системы связи необходимо инвертировать.

Тема 2.5. Пропускная способность канала связи

В любой системе связи через канал передаётся информация. Её скорость передачи зависит не только от самого канала, но и от свойств подаваемого на его вход сигнала и поэтому не может характеризовать канал как средство передачи информации. Найдём способ оценки способности канала передавать информацию. Для каждого источника количество информации, переданной по каналу принимает своё значение.

Максимальное количество переданной информации, взятое по всевозможным источникам входного сигнала, характеризует сам канал и называется пропускной способностью канала в расчёте на один символ:

Бит/ симв.

(где максимизация производится по всем многомерным распределениям вероятностей Р(А))

Можно также определить пропускную способность С канала в расчёте на единицу времени.

Вычислим пропускную способность симметричного канала без памяти

(2.26)

Величина в данном случае легко вычисляется, поскольку условная (переходная) вероятность принимает только два значения: , если и (1-Р), если .

Первое из этих значений возникает с вероятностью Р, а второе – с вероятностью (1-Р). К тому же, поскольку рассматривается канал без памяти, результаты приёма отдельных символов независимы друг от друга.

(2.27)

Следовательно Н(В/А) не зависит от распределения вероятности в ансамбле А, а определяется только переходными вероятностями канала. Это свойство сохраняется для всех моделей с аддитивным шумом.

Подставив (2.27) в (2.26) получим:

Поскольку в правой части только член Н(В) зависит от распределения вероятности Р(А), то максимизировать необходимо именно его.

Максимальное значение Н(В) равно log m и реализуется оно тогда, когда все принятые символы равновероятны и независимы друг от друга. Легко убедиться, что это условие удовлетворяется, если входные символы равновероятны и независимы, поскольку в этом случае

При этом и

Отсюда пропускная способность в расчёте на единицу времени

Для двоичного симметричного канала (m=2) пропускная способность в двоичных единицах в единицу времени

Зависимость от Р согласно формуле (2.31)

При Р=1/2 пропускная способность двоичного канала С=0, поскольку при такой вероятности ошибки последовательность выходных двоичных символов можно получить совсем не передавая сигналы по каналу, а выбирая их наугад (например, по результатам бросания монеты), то есть при Р=1/2 последовательности на выходе и входе канала независимы. Случай С=0 называется обрывом канала. То, что пропускная способность при P=1 в двоичном канале такая же, как при Р=0 (канал без шумов), объясняется тем, что при Р=1 достаточно все выходные символы инвертировать (то есть заменить 0 на 1 и 1 на 0), чтобы правильно восстановить входной сигнал.

Пропускная способность непрерывного канала вычисляется аналогично. Пусть, например, канал имеет ограниченную полосу пропускания шириной F. Тогда сигналы U(t) и Z(t) соответственно на входе и выходе канала по теореме. Котельникова определяются своими отсчётами, взятыми через интервал 1/(2F), и поэтому информация, проходящая по каналу за некоторое время Т, равна, сумме количества информации, переданной за каждый такой отсчёт. Пропускная способность канала на один такой отсчёт:

Здесь U и Z – случайные величины – сечения процессов U(t) и Z(t) на входе и выходе канала соответственно и максимум берётся по всем допустимым входным сигналам, то есть по всем распределениям U.

Пропускная способность С определяется как сумма значений , взятая по всем отсчётам за секунду. При этом разумеется дифференциальные энтропии в (2.35) должны вычисляться с учётом вероятностных связей между отсчётами.

Вычислим пропускную способность непрерывного канала без памяти с аддитивным белым гауссовским шумом, имеющим полосу пропускания шириной F, если средняя мощность сигнала . Мощность (дисперсию) шума в полосе F обозначим . Отсчёты выходного и входного сигналов, а также шума N связаны равенством:

Так как N имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием, то и условная плотность вероятности при фиксированном U будет так же нормальной – с математическим ожиданием U и дисперсией .

Пропускная способность на один отсчёт определятся по формуле (2.32):

Согласно (2.24) условная дифференциальная энтропия h(Z/U) нормального распределения не зависит от математического ожидания и равна . Поэтому для нахождения следует найти такую плотность распределения , при которой максимизируется h(Z). Из (2.33) учитывая, что U и N независимые случайные величины имеем для дисперсий

Таким образом, дисперсиия фиксирована, так как и заданы. Как известно, при фиксированной дисперсии максимальная дифференциальная энтропия обеспечивается нормальным распределением. Из (2.33) видно, что при нормальном одномерном распределении U распределение Z будет так же нормальным и, следовательно, обеспечивается максимум дифференциальной энтропии (2.24).

