Методы представления статистических данных. §4. Сводка и группировка. Нужна помощь по изучению какой-либы темы

УО ФПБ МИТСО

Кафедра логистики

СУРС №1

по дисциплине Статистика на тему: «Методы и формы представления статистической информации»

Выполнила

Студентка 2 курса

Ф-та МЭОиМ д/о

группы 916

Верина Е. А.

Проверил преподаватель

Бондарь С.В.

Минск, 2010

Трактовка графического метода представления статистических данных как особой знаковой системы - искусственного знакового языка - связана с развитием семиотики, науки о знаках и знаковых системах.

Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным.

График состоит из графического образа и вспомогательных элементов. Графический образ - это совокупность линий, фигур, точек, которыми изображены статистические данные. Диаметрические знаки, рисунки или образы, применяемые в статистических графиках, многообразны. Это точки, отрезки прямых линий, знаки в виде фигур различной формы, штриховки или окраски (круги, квадраты, прямоугольники и др.). Эти знаки применяются для сравнения статистических величин, изображающих абсолютные и относительные размеры сравниваемых совокупностей. Сравнение на графике производится по некоторым измерениям: площади или длине одной из сторон фигуры, местонахождению точек, их густоте, густоте штриховке, интенсивности или цвету окраски.

Вспомогательные элементы включают общий заголовок, условные обозначения, оси координат, шкалы с масштабами и числовую сетку.

Словесные пояснения (экспликация графика) помещенных на графике геометрических образов, различных по их конфигурации, штриховке или цвету, позволяют мысленно перейти от геометриче­ских образов к явлениям и процессам, изображенным на графике.

В статистических графиках чаще всего применяется система прямоугольных координат, но есть и графики, построенные по принципу полярных координат (круговые графики).

Когда график строится в прямоугольных координатах, на горизонтальной оси абсцисс и вертикальной оси ординат в определенном порядке располагаются характеристики статистических признаков изображаемых явлений или процессов, а в поле графика размещаются геометрические знаки, составляющие сам график. Поле графика - это пространство, в котором располагаются геометрические знаки, образующие график.

Признаки, располагаемые на осях координат, могут быть качественными и количественными.

Одна из важных задач статистического графика - это его композиция: отбор статистического материала, выбор способа изображения, т.е. формата графика. Размер графика должен соответствовать его назначению.

В заголовке (названий) графика определяется задача, которая решается при помощи графика, дается характеристика места и времени, к которому относится график.

Надписи вдоль масштабных шкал указывают, в каких единицах измеряются признаки. Цифры значений каждого параметра проставляются у пограничных отметок масштабных шкал.

Масштабная шкала - линия (на статистическом графике обычно прямая) , несущая на себе масштабные отметки с их числовыми обозначениями. Лучше делать эти обозначения только на отметках, соответствующих круглым числам: в таком случае промежуточные отметки читают путем отсчета от ближайшего числа, обозначенного на масштабной шкале. Согласно масштабным отметкам на диаграммном поле откладывают размеры изображаемых явлений или процесс. Масштабные отметки располагаются на шкале равномерно (шкала равномерная, арифметическая) или неравномерная (шкала функциональная, шкала логарифмическая).

Шкала функциональная - масштабная шкала, где числовые значения помеченных точек выражают значения аргумента, а расположение этих точек соответствует равномерно распределенным значениям некоторой функции того же аргумента. Из шкал функциональных в статистических графиках применяют главным образом шкалу логарифмическую. При этом, если рассматриваются две величины, то такая шкала может быть применима к обеим или только к одной из них (“полулогарифмический” график или масштаб). Расстояния между точками, нанесенными по числовым отметкам логарифмической шкалы, отвечают разности логарифмов соответствующих чисел и, следовательно, характеризуют соотношения между числами.

Классификация видов графиков.

Существует множество видов графических изображений. Их классификация основана на ряде признаков:

а) способ построения графического образа;

б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели и отношения;

в) задачи, решаемые с помощью графического изображения.

Статистические графики по форме графического образа:

1. Линейные: статистические кривые.

2. Плоскостные: столбиковые, полосовые, квадратные, круговые, секторные, фигурные, точечные, фоновые.

3. Объемные: поверхности распределения.

Статистические графики по способу построения и задачам изображения:

1. Диаграммы: диаграммы сравнения, диаграммы динамики, структурные диаграммы.

2. Статистические карты: картограммы, картодиаграммы.

По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты. Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т. д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку. Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т. е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных. Геометрические знаки, как было сказано выше, - это либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела. В соответствии с этим различают графики точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные).

При построении точечных диаграмм в качестве графических образов применяются совокупности точек; при построении линейных - линии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, квадратные и фигурные.

Статистические карты по графическому образу делятся на картограммы и картодиаграммы.

В зависимости от круга решаемых задач выделяются диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики.

Наиболее употребительными графиками для изображения вариационных рядов, т. е. соотношений между значениями признака и соответствующими частотами или относительными частотами, являются полигон, гистограмма и кумулята.

Полигон чаще всего используют для изображения дискретных рядов. Для построения полигона в прямоугольной системе координат на оси абсцисс в произвольно выбранном масштабе откладывают значения аргумента, т. е. варианты, а на оси ординат также в произвольно выбранном масштабе - значения частот или относительных частот. Масштаб выбирают такой, чтобы была обеспечена необходимая наглядность, и чтобы рисунок имел желательный размер. Далее в этой системе координат строят точки, координатами которых являются пары соответствующих чисел из вариационного ряда. Полученные точки последовательно соединяют отрезками прямой. Крайнюю "левую" точку соединяют с точкой оси абсцисс, абсцисса которой находится слева от рассматриваемой точки на таком же расстоянии, как абсцисса ближайшей справа точки. Аналогично крайнюю "правую" точку также соединяют с точкой оси абсцисс.

Учебные достижения учащихся некоторого класса по математике характеризуются данными, представленными в таблице.

Построить полигон частот.

§1.Понятия статистики, статистическая закономерность и совокупность..... 2

§2. Признаки единиц статистической совокупности, их классификация...... 2

§1. Понятие статистического наблюдения, его подготовка...................... 4

§2. Виды статистического наблюдения................................................. 5

§3. Ошибки наблюдения................................................................... 6

§4. Сводка и группировка................................................................ 6

§5. Виды статистических группировок............................................... 6

§6. Статистические таблицы............................................................ 7

§7. Статистические графики............................................................ 8

§1. Фактическое и теоретическое распределение............................ 21

§2. Кривая нормального распределения......................................... 21

§3. Проверка гипотезы о нормальном распределении....................... 21

§4. Критерии согласия: Пирсона, Романовского, Колмогорова........... 21

§5. Практическое значение моделирования рядов распределения..... 22

§1. Понятие выборочного наблюдения. Причины его применения...... 23

§3. Ошибки выборочного наблюдения........................................... 24

§4. Задачи выборочного наблюдения.......................................... 25

§5. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность... 26

§6. Малая выборка................................................................ 26

§1. Понятие корреляционной связи и КРА.................................. 27

§2. Условия применения и ограничения КРА.............................. 27

§3. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов.. 28

§4. Применение парного линейного уравнения регрессии.......... 29

§6. Множественная корреляция........................................... 32

Тема 1.: Введение в статистику.

1. понятия статистики, статистическая закономерность и совокупность.
2. признаки единиц статистической совокупности, их классификация.
3. предмет и метод статистики.

§1.Понятия статистики, статистическая закономерность и совокупность.

Слово статистика происходит от латинского “status ” в переводе – состояние, положение вещей.

Термин статистика возник во 2 ой половине 18 века. В связи с познанием государств, изучением их особенности. К этому же времени относится начало преподавания статистики в университете. В зависимости от отрасли статистического исследования различают: статистику населения, промышленности, с/х и т.д. - прикладная статистика.

Общая теория статистики – совокупность методов и приемов по сбору, обработке, представлению и анализу числовых данных. Термин статистика в наши дни употребляется в 3 х значениях:

1. как синоним слова «данные»
2. отрасль значений объединяющая принципы и методы работы с числовыми данными характеризующими массовые явления (продолжительность жизни мужчин ниже чем женщин)
3. отрасль практической деятельности направленной на обработку и анализ числовых данных.

Статистика позволяет выявить и измерить закономерность развития социально-экономических процессов и явлений, а также взаимосвязи между ними в конкретных условиях места и времени.

Под закономерностью понимается повторяемость, последовательность и порядок изменений в явлениях.

Статистическая закономерность – закономерность в которой необходимость неразрывно связанном в каждом отдельном явлении со случайностью и лишь во множестве явлений проявляет себя как закон. Понятию статистической закономерности противостоит понятие динамической закономерности проявляющейся в каждом явлении. (пример: S круга =pr 2 чем > r тем > S круга). Объектом статистического исследования является статистическая совокупность – множество единиц обладающих массовостью, однородностью, определяемой целостностью и наличием вариации. Каждый отдельно взятый элемент называется – единицей статистической совокупности (ЕСС)

§2. Признаки единиц статистической совокупности, их классификация.

ЕСС обладают определенными свойствами которые называются признаками. Статистика изучает явления через их признаки, чем более однородна совокупность тем больше общих признаков имеют ее единицы и тем меньше варьируют значения этих признаков.

Описательный признак – признак, который может быть выражен только словесно.

1. Количественный признак – признак, который может быть выражен численно.
2. Прямой признак – свойство непосредственно присуще характерному объекту.
3. Косвенный признак – свойства не самого характеризуемого объекта, а объекта связанного с ним либо входящих в него.
4. первичный признак – абсолютная величина, может быть измерен.
5. вторичный признак – результат сопоставления первичных признаков, он измеряется непосредственно.
6. натуральный признак – измеряется в штуках, кг, тоннах, литрах и т.д.
7. трудовой признак – измеряется в человеко-днях, человеко-часах.
8. стоимостной признак - измеряется в рублях, $, €, ₤.
9. безразмерный признак – измерение в долях, %
10. альтернативный признак – признак, который принимает только одно значение из нескольких возможных.
11. дискретный признак – принимает только целое значение, без промежуточного.
12. непрерывный признак – признак, принимающий любые значения в определенном диапазоне.
13. факторный признак – признак, под действием которого изменяется другой признак.
14. результативный признак – признак, который изменяется под признаком другого
15. моментный признак – признак, измеренный на определенный момент времени.
16. интервальный признак – признак за определенный интервал времени.

Один и тот же признак может быть классифицирован одновременно по разным классификациям.

§3. Предмет и метод статистики .

Предметом статистического исследования являются статистические совокупности – множество одно-качественных варьирующих предметов.

Специфика предмета статистики обуславливает специфику метода, они включают в себя:

1. сбор данных (статистическое наблюдение, публикация)
2. обобщение данных (сводка, группировка)
3. представление данных (таблицы и графики)
4. анализ и интерпретация числовых данных (расчет средних, вариационных анализ, КРА, ряды динамики, индексы)

тема 2: Организация статистического наблюдения.

Сводка и группировка данных.

§1. Понятие статистического наблюдения, его подготовка.

§2. Виды статистического наблюдения.

§3 Ошибки наблюдения.

§4 Сводка и группировка

§5 Виды статистических группировок.

§6 Статистические таблицы.

§7 Статистические графики.

§1. Понятие статистического наблюдения, его подготовка.

Любое статистическое исследование начинается со сбора данных.

Источники информации:

1. различные публикации (газеты, журналы, и т.д.)
2. главный источник опубликованной статистической информации – издания органов государственной статистики («РФ в 2001 году» издательство ГОСКОМСТАТ).
3. проведение статистического наблюдения, т.е. научно организованного сбора данных.

Статистическое наблюдение – массовое, плановое, научно организованное наблюдение за явлением социальной и экономической жизни, которая заключается в регистрации признаков у каждой единицы изучаемой совокупности.

Процесс проведения наблюдения:

1. Подготовка к наблюдению
2. Проведение массового сбора данных
3. Подготовка данных к обработке
4. Разработка предложений по совершенствованию статистического наблюдения.

Подготовка наблюдения:

1. Определение цели и объекта наблюдения
2. Определение состава признаков подлежащих регистрации
3. Разработка документов для сбора данных
4. Выбор отчетной единицы и единицы относительно которой будет проводится наблюдение.
5. Необходимо определить методы и средства получения данных.

Необходимо решить организационные проблемы:

1. необходимо определить состав служб проводящих исследование
2. проинструктировать персонал
3. составить календарный план работы
4. провести тиражирование документов для сбора данных

Объектом наблюдения являются социально-экономические явления и процессы.

Необходимо четко выделить признаки для регистрации.

Программа наблюдения – перечень признаков подлежащих регистрации признаков в процессе наблюдения.

Требования к программе наблюдения:

1. Программа должна содержать существенные признаки, непосредственно характеризующие изучаемое явление, не следует включать в программу признаки, имеющие второстепенные явления или признаки, значения которых будут заведомо недостоверны или будут вообще отсутствовать.
2. Вопросы программы наблюдения должны быть точными и не двусмысленными, а также легкими для понимания во избежании трудностей при получении ответов.
3. Следует определить последовательность вопросов.
4. В программу наблюдения следует включать вопросы непосредственного характера для проведения и уточнения собираемых данных.
5. для обеспечения единообразия получаемых сведений программа оформляется в виде документа – называемый статистическим формуляром.

Статистический формуляр - это документ единого образца содержащий программу и результаты наблюдений.

Различают индивидуальный формуляр (ответы на вопросы по одной единице наблюдения) и списанный (сведения по нескольким единицам статистической совокупности).

Формуляр и инструкция по его заполнению являются инструментарием статистического наблюдения.

Выбор времени наблюдения заключается в решении 2 х вопросов: установлении критической даты либо интервала, определением периода наблюдения.

Критическая дата – конкретный день года, час дня по состоянию на который должны быть зарегистрированы признаки по каждой единице изучаемой совокупности.

Период наблюдения – время в течении которого происходит заполнение статистических формуляров т.е. время необходимое для сбора данных.

Следует учитывать, что отдаление периода наблюдения от критической даты или интервала может привести к снижению достоверности получаемых сведений.

§2. Виды статистического наблюдения.

В отечественной статистике используются три формы статистических наблюдений.

1. статистическая отчетность предприятий, организаций, учреждений.
2. специально организованное статистическое наблюдение (перепись и т.д.)
3. регистр – форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами

Статистическое наблюдение классифицируется:

По времени наблюдения:

• текущее наблюдение – производится непрерывная регистрация признаков (загс, преступление, и т.д.).
• периодическое наблюдение – производится через определенные интервалы времени (уровень жизни в городе Челябинске, стоимость потребительской корзины, перепись населения).
• Единовременный – наблюдение, производимое один раз под конкретную цель.

По охвату единиц совокупности:

• Сплошное наблюдение – должна быть получена информация обо всех ЕСС
• Не сплошное наблюдение:
  • Способ основного массива – обследованию подвергаются самые существенные единицы изучаемой совокупности (изучить предприятие машиностроения Челябинской области).
  • Выборочное наблюдение – случайный отбор ЕСС подлежащих наблюдению.
  • Монографическое наблюдение – когда наблюдению подвергается одна ЕСС, часто используются для составления программы массового наблюдения.

По способу сбора данных:

• Непосредственное наблюдение – сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания устанавливают факт подлежащей регистрации (ребенок в возрасте до 1 года в поликлинике).
• Документальное наблюдение – используются различные документы (составление декларации)

Опрос – необходимые сведения получают со слов респондента.

• Экспедиционный опрос – осуществляется специально подготовленными работниками которые получают необходимую информацию на основе опроса соответствующих лиц и сами фиксируют ответы в формуляре. Экспедиционный опрос может быть прямым (лицом к лицу) и опосредованным (опрос по телефону)
• Корреспондентский опрос – сведения сообщает штат добровольных корреспондентов, данный способ требует малых финансовых затрат, но не дает точного значения проводимого наблюдения.
• Саморегистрация – формуляры заполняются самими респондентами, а регистраторы лишь раздают им бланки опросных листов и объясняют заполнение их.

§3. Ошибки наблюдения

Основное требование, применяемое к статистическому наблюдению - это точность.

Точность – степень соответствия какого-либо показателя признака определенным по материалам статистического наблюдения действительной величине.

Расхождение между расчетным и действительным значением называется ошибкой наблюдения в зависимости от причин возникновения различают: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации делятся на случайные и систематические.

Случайные ошибки – результат действий случайных факторов (перепутаны строки, столбцы)

Систематические ошибки – всегда имеют тенденцию либо к завышению либо к занижению показателя. (возраст)

Ошибки репрезентативности – характер для не сплошного наблюдения и возникают в результате неточного воспроизведения выборной всей исходной совокупности.