(2.34)

Переходя к пропускной способности С в расчёте на секунду, заметим, что информация, переданная за несколько отсчётов, максимальна в том случае, когда отсчёты сигналов независимы. Этого можно достичь, если сигнал U(t) выбрать так, чтобы его спектральная плотность была равномерной в полосе F. Отсчёты разделённые интервалами, кратными 1/(2F), взаимно некоррелированы, а для гауссовских величин некоррелированность означает независимость. Поэтому пропускную способность С (за секунду) можно найти, сложив пропускные способности (2.35) для 2F независимых отсчётов:

(2.36)

Она реализуется, если U(t) – гауссовский процесс с равномерной спектральной плотностью в полосе частот F (квазибелый шум).

Из (2.36) видно, что если бы мощность сигнала не была ограничена, то пропускная способность была бы сколь угодно большой. Пропускная способность равна нулю, если отношение сигнал-шум в канале равно нулю. С ростом этого отношения пропускная способность увеличивается неограниченно, однако медленно, вследствие логарифмической зависимости.

Соотношение (2.36) называется формулой Шеннона. Эта формула имеет важное значение в теории информации, так как определяет зависимость пропускной способности рассматриваемого непрерывного канала от таких его технических характеристик, как ширина полосы пропускания и отношение сигнал шум. Формула Шеннона указывает на возможность обмена полосы пропускания на мощность сигнала и наоборот. Однако поскольку С зависит от F линейно, а от – по логарифмическому закону, компенсировать возможное сокращение полосы пропускания увеличением мощности сигнала, как правило, не выгодно. Более эффективным является обратный обмен мощности сигнала на полосу пропускания.

Максимальный объём информации, которую можно в среднем передать по непрерывному каналу за время ,

Для гауссовского канала

(2.37)

Заметим, что при Выражение (2.37) совпадает с характеристикой названной ёмкостью (объёмом) канала.

5.2. Пропускная способность канала связи.

Характеристики системы связи в значительной мере зависят от параметров канала вязи, который используется для передачи сообщений. Исследуя пропускную способность канала мы предполагали, что их параметры сохраняются постоянными. Однако большинство реальных каналов обладают переменными параметрами. Параметры канала, как правило изменяются во времени случайным образом. Случайные изменения коэффициента передачи канала m вызывают замирания сигнала, что эквивалентно воздействию мультипликативной помехи

Однородный симметричный канал связи полностью определяется алфавитом передаваемого сообщения, скоростью передачи элементов сообщения u и вероятностью ошибочного приема элемента сообщения р (вероятностью ошибки).

Пропускная способность канала будет вычисляться по формуле:

в частном случае для двоичного канала (m=2) получим формулу:

, где р =0,003, t=15 10 -6

Сравнивая пропускную способность канала связи и производительность источника (после оптимального кодирования) можем сделать вывод, что условие К.Шеннона выполняется, т.е. производительность источника меньше пропускной способности канала, что позволит нам передавать информацию по данному каналу связи. Для некодированного источника это условие выполняется также, т.к. производительность некодированного источника меньше производительности оптимально закодированного источника.

6. Помехоустойчивое кодирование.

При передаче цифровых данных по каналу с шумом всегда существует вероятность того, что принятые данные будут содержать некоторый уровень частоты появления ошибок. Получатель как правило устанавливает некоторый уровень частоты появления ошибок, при превышении которого принятые данные использовать нельзя. Если частота ошибок в принимаемых данных превышает допустимый уровень, то можно использовать кодирование с исправлением ошибок., которое позволяет уменьшить частоту ошибок до приемлемой.

Кодирование с обнаружением и исправлением ошибок как правило связано с понятием избыточности кода, что приводит в конечном итоге к снижению скорости передачи информационного потока по тракту связи. Избыточность заключается в том, что цифровые сообщения содержат дополнительные символы, обеспечивающие индивидуальность каждого кодового слова. Вторым свойством связанным с помехоустойчивым кодированием является усреднение шума. Этот эффект заключается в том, что избыточные символы зависят от нескольких информационных символов.

При увеличении длинны кодового блока (т.е. количества избыточных символов) доля ошибочных символов в блоке стремиться к средней частоте ошибок в канале. Обрабатывая символы блоками, а не одного за другим можно добиться снижения общей частоты ошибок и при фиксированной вероятности ошибки блока долю ошибок, которые нужно исправлять.

Все известные в настоящее время коды могут быть разделены на две большие группы: блочные и непрерывные. Блочные коды характеризуются тем, что последовательность передаваемых символов разделена на блоки. Операции кодирования и декодирования в каждом блоке производится отдельно. Непрерывные коды характеризуются тем, что первичная последовательность символов, несущих информацию, непрерывно преобразуется по определенному закону в другую последовательность, содержащую избыточное число символов. При этом процессы кодирования и декодирования не требует деления кодовых символов на блоки.