После получения статистических формуляров необходимо:

1. провести проверку полноты собранных данных.
2. провести арифметический контроль, основанный на связи различных признаков между собой.
3. провести логический контроль основанный на знании логических связей между признаками.

§4. Сводка и группировка

На основе собранных данных нельзя произвести расчет и сделать выводы, для начала их нужно обобщить и свести в единую таблицу. Для этих целей служат сводка и группировка.

Сводка – комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность и выявление типичных черт и закономерностей присущих изучаемому явлению в целом.

Простая водка – подсчет общих итогов по совокупности.

Сложная сводка – комплекс операций по группировке единичных наблюдений, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту в целом и представлении результатов в виде статистических таблиц.

По форме обработки материала сводка бывает децентрализованная, централизованная – такая сводка проводится при единовременном статистическом наблюдении.

Группировка – расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным признакам.

§5. Виды статистических группировок

Группировки могут быть классифицированы по структуре и по содержанию.

Аналитическая группировка характеризует взаимосвязь между признаками один из которых является факторным другой результативным.

образование
Незаконченное высшее

§6. Статистические таблицы

Результаты сводки и группировки должны быть представлены так, чтобы ими можно было пользоваться.

Существует 3 способа представления данных:

1. данные могут быть включены в текст.
2. представление в таблицах.
3. графический способ

Статистическая таблица – система строк и столбцов, в которой в определенной последовательности излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях.

Различают подлежащее и сказуемое таблицы.

Подлежащим называется объект характеризующийся числами, обычно подлежащее дается в левой части таблицы.

Сказуемое – система показателей с помощью которых характеризуется объект.

Статистическая таблица содержит 3 вида заголовков: общее, боковое

Общий заголовок должен отражать содержание всей таблицы, располагается над таблицей по центру.

Правило составления таблиц.

1. обязательны все три вида заголовков без сокращений слов, общие единицы измерения можно вынести в заголовок.
2. в таблице не должно быть лишних линий, вертикальная разметка может отсутствовать.
3. Итоговая строка обязательна. Она может быть как в начале так и в конце документа. Если в начале документа то если в конце то ИТОГО:

1. цифровые данные в пределах одной графы записываются с одной степенью точности. Разряды записываются строго под разрядами, целая часть отделяется запятой.
2. в таблице не должно быть пустых клеток, если данные отсутствуют, то пишут «Сведений нет» или «…», если данные равны нулю, то «–». Если значение не равно нулю но первая значащая цифра появляется после заданной точности 0,01®0,0 – если принятая точность до десятых.
3. если в таблице много граф, то графы подлежащего обозначаются заглавными буквами, а графы сказуемого цифрами.
4. если таблица основана на заимствованных данных, то под таблицей указывается источник данных, в случае необходимости таблица может сопровождаться примечаниями.

§7. Статистические графики

Статистические таблицы могут дополняться графиками.

Статистические графики – условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков.

Плюсы графического изображения

1. наглядно, обозримо, выразительно.
2. сразу видны пределы изменения показателя, сравнительная скорость изменения и колеблемость

Минусы графического изображения

1. Включают меньшее количество данных чем в таблице.
2. на графике показываются округленные данные, общая ситуация, но не детали.

Статистические графики

Диаграммы

Фигурные

Тема 3: Статистические показатели.

§1. Сущность и значение статистического показателя, его атрибуты.

§2. Классификация статистических показателей.

§3. Виды относительных показателей. Принципы построения.

§4. Системы статистических показателей.

Статистический признак – свойство присущее ЕСС, он существует объективно от того изучает его как наука или нет

Статистический показатель – обобщающая характеристика какого-либо свойства совокупности.

Структура статистического показателя (его атрибуты):

• Средние величины
• Показатели вариации
• Показатели связи признаков
• Показатели структуры и характера распределения
• Показатели динамики
• Показатели колебимости
• Показатели точности и надежности выборочных оценок
• Показатели точности и надежности прогнозов

По виду : суммарное количество единиц либо суммарное свойство объекта. Это сумма первичных признаков, измеряется в шт., кг, м, $, и т.д.

Относительный показатель – получаемый путем сопоставления абсолютных или относительных показателей в пространстве, во времени или в сравнении показателей разных свойств изучаемого объекта.

Относительный показатель 1 го порядка получается путем сопоставления 2 х абсолютных показателей. Относительный показатель 2 го порядка получается путем сопоставления относительных показателей 1 го порядка и т.д.

Относительный показатель 3 го порядка и выше встречаются очень редко.

Прямые показатели – такие показатели величина которых увеличивается с увеличением исследуемого явления.

Обратные показатели – показатели величина которых уменьшается с увеличением исследуемого явления.

…структуры

…динамики

…взаимосвязи

…интенсивности

…отношение к нормативу

…сравнения

Показатели структуры получаются путем отношения части к целому.

Относительные показатели динамики

ü Показатели динамики (темпы роста, прироста)

ü Индексы

Показатели взаимосвязи характеризуют связи между признаками:

ü Коэффициент корреляции

ü Аналитические индексы

Показатели интенсивности характеризуют отношение двух объектов по разным признакам.

ü Трудоемкость – количество времени используемое для изготовления одной единицы изделия

ü Выработка – количество продукции произведенное в единицу времени

ВЫРАБОТКА = 1/трудоемкость

Показатели отношения к нормативу – соотношение фактических величин признака показателя к нормативным, плановым, оптимальным.

Показатели сравнения – сравнение разных объектов по одному признаку.

Общие принципы построения статистических показателей:

1. статистические показатели объективно связаны.
2. сравниваемые показатели могут отличаться только одни атрибутом, нельзя сопоставлять показатель по двум и более атрибутам.
3. необходимо знать и учитывать границы показателя.

Для каждой характеристики объекта необходима система статистических показателей.

1. функция позновательская – основывается на анализе данных
2. пропагандистская
3. стимулирующая функция

тема 4: Средние величины

§1. понятие средней величины

§2. виды средних величин

§3. средняя арифметическая и ее свойства

§4. среднее гармоническое, геометрическое, квадратическое.

§5. многомерная средняя

Наиболее распространенной формой статистических показателей является средняя величина.

Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то общее, что присуще каждой единице изучаемой совокупности, хотя значение признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или иную сторону.

Типичность средней непосредственно связана с однородностью изучаемой совокупности. В случае не однородной совокупности необходимо провести разбивку ее на качественно однородные группы и рассчитать среднюю по каждой по каждой из однородных групп.

Определить среднюю можно через исходное соотношение средней (ИСС) ее логическую формулу.

Структурные средние

Мода – Мо

Медиана – Ме

В рядах динамики рассчитывается средняя арифметическая, средняя хронологическая.

Средней арифметической называется такое среднее значение признака при вычислении которого общий объем признака не изменяется.

Пример: вес.

Ср. арифметическое простое

x i – индивидуальное значение признака

n – общее число изучаемой совокупности

ср. арифметическое взвешенное

Свойства ср. арифметической.

Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины равно нулю

если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на одно и тоже постоянное число, то среднее увеличится или уменьшится во столько же раз.

если к каждому индивидуальному значению признака прибавить одно и тоже постоянное число, то средняя величина изменится соответственно на тоже самое число.

Доказательство

если веса f средней взвешенной умножить или разделить на одно и тоже число, то средняя не изменится.

сумма квадратов отклонений признака меньше чем от любого другого числа.

Другие виды средних

Вид средней	Простая средняя	Взвешенная средняя
гармоническая
геометрическое
Квадратическая

Очень трудно охарактеризовать группировку по одному признаку и мало остается информации в памяти.

Многомерная средняя – средняя величина для нескольких признаков Е.С.С.

Из отношений значений признака для Е.С. к средним значениям этих признаков.

Многомерная средняя для i единицы

x ij – значение признака j для i единицы

Среднее значение признака j

k – число признаков

j – номер признака и номер его совокупности

тема 5: Вариационный анализ

§1. Вариация признаков и ее причины

§2. Ряды распределения

§3. Структурные характеристики вариационного ряда.

§4. Показатели силы вариации.

§5. Показатели интенсивности вариации

§6. виды дисперсии. Правило сложения дисперсии.

Вариацией значения какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Причина вариации: разные условия существования ЕСС именно вариация порождает необходимость в такой науке как статистика.

Проведение вариационного анализа начинается с построения вариационного ряда – упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или по убывающим признакам и подсчет соответствующих частот.

Ряды распределения

ü ранжированные

ü дискретные

ü интервальные

Ранжированный вариационный ряд – перечень отдельных ед. совокупности в порядке возрастания убывания ранжированного признака

Дискретный вариационный ряд – таблица состоящая из 2 х строк – полимерных значений варьирующего признака и кол-во единиц с данным значением признака.

Интервальный вариационный ряд строится в случаях:

1. признак принимает дискретные значения, но кол-во их слишком велико
2. признака принимает любые значения в определенном диапазоне

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле Стерджесса

k – количество интервалов

n – объем совокупности

При расчетах почти всегда получают дробные значения, округления производить до целого числа.

Длина интервала – l

Виды интервалов

нижняя граница последующего интервала повторяет верхнюю границу последующего интервала

открытый интервал, интервал с одной границей

При расчетах по интервальному вариационному ряду за x i принимается середина интервала.

N ME =60 медиана = 1

Кумулята – распределение меньше чем

Огива – распределение больше чем

Медиана – значение признака делящее всю совокупность на две равные части.

Для дискретного вариационного ряда расчет медианы: если n-четное, то № Ме медианой единицы

Интервальный вариационный ряд:

k – количество интервалов

х 0 – нижняя граница медианного интервала

l – длина медианного интервала

Сумма частот

Накопленная частота интервала предшествующая медианному.

Частота медианного интервала

Медианный интервал – первый интервал накопленная частота которого превышает половину от общей суммы частот.

Графически медиана находится по кумуляте.

1. Квартили – значение признака делящее совокупность на 4 равные части.

1 ый квартиль

3 ий квартиль

2 ой квартиль – медиана.

x Q 1 x Q 3 – нижняя граница интервала содержащего 1 го и 3 го квартили.

l – длина интервала

и - накопленные частоты интервалов предшествующих интервалов содержащих 1 и 3 квартили.

Частоты квартильных интервалов.

Для характеристики вариационного ряда используются:

Децили – делят совокупность на 10 равных частей, Перцитили – делят совокупность на 100 равных частей.

1. Мода – часто встречающаяся характеристика признака. Для дискретного вариационного ряда – наибольшая частота. Для интервального вариационного ряда мода рассчитывается по следующей формуле:

Нижняя граница модального интервала

l – длина модального интервала

f Mo – частота модального интервала

f Mo +1 – частота интервала следующего за модальным

Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой. Графически мода находится по гистограмме.

1. Размах вариации
2. Среднее линейное отклонение

Взвешенная

1. Дисперсия:

Взвешенная

1. Средне квадратическое отклонение

Свойство дисперсии.

1. уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину не меняет величину дисперсии.
2. Уменьшение всех значений признаков в к раз уменьшает величину дисперсии в к 2 раз, а СКО в к раз
3. если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А отличающийся от средней арифметической, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений исчисленного из средней арифметической. Таким образом от средней всегда меньше исчисленной от любой другой величины т.е. она имеет свойство минимальности. СКО=1,25 -при распределениях близких к нормальному.

В условиях нормального распределения существует следующая зависимость между и количеством наблюдений в пределах находится 68,3% наблюдений.

В пределах находится 95,4% наблюдений

В пределах находится 99,7% наблюдений

Для сравнения вариации признаков в разных совокупностях или для сравнения вариации разных признаков в одной совокупности используются относительные показатели, базой служит средняя арифметическая.

1. Относительный размах вариации.
2. Относительное линейное отклонение
3. Коэффициент вариации

данные показатели дают не только сравнительную оценку но и образуют однородность совокупности. Совокупность считается однородной если коэффициент вариации не превышает 33%.

На ряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака, но группам, на которые делится совокупность и между ними. Эта достигается путем вычисления разных видов.

Виды дисперсии:

1. Общая дисперсия
2. Межгрупповая дисперсия
3. Внутригрупповая дисперсия (остаточная)

1. измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием все факторов обусловивших данную вариацию

Пример: потребление йогурта: при выборке 100 человек

Социальное положение

x i –индивидуальное значение признака

Среднее значение признака по всей совокупности

Частота этого признака.

1. 2. характеризует вариацию признака под влиянием признака фактора положенного в основу группировки.

Средняя по группе

Общая средняя по группе

Частота по группе

1. 3. характеризует вариацию признака под влиянием факторов не включенных в группировку

x ij – i значение признака в j группе

Среднее значение признака в j группе

f ij – частота i-го признака в j группе

Существует правило которое связывает 3 вида дисперсии, оно называется правило сложения дисперсии.

Остаточная дисперсия по j группе

Сумма частот по j группе

n – общая сумма частот

основная задача анализа вариационных рядов – выявление закономерности распределения частот.

Кривая распределения – графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду в функционально связанным изменением значения признака.

Кривую распределения можно построить с помощью полигона и гистограммы. Целесообразно свести эмпирическое распределение к теоретическому, к одному из хорошо изученных виду.

Кривая нормального распределения.

Различают следующие разновидности кривых распределения:

1. одновершинные
2. много вершинные

Для однородных совокупностей характерны одновершинные кривые, много вершинная кривая говорит о неоднородности совокупности и необходимости перегруппировки.

Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, и расчет асимметрии и эксцесса. Для симметричных распределений

Для сравнительного изучения асимметрии различных распределений вычисляется коэффициент асимметрии As.

Центральный момент третьего порядка; - СКО в кубе;

Если, то асимметрия значительная

Если As<0, то As – левосторонняя, если As>0, то As – правосторонняя.

Если, то As незначительная. Для симметричных и умеренно асимметричных рассчитывается показатель эксцесса: , если Е к >0, то распределение островершинное, если E k <0, то распределение плосковершинное.

Вариация альтернативного признака количественно проявляется следующим образом.

0 – единицы не обладающие данным признаком;

1 – единицы обладающие данным признаком;

р – доля единиц обладающих данным признаком;

q – доля единиц не обладающих данным признаком;

тогда p+ q=1.

Альтернативный признак принимает 2 значения 0 и 1 с весами p и q.

Прямые признаки – это такие признаки, величина которых увеличивается с увеличением исследуемого явления.

Обратные признаки – признаки, величина которых уменьшается с увеличением исследуемого явления.

Выработка (прямой)

Трудоемкость (обратный)

Максимальная дисперсия доли равна 0,25.

Тема 6: Моделирование рядов распределения.

§1. Фактическое и теоретическое распределение

§2. Кривая нормального распределения.

§3. Проверка гипотезы о нормальном распределении.

§4. Критерии согласия: Пирсона, Романовского, Колмогорова.

§5. Практическое значение моделирования рядов распределения.

§1. Фактическое и теоретическое распределение

Одна из важнейших целей изучения рядов распределения состоит в том, чтобы выявить закономерность распределения и определить ее характер. Закономерности распределения наиболее отчетливо проявляются только при большом количестве наблюдений.

Фактическое распределение может быть изображено графически с помощью кривой распределения – графически изображается в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду функционально связанного с изменением варианта.

Под теоретической кривой распределения понимается кривая данного типа распределения в общем виде исключающего влияние случайных для закономерности факторов.

Теоретическое распределение может быть выражено аналитической формулой которая называется аналитической формулой. Наиболее распространенным является нормальное распространение.

§2. Кривая нормального распределения.

Закон нормального распределения:

у – ордината нормального распределения

t – нормированное отклонение.

; е=2,7218; x i – варианты вариационного ряда; - среднее;

Свойства:

Функция нормального распределения – четная, т.е. f(t)=f(-t), . Функция нормального распределения полностью определяется и СКО.

§3. Проверка гипотезы о нормальном распределении.

Причиной частого обращения к закону распределения является то, что зависимость возникающая в результате действия множества случайных причин ни одна из которых не является преобладающей. Если в вариационном ряду рассчитали Мо=Ме, то это может указывать на близость к нормальному распределению. Наиболее точная проверка соответствия нормальному закону производится с помощью специальных критериев.

§4. Критерии согласия: Пирсона, Романовского, Колмогорова.

Критерий Пирсона.

Теоретическая частота

Эмпирическая частота

Методика расчета теоретических частот.

1. Определяется среднее арифметическое и по интервальному вариационному ряду, считается t по каждому интервалу.
2. Находим значение плотности вероятности для нормированного закона распределения. СТР.49
3. Находим теоретическую частоту.

l – длина интервала

- сумма эмпирических частот

- плотность вероятности

округлить значение до целых

1. Расчет коэффициента Пирсона
2. табличное значение

d.f. – количество интервалов – 3

d.f. – количество степеней свободы.