Разновидностями как блочных, так и непрерывных кодов являются разделимые (с возможностью выделения информационных и контрольных символов) и неразделимые коды. Наиболее многочисленным классом разделимых кодов составляют линейные коды. Их особенность состоит в том, что контрольные символы образуются как линейные комбинации информационных символов.

6.1. Принцип обнаружения и исправления ошибок.

Корректирующие коды строятся так, чтобы количество комбинаций М превышало число сообщений М 0 источника. Однако в этом случае используется лишь М 0 комбинаций источника из общего числа для передачи информации. Такие комбинации называются разрешенными, а остальные – запрещенными М-М 0 . Приемнику известны все разрешенные и запрещенные комбинации, поэтому, если при приеме некоторого разрешенного сообщения в результате ошибки это сообщение попадает в разряд запрещенных, то такая ошибка будет обнаружена, а при определенных условиях исправлена. Следует заметить, что при ошибке, приводящей к появлению другого разрешенного сигнала, такая ошибка не обнаружима.

Расстоянием Хемминга d между двумя последовательностями называется число позиций, в которых две последовательности отличаются друг от друга. Наименьшее значение d для всех пар кодовых последовательностей называется кодовым расстоянием.

Ошибка обнаруживается всегда, если её кратность, т.е. число искаженных символов в кодовой комбинации: gd, то некоторые ошибки также обнаруживаются. Однако полной гарантии обнаружения ошибок нет, т.к. ошибочная комбинация может совпадать с какой-либо разрешенной комбинацией. Минимальное кодовое расстояние, при котором обнаруживаются любые одиночные ошибки, d=2.

Исправление ошибок в процессе декодирования сводится к определению переданной комбинации по известной принятой. Расстояние между переданной разрешенной комбинацией и принятой запрещенной комбинацией d 0 равно кратности ошибок g. Если ошибки в символах комбинации происходят независимо относительно друг друга, то вероятность искажения некоторых g символов в n-значной комбинации будет равна:

6.1. Коды с обнаружением ошибок.

Одним из кодов подобного типа является код с четным числом единиц. Каждая комбинация этого кода содержит помимо информационных символов – один контрольный, выбираемый равный 0 или 1 так, чтобы сумма количества единиц в комбинации всегда была четной.

Простейшим примером кода с проверкой на четность является код Бодо, в котором к пятизначным комбинациям информационных символов добавляется шестой контрольный символ: 11001,1; 10001,0. Правило вычисления контрольного символа находится как:

откуда вытекает, что для любой комбинации сумма всех символов по модулю два будет равна нулю. Это позволяет в декодирующем устройстве сравнительно просто производить обнаружение ошибок путем проверки на четность. Нарушение четности имеет место при появлении однократных, трехкратных и в общем случае нечетной кратности, что и дает возможность их обнаружить. Появление четных ошибок не изменяет четности суммы, поэтому такие ошибки не обнаруживаются.

Определим избыточность кода:

k=6 – число символов в помехоустойчивом коде

n=5 – число символов без избыточности

Заключение

В данной работе было рассмотрено:

1. Система когерентного приемника с ФМ. Рассчитав параметры и сравнив полученные в результате расчетов данные с другими системами приема сигналов выявлены некоторые преимущества и недостатки данной системы передачи и приема информационных сообщений. Также было проведено сравнение с идеальным приемником Котельникова, обеспечивающим потенциальную помехоустойчивость. Отмечено как можно улучшить характеристики приемника с помощью согласованных фильтров.

2. Передача непрерывных аналоговых сигналов цифровыми методами. Произведен анализ и сравнение дискретных методов (АИМ, ШИМ, ВИМ) с цифровым методом передачи непрерывных аналоговых сигналов ИКМ. Отмечены преимущества цифровых методов передачи информации по сравнению с аналоговыми.

3. Кодирование сообщений. Сравнивались и определялись характеристики статистического (эффективного кодирования) по сравнению с помехоустойчивым (избыточным) кодированием. Была определена пропускная способность канала связи и установлено, что данная система является работоспособной (т.е. выполняется условие К.Шеннона).

При рассмотрении передачи и приема сигналов методом ИКМ с кодированием сообщений, можно сделать вывод, что для повышения качества получаемых сообщений следует применять помехоустойчивое кодирование. Рассмотренный метод помехоустойчивого кодирования является самым простейшим. Для более эффективного использования канала связи нужно использовать более совершенные алгоритмы кодирования сообщений.

Литература

1. Зюко А.Г., Коробов Ю.Ф. Теория передачи сигналов – М.Связь 1972.

2. Б.Н.Бондарев, А.А.Макаров “Основы теории передачи сигналов” Новосибирск – 1969 г.

3. Э.Прагер, Б.Шимек, В.П.Дмитриев – “Цифровая техника в связи” – М. Радио и связь.