1. если > , то распределение не является нормальным, т.е. гипотеза о нормальном распределении отменяется. Если < , то распределение является нормальным.

Критерий Романовского.

Критерий Пирсона расчетный;

Число степеней.

Если С<3, то распределение близко к нормальному.

Критерий Колмогорова

, D – максимальное значение между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами. Необходимое условие для использования Колмогорова: Число наблюдений более 100. По специальной таблице вероятностей с которой можно утверждать, что данное распределение является нормальным.

§5. Практическое значение моделирования рядов распределения.

1. возможность применить к эмпирическому распределению законов нормального распределения.
2. возможность использования правила 3 х сигм.
3. Возможность избежать дополнительных трудоемких и затратных расчетов, по исследованию совокупности зная, что распределение нормальное.

Тема 7: Выборочное наблюдение.

§1. Понятие выборочного наблюдения. Причины его применения.

§2. Виды выборочного наблюдения.

§3. Ошибки выборочного наблюдения.

§4. Задачи выборочного наблюдения

§5. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.

§6. Малая выборка.

§1. Понятие выборочного наблюдения. Причины его применения.

Выборочное наблюдение – такое не сплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные определенным образом.

Цель (задача) выборочного наблюдения: по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов статистического наблюдения.

Причины применения выборочного наблюдения:

1. экономия материальных, трудовых затрат и времени;
2. возможность более детально и подробно изучит отдельные единицы статистической совокупности и их группы.
3. некоторые специфические задачи можно решить только с применением выборочного наблюдения.
4. грамотное и хорошо организованное выборочное наблюдение дает высокую точность результатов.

Генеральная совокупность – совокупность единиц, из которых производится отбор.

Выборочная совокупность – совокупность отобранных для обследования единиц. В статистике принято различать параметры генеральной совокупности и выборочной совокупности.

Виды выборочного наблюдения

По методу отбора:

Повторное

Попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращаются в генеральную совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора.

Объем генеральной совокупности остается неизменным, что обуславливает постоянное попадание в выборку какой-либо единицы.

Бесповторное

Попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой происходит отбор.

По способу отбора:

Собственно-случайная заключается в отношении единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности. Однако прежде чем проводить такую выборку, нужно убедиться, что все единицы генеральной совокупности имеют равные шансы попасть в выборку, т.е. в полном перечне единиц статистической совокупности отсутствуют пропуски или игнорирования отдельных единиц. Следует, также, четко установить границы генеральной совокупности. Технически сложившейся отбор осуществляется методом жеребьевки или с помощью таблицы случайных чисел.

Механическая выборка (каждый 5 по списку) применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в распределении единиц. При проведении механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая устанавливается соотношением генеральной совокупности и выборочной совокупности.

Опасность ошибки при механической выборке может появляться вследствие: случайного совпадения выбранного интервала и циклических закономерностей в расположении единиц генеральной совокупности.

Районированная выборка используется когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на группы (районы, страны) по какому-либо признаку.

Комбинированная выборка.

Отбор единиц может быть произведен:

1. либо пропорционально объему группы
2. либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака
3. , где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности, n i – объем выборки i -группы, N i – объем i выборки.
4. - этот способ является более точным, но в ходе проведения выборочного наблюдения очень трудно определить заранее о вариации. (до проявления наблюдения).

Серийный отбор.

Используется когда ЕСС объединены в небольшие группы (серии), например упаковка с готовой продукцией, студенческие группы. Сущность серийной выборки – серии отбираются собственно случайным, либо механическим способом, а затем осуществляется сплошное обследование внутри отобранной серии.

Комбинированный отбор.

Это комбинация рассмотренных выше способов отбора чаще применяется комбинация типичных и серийных серии, т.е. отбор серий из нескольких типических групп.

Отбор моет быть еще многоступенчатым и одноступенчатым, многофразным и однофразным.

Многоступенчатый отбор: из генеральной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, затем более мелкие, и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.

Многофразная выборка: предполагает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения. При этом отобранные на каждой последующей стадии единицы отбора подвергаются обследованию, программа которого расширяется (Пример: студенты всего института, затем студенты каких-то факультетов).

§3. Ошибки выборочного наблюдения.

Систематические

Ошибки репрезентативности возникают только при выборочном наблюдении. Возникают в силу того, что выборочная совокупность не может в точности воспроизвести генеральную совокупность. Избежать их нельзя, но они легко поддаются прогнозированию и при необходимости их можно свести к минимуму.

Ошибка выборочного наблюдения – это разности между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной вычисленной по результатам выборочного наблюдения. Dх=-m+ , Dх – предельная ошибка в выборке, m - генеральная средняя; - выборочная средняя.

Предельная ошибка выборки – величина случайная исследованию закономерностей случайны ошибок выборки посвящены работы Чебышева. В теореме Чебышева доказано, что Dх не превышает: - средняя ошибка выборки.t-коэффициент доверия указывает на вероятность данной ошибки. Стр 42-43.

В случае, когда нужно определить t по известной F(t) берем F(t) ближайшую большую и по ней определяем t.

Предельная ошибка доль

Р – доля.

Если отбор был осуществлен бесповторным способом, то в формулы предельных ошибок добавляется

Поправка на бес повторность.

Для каждого вида выборочного наблюдения представленная ошибка, рассчитываются по разному:

1. собственно случайное и механическое наблюдение;
2. Районированное наблюдение
3. Серийная выборка

r – количество серий в выборке;

R – количество серий в генеральной совокупности;

Меж групповая дисперсия доли.

§4. Задачи выборочного наблюдения

Применяется для следующих задач:

1. n - ? для определения объема выборки по известной F(t), Dx.
2. определение Dx выборки по известной F(t), n
3. определение F(t) по известным Dx и n

1 задача n - ? Сначала n определяется по формуле повторного отбора, для бесповторного отбора:

Способы для определения дисперсии:

1. ее берут из предыдущих аналогичных исследований.
2. СКО при нормальном распределении » 1/6 размаха вариации.
3. если распределение заведомо асимметричное, то СКО » 1/5 размаха вариации
4. Для доли применяется дисперсия максимально возможная р(1-р)=0,25
5. при n³100, то s 2 =S 2 – выборочная дисперсия

30£ n £100, то s 2 =S 2 (n/n-1), s 2 – генеральная дисперсия

n<30, то S 2 (малая, т.к. дисперсия выборочная) и все расчеты ведутся по S 2

При расчете n не следует гнаться за большим значением t и за малыми предельными ошибками, т.к. это ведет к увеличению n следовательно, к увеличению затрат. По следующему закону аналогично.

§5. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.

Конечной целью любого ВН является характеристика генеральной совокупности.

Величины, рассчитанные по результатам ВН распространяются на генеральную совокупность с учетом предела их предельной ошибки.

Предположим, что потребление йогурта в месяц одним человеком.

250-20£m£250+20; 230£m£270

А всего 1000 человек

230000£m£270000

48%-5%£p£48%+5%

§6. Малая выборка.

В практике статистического исследования в современных условиях все чаще приходится сталкиваться с небольшими по объему выборками.

Малая выборка – выборка наблюдения численность единиц которого не превышает 30, n£30/

Разработка теории малой выборки была проделана английским статистом Госсет, писавшим под псевдонимом student в 1908 году.

Он доказал, что оценка расхождения между средствами малой выборки и генеральной выборки имеет особый закон распределения. При расчетах по малой выборке величина s 2 не рассчитывается. t ст для возможных пределов ошибки пользуются критерием student. Стр.44-45. - вероятность обратного события.

Количество степеней свободы

предельная ошибка малой выборки

предельная ошибка доли

Тема 8: Корреляционно-регрессионный анализ и моделирование.

§1. Понятие корреляционной связи и КРА.

§2. Условия применения и ограничения КРА.

§3. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов.

§4. Применение парного линейного уравнения регрессии.

§5. Показатели тесноты связи и силы связи.

§6. Множественная корреляция.

§1. Понятие корреляционной связи и КРА.

Функциональная связь y=5x

Корреляционная связь

Различают 2 типа связей меду различными явлениями и их признаком функциональную и статистическую.

Функциональной называется такая связь когда с изменением значения одной из переменных вторая изменяется строго определенным образом, т.е., значению одной переменной соответствует одно или несколько точно заданных значений другой переменной. Функциональная связь возможна лишь в том случае, когда переменная у зависит от переменной х и не от каких других факторов не зависит, но в реальной жизни такое невозможно.

Статистическая связь существует в том случае, когда с изменением значения одной из переменных вторая может в определенных пределах принимать любые значения, но ее статистические характеристики изменяются по определенному закону.

Важнейший частный случай статистической связи – корреляционная связь. При корреляционной связи разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой переменной, т.е. с изменением значения признака х закономерным образом изменяется среднее значение признака у.

Слово корреляция ввел английский биолог и статист Френсис Галь (correlation)

Корреляционная связь может возникнуть разными путями:

• причинная зависимость вариации результативного признака от вариации факторного признака.
• Корреляционная связь может возникнуть между 2 следствиями одной причины (пожары, кол-во пожарников, размер пожара)
• Взаимосвязь признаков каждый из которых и причина и следствие одновременно (производительность труда и з/плата)

В статистике принято различать следующие виды зависимости:

1. парная корреляция – связь между 2 мя признаками результативным и факторным, либо между двумя факторными.
2. частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении другого факторного признака.
3. множественная корреляция – зависимость результативного признака от двух и более факторных признаков включенных в исследование.

Задачей корреляционного анализа является количественная оценка тесноты связи между признаками. В конце 19 века Гальтон и Пирсон исследовали зависимость между ростом отцов и детей.

Регрессия исследует форму связи. Задача регрессионного анализа – определение аналитического выражения связи.

Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя изменение тесноты связи и установления аналитического выражения связи.

§2. Условия применения и ограничения КРА.

1. наличие массовых данных, т.к. корреляционная связь является статистической
2. необходима качественная однородность совокупности.
3. подчинение распределения совокупности по результативному и факторному признаку, нормальному закону распределения, что связано с применением метода наименьших квадратов.

§3. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи. По форме различают линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой, и не линейную регрессию или.

По направлению связи различают на прямую т.е. с увеличением признака х увеличивается признак у.

обратная

Обратная т.е. с увеличением х уменьшается у.

1. способ графический – нанеся эмпирические данные на поле корреляции, но более точная оценка производится с помощью метода наименьших квадратов.

Х – признак фактический

У - признак результативный

Разница между фактическим значением и значением рассчитанным по уравнению связи возведенное в квадрат должна стремиться к минимуму.

При МНК min сумма квадратов отклонений эмпирических значений у от теоретических полученных по выбранному уравнению регрессии.

Для линейной зависимости

Þ а, b

для параболы

Для гиперболы

параметры a,b,c записываются в уравнение, затем подставляем полученное уравнение эмпирическое значение x i и находим теоретическое значение y i . Затем сравниваем y i теоретическое и y i эмпирическое. Сумма квадратов разности между ними должна быть минимальна. Выбираем тот вид зависимости при котором выполняется данная зависимость.

В уравнении парной линейной регрессии:

b – коэффициент парной линейной регрессии, он измеряет силу связи, т.е. характеризует среднее по совокупности отклонение у от его средней величины на принятую единицу измерения.

b =20 при изменении х на 1 признак у отклониться от своего среднего значения на 20 в среднем по совокупности.

Положительный знак при коэффициенте регрессии говорит о прямой связи между признаками, знак «-» говорит об обратной связи между признаками.

§4. Применение парного линейного уравнения регрессии.

Основное применение – прогнозирование по уравнению регрессии. Ограничением при прогнозировании служат условия стабильности других факторов и условий процесса. Если резко измениться в нем среда протекающего процесса, то данное уравнение регрессии не будет иметь места.

Точечный прогноз получается подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения фактора. Вероятность точной реализации такого прогноза крайне мала.

Если точечный прогноз сопровождается значением средней ошибки прогноза, то такой прогноз называется интервальным.

Средняя ошибка прогноза образуется из двух видов ошибок:

1. ошибок 1 рода – ошибка линии регрессии
2. ошибка 2 рода – ошибка связанная с ошибкой вариации.

Средняя ошибка прогноза.

Ошибка положения линии регрессии в генеральной совокупности

n - объем выборки

x k – ошибочное значение фактора

СКО результативного признака от линии регрессии в генеральной совокупности

Корреляционный анализ предполагает оценку тесноты связи. Показатели:

1. линейные коэффициент корреляции – характеризует тесноту и направление связи между двумя признаками в случае наличия между ними линейной зависимости

при =-1 связь функциональная обратная, =1 связь функциональная прямая, при =0 связь отсутствует.

Применяется только для линейных связей, используется для оценки связей между количественными признаками. Рассчитываются только по индивидуальным значениям.

Корреляционное отношение:

Эмпирическое: оба вида дисперсии рассчитываются по результативному признаку.

Теоретическое:

Дисперсия значений результативного признака рассчитанных по уравнению регрессии

Дисперсия эмпирического значения результативного признака

• высокая степень точности
• подходит для оценки тесноты связи между описательным и количественным признаком, но количественный должен быть результативным
• подходит для любых типов связей

Коэффициент корреляции Спирмена

Ранги – порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке от меньших к большим или наоборот. Если ранги единиц совокупности обозначить р х и р у, то коэффициент корреляции рангов примет следующий вид:

Преимущества коэффициента корреляционного ряда:

1. Ранжировать можно и по описательным признакам, которые нельзя выразить численно, следовательно расчет коэффициента Спирмена возможен для следующих пар признаков: кол-во – кол-во; описательный – количественный; Описательный – описательный. (образование – описательный признак)
2. показывает направление связи

Недостатки коэффициента Спирмена.

1. одинаковым разностям рангов могут соответствовать совершенно отличные разности значения признака (в случае количественных признаков). Пример: Выработка электроэнергии страны в год

США 2400 кВт/ч 1

РФ 800 кВт/ч 2

Канада 600 кВт/ч 3

Если среди значения Спирмена встречаются несколько одинаковых, то образуются связанные ранги т.е. одинаковые средние номера

В данном случае коэффициент Спирмена рассчитывается следующим образом:

j – номера связок по порядку для признака х

A j – число одинаковых рангов в j связи по х

k – номера связок по порядку признака у

B k – число одинаковых рангов в к-ой связке по у

1. 4. Коэффициент корреляции ранга Кендалла

Максимальная сумма ранга

S – фактическая сумма рангов

Дает более строгую оценку чем коэффициент Спирмена.

Для расчета все единицы ранжируются по признаку х по признаку у для каждого ранга подсчитывается число последующих рангов превышающих данный их сумму обозначим Р и число последующих рангов ниже данного обозначения Q.

P+Q= 1 / 2 n(n-1)

1. Коэффициент корреляции ранга Фехнера.

Коэффициент Фехнера – мера тесноты связи в виде отношения разности числа пар совпадающих и не совпадающих знаков к сумме этих чисел.

1. расчет средних по х и у
2. сравниваются индивидуальные значения x i y i со средними значениями с обязательным указанием знака «+» или «-». Если знаки совпадают по х и у, то мы относим их числу «С» если, нет, то к «Н».
3. подсчитываем количество совпадающих и несовпадающих пар.

Задача измерения связи становится перед статисткой по отношению к описательным признакам, важным частным случаем такой задачи, измерения связи между 2 альтернативными признаками один из которых причина другой последствие.

Теснота связи между 2 альтернативными признаками может быть измерена с помощью 2х коэффициентов:

1. коэффициент ассоциации
2. коэффициент контингенции

Коэффициент контингенции имеет недостаток: при равных нулю одного из двух гетерогенных сочетаний Ав или Ва коэффициент обращается в единицу. Очень либерально оценивает тесноту связи – завышает ее.

Коэффициент Пирсона

При наличии не двух, а более возможных значений каждого из взаимосвязанных признаков рассчитываются следующие коэффициенты:

1. Коэффициент Пирсона
2. Коэффициент Чупрова для описательного признака

Коэффициент Пирсона рассчитывается по квадратным матрицам

	Ниже нормы

к 1 и к 2 – число группы по признакам 1 и 2 соответственно. Минус коэффициента Пирсона в том, он не достигает 1 даже при увеличении количества групп.

Коэффициент Чупрова (1874 –1926)

коэффициент Чупрова более строже оценивает тесноту связи.

§6. Множественная корреляция.

Изучение связи между результативным и двумя или более факторными признаками называется множественной регрессией. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии ставят 2 задачи.

1. определение аналитического выражения связи между результативным признаком у и фактическими признаками х 1 , х 2 , х 3 , …х к, т.е. найти функцию у=f(х 1 , х 2 , …х к)
2. Оценка тесноты связи между результативным и каждым из факторных признаков.

Корреляционно-регрессионная модель (КРМ) – такое уравнение регрессии, которое включает основные факторы, влияющие на вариацию результативного признака.

Построение модели множественной регрессии включает этапы:

1. выбор формы связи
2. отбор факторных признаков
3. обеспечение достаточного объема совокупности для получения верных оценок.

I. все множество связей между переменными, встречающиеся на практике достаточно полно описывается функциями 5-ти видов:

1. линейная:
2. степенная:
3. показательная:
4. парабола:
5. гипербола:

хотя все 5 функций присутствуют в практике КРА, наиболее часто используется линейная зависимость, как наиболее простая и легко поддающаяся интерпретации уравнение линейной зависимости: , к – множество факторов включающихся в уравнение, b j

0 – т.к. >0,7 следовательно на них обращаем особое внимание

ЭКО. Шкала тесноты связи:

Если связь 0 – 0,3 – слабая связь

0,3 – 0,5 – заметная

0,3 – 0,5 – тесная

0,7 – 0,9 – высокая

более 0,9 – весьма высокая

затем сравниваем два признака (доход и пол) <0,7, то включаем в уравнение множественной регрессии.

Отбор факторов для включения в уравнение множественной регрессии:

1. между результативным и фактическим признаками должна быть причинно-следственная зависимость.
2. результативный и фактический признаки должны быть тесно связаны между собой иначе возникает явление мультиколлинеарности (>06) , т.е. включенные в уравнение факторные признаки влияют не только на результативный, но друг на друга, что влечет к неверной интерпретации числовых данных.

Методы отбора факторов для включения в уравнение множественной регрессии:

1. экспертный метод – основан на интуитивно логическом анализе который выполняется высококвалифицированными экспертами.

2. использование матриц парных коэффициентов корреляции осуществляется параллельно с первым методом, матрица симметрична относительно единичной диагонали.

3. пошаговый регрессионный анализ – последовательное включение факторных признаков в уравнение регрессии и проверки значимости проводится на основании значений двух показателей на каждом шаге. Показатель корреляции, регрессии.

Показатель корреляции: рассчитывают изменение теоретической корреляции отношения или изменение средней остаточной дисперсии. Показатель регрессии – изменение коэффициента условно чистой регрессии.

Итого

31

32

22

85

1. Понятие статистики

Статистика одна из древнейших отраслей знаний, возникшая на базе хозяйственного учета. Ее возникновение связано с потребностями общества в различного рода сведениях.

Полагают, что термин статистика произошел от латинских слов stato (государство) и status (положение, состояние).

Под статистикой в широком смысле понимается наука, которая изучает с количественной стороны массовые явления и их закономерности.

Общая теория статистики – методологическая наука, наука о методе, который применим для выявления закономерностей в любой области, где выводы строятся на основе массового наблюдения, где имеет место вариация признака у единичных элементов совокупности, где общие закономерности могут проявляться только через взаимопогашение случайностей у отдельных единиц.

2. Статистика как наука

2.1 Пути развития статистики

Развитие статистики как науки шло по двум направлениям:

1-ое направление возникло в Германии и известно как государствоведение или описательная школа. Представители этой школы основной своей задачей считали описание достопримечательностей государства без анализа закономерностей и взаимосвязей между ними. Основателем описательной школы был немецкий ученый Герман Конринг.

2-ое направление развития статистики возникло в Англии, и оно известно под названием политическая арифметика. Представители этой школы своей главной задачей считали выявление на основе большого числа наблюдений различных закономерностей и взаимосвязей изучаемых явлений. Основателем школы был Уильям Петти.

2.2 Предмет статистики и основные понятия

Обобщил теоретические сведения из государствоведения и учет по практическим работам представителей школы политической арифметики бельгийский ученый математик Адольф Кетие. Он же дал определение предмета статистики – это массовые явления, связанные с жизнью общества и человека. Он также увидел в статистике орудие социального познания.

Отличительные черты массовых явлений:

1. Каждый элемент множества обладает как индивидуальными или отличительными признаками, так и общими или сходными.

2. Характеристики одного из элементов массового явления не могут быть получены на основе характеристик других элементов.

Определение: Изучаемые статистикой массовые явления в виде множества однокачественных единиц с отличающимися индивидуальными признаками, называются статистическими совокупностями. Исходя, из этого можно сказать, что предметом статистики являются различные статистические совокупности, исследования которых связано с количественной характеристикой и выявлением присущих им закономерностей. Статистическая совокупность одно из главных понятий статистической науки. С ним связаны и такие понятия как: единица совокупности. Определение: Элементы, множество которых образует изучаемую совокупность, называется единицами. Признаки единиц совокупности:

Каждая единица совокупности может быть охарактеризована разного рода качественными и количественными признаками.

Если определенный признак имеет разные значения у определенных единиц совокупности, то это называется вариацией. Определение: Закономерность, выявленная на основе массового наблюдения, т.е. проявившаяся в большой массе явлений через преодоление свойственной ее единичным элементом случайности, называется статистической закономерностью. Основная задача статистики – это абстрагироваться от случайного и выявить типичное, закономерное.

Существует три способа выявления закономерностей:

1. логический;

2. эмпирический;

3. на основе закона больших чисел.

2.3 Метод статистики

Массовое наблюдение, группировка и сводка его результатов, вычисление и анализ обобщающих показателей. Все это вместе и дает метод статистики.

3.Статистическое наблюдение

3.1 Статистическое наблюдение, как этап статистического исследования. План статистического наблюдения

Статистическое наблюдение является первым этапом статистического исследования.

Определение: Статистическое наблюдение – это научно организованный сбор массовых данных об исследуемых процессах и явлениях, который осуществляется по заранее разработанной программе.

Требования к массовым данным:

Статистические данные должны быть достаточно полными. Всякое явление обладает многообразными взаимосвязанными признаками. Полнота данных обеспечивает охват наиболее существенных признаков, необходимых для получения объективных выводов. Если данные статистического наблюдения относятся к различным отрезкам времени территориям, то необходимо обеспечить их сопоставимость. Под сопоставимостью статистических сведений подразумевается единообразие их единиц измерения, стоимостных оценок, границ административных территорий, временных характеристик и т.д. Прежде чем начать статистическое наблюдение, требуется установить порядок его проведения. Для этого разрабатывается подробный план наблюдения, который содержит:

1. программно-методологическую часть:

2. организационную часть.

1. Программно-методологические вопросы плана наблюдения.

В этой части плана должны быть определены:

а) цель и задачи наблюдения:

б) объект и единицы, подлежащие обследованию;

в) программа наблюдения.

Программа наблюдения представляет собой перечень вопросов, на которые предполагается получить ответы в ходе обследования. Программа должна отличаться полнотой сведений и широтой охвата. Формулировки вопросов должны быть по возможности краткими и ясными, исключать неточность и расплывчатость в ответах, при необходимости для единого толкования и понимания вопросов дается подсказка. В программной методологической части наблюдения указывается конкретный инструментарий статистического исследования, т.е. бланки, в которых должны содержаться ответы на сформулированные вопросы, а так же инструкции по их заполнению.

2. Организационные вопросы плана наблюдения.

Для успешной организации наблюдения и полноты охвата совокупности разрабатывается организационный план наблюдения.

В нем указывается:

а) субъект наблюдения:

б) сроки и место проведения исследования;

в) организация сбора данных и технологии их обработки.

3.2 Формы и виды статистического наблюдения

Формы, виды и способы статистического наблюдения.

Организационные формы статистического наблюдения	Виды статистического наблюдения		Способы статистического наблюдения
	по времени регистрации фактов	по охвату единиц совокупности
1. Статистическая отчетность. 2. Специально организованное наблюдение. 3. Регистровое наблюдение.	1. Текущее или непрерывное. 2. Прерывное: а) периодическое; б) единовременное.	1. Сплошное. 2. Несплошное: а) выборочное; б) основного массива; в)монографическое.	1. Непосредственное. 2. Документальное. а) экспедиционный; б) саморегистрации; в) корреспондентский; г) анкетный; д) явочный.

В отечественной статистике используются три организационные формы (типы) статистического наблюдения:

1. Отчетность – это основная форма статистического наблюдения, с помощью которой статистические органы в определенные сроки получают от предприятий, учреждений и организаций необходимые данные в виде установленных в законном порядке отчетных документов, скрепляемых подписями лиц, ответственных за их предоставление и достоверность собираемых сведений.

Делится: телефонную, телетайпную, почтовую.

2. Специально организованное наблюдение проводится с целью получения сведений, отсутствующих в отчетности, или для проверки ее данных. Практическая статистика проводит переписи населения, материальных ресурсов, многолетних насаждений, неустановленного оборудования, строек незавершенного строительства оборудования и др. Кроме переписей статистика проводит и другие специально организованные наблюдения, в частности бюджетные обследования, которые характеризуют структуру потребительских расходов и доходов семей.

3. Регистровое наблюдение – это форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированный конец. Оно основано на ведении статистического регистра. Регистр представляет собой систему, постоянно следящую за состоянием единицы наблюдения и оценивающую силу воздействия различных факторов на изучаемые показатели.

В практике статистики различают регистры населения и регистры предприятий.

Виды статистического наблюдения по времени регистрации фактов

Текущее наблюдение ведется систематически, по мере возникновения явлений. При периодическом наблюдении регистрация исследуемых явлений проводится через определенные, обычно одинаковые промежутки времени. Единовременное наблюдение проводится один раз для решения какой-либо задачи или повторяется эпизодически через определенные периоды времени, по мере надобности.

Виды статистического наблюдения по охвату единиц совокупности

При сплошном наблюдении регистрируются все без исключения единицы совокупности. При выборочном наблюдении обследуется отобранная в случайном порядке часть единиц совокупности с целью характеристики всей совокупности.

При несовершенно сплошном наблюдении (основного массива) обследованию подвергается основная часть совокупности и сознательно исключается некоторая часть, о которой заведомо известно, что она не играет большой роли в характеристике всей совокупности. Монографическое наблюдение состоит в подробном описании небольшого числа или отдельных типичных единиц совокупности.

Способы регистрации фактов или способы получения первичного материала

Непосредственное наблюдение осуществляется путем регистрации изучаемых единиц и их признаков специально выделенными лицами на основе непосредственного осмотра, подсчета, взвешивания, показания приборов и т.д. Документальное наблюдение основано на использовании в качестве источника статистических сведений различных документов первичного учета предприятий, учреждений, организаций. При опросе статистические материалы получают путем регистрации ответов, которые дают опрашиваемые лица. Экспедиционный способ заключается в том, что специально подготовленные регистраторы путем опроса заполняют формулы, одновременно контролируя привольность получаемых сведений. При саморегистрации или самоисчислении работники статистических органов раздают опросные бланки опрашиваемым лицам, инструктируют их, а затем собирают заполненные формуляры, контролируя полноту и правильность полученных сведений. Анкетный опрос состоит в том, что разработанная анкета рассылается кругу лиц и после заполнения возвращается органам, проводящим наблюдения. Корреспондентский заключается в организации статистическими органами специальной сети корреспондентов из лиц, проживающих на местах, которые проводят наблюдение согласно разработанному бланку и инструкции и сообщают сведения статистическим органам. Явочный предусматривает представление сведений в органы, ведущие наблюдение в явочном порядке.

4. Сводка и группировка статистических данных

4.1 Задачи и виды статистической сводки

Определение: Сводка представляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Таким образом, если при статистическом наблюдении собирают данные о каждой единице объекта, то результатом сводки являются подробные данные, отражающие в целом свою совокупность.

Статистическая сводка должна вестись на основе предварительного теоретического анализа явлений и процессов.

По глубине обработки материала сводка бывает простая и сложная.

Простой сводкой называется операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения.

Сложная сводка представляет собой комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки и сводки в виде статистических таблиц.

Проведение сводки предшествует разработка ее программы, которая состоит из следующих этапов:

Выбор группировочных признаков;

Определение порядка формирования групп;

Разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом;

Разработка макетов статистических таблиц, в которых должны быть представлены результаты сводки.

По форме обработки материала сводка бывает децентрализованная и централизованная.

При децентрализованной сводке (именно она используется, как правило, при обработке статистической отчетности) разработка материала проводится последовательными этапами. Так, отчеты предприятий сводятся статистическими органами субъектов Российской Федерации, а уже итоги по региону поступают в Госкомстат России, и там определяются показатели в целом по народному хозяйству страны. При централизованной сводке весь первичный материал поступает в одну организацию, где и подвергается обработке от начала и до конца. Централизованная сводка обычно используется для обработки материалов единовременных статистических обследований. По техники выполнения статистическая сводка подразделяется на механизированную и ручную.

Для проведения сводки составляется план, в котором излагаются организационные вопросы: кем и когда будут осуществляться все операции, порядок ее проведения, состав сведений, подлежащих опубликованию в периодической печати.

4.2 Метод группировки в статистике

Статистическая группировка – это расчленение всей совокупности материалов на группы и подгруппы по существенным признакам для всестороннего изучения явлений и процессов общественной жизни.

Признак, положенный в основу называется группировочный.

Для построения групп в статистике используют в основном два вида признаков:

1. количественные (численные);

2. качественные (атрибутивные).

Группировка по одному признаку называется простой , а группировки по двум и более признакам взятыми в сочетании друг с другом, называются комбинационными (сложными).

После того, как выбран группировочный признак, производится выбор числа групп. Если в основу группировки положен качественный признак, то вопрос о числе групп решается автоматически – их будет столько, сколько качественных состояний принимает изучаемая совокупность (ее единицы).

При группировке по количественным признакам возникает вопрос об определении интервалов группировки. Величиной интервала называется разность между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе. В зависимости от характера распределений единиц совокупности по данному признаку интервалы могут быть по величине разными и неравными. Если распределение признака в границах его вариации достаточно равномерно, то диапазон колебаний признака разбивают на равные интервалы, длину которых определяют по формуле:

где X mak и X min соответственно максимальное и минимальное значение признака в данной совокупности,

n – число образуемых групп.

Число групп может быть заданно на основе предыдущих исследований. В том случае, если вопрос о числе групп приходиться решать самостоятельно, то можно использовать формулу Стерджесса для определения оптимального числа групп:

n – число групп

N – число единиц совокупности

Различают закрытые интервалы, в которых дана верхняя и нижняя граница, и открытые, в которых имеется только одна граница: верхняя или нижняя.

Статистические группировки по задачам, решаемым с их помощью, делятся на:

Типологическая группировка – это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку.

Аналитической называется группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками.

4.3 Ряды распределения в статистике

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака положенного в основу образования ряда распределения, различают:

1. Атрибутивные – ряды распределения, построенные по качественным признакам.

2. Вариационные – ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный признак состоит из 2-х элементов: вариантов и частот.

Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.

Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда.

Частостями называют частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу.

В зависимости от характера вариации признака различают:

1. Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку (величина количественного признака принимает только целые значения).

2. Интервальный вариационный ряд – он целесообразен при непрерывной вариации признака, а также, если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Удобнее всего ряды распределения анализировать при помощи их угарического изображения.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов.

Гистограмма принимается для изображения интервального вариационного ряда.

5. Статистические показатели

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью.

Как правило, изучаемые статистикой процессы и явления достаточно сложны, и их сущность не может быть отражена посредством одного отдельно взятого показателя. В таких случаях используется система статистических показателей (совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи).

5.1 Абсолютные и относительные показатели

Абсолютные статистические показатели.

Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: их массу, площадь, объем, протяженность; отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц.

Индивидуальные абсолютные показатели, как правило, получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака.

Сводные объемные показатели получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений (характеризуют объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части).

Абсолютные статистические показатели выражаются в следующих единицах измерения:

Натуральные (тонны, килограммы, километры, штуки);

Стоимостные (денежная оценка социально-экономическим явлениям и процессам);

Трудовые (человеко-дни, человеко-часы).

Относительные статистические показатели.

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. В числителе показатель называется текущим или сравниваемым, в знаменателе называется основанием или базой сравнения.

Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, то выражается в процентах (%), если за 1000, выражается в промилле (%0), если база принимается за 10.000, то выражается в продецимилле.

Проценты, как правило, используются в тех случаях, когда сравниваемый абсолютный показатель превосходит базисный не более чем в 2-3 раза. Проценты же свыше 200-300 обычно заменяются кратным отношением, коэффициентом.

5.2 Средние показатели (величины)

Средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени, является наиболее распространенной формой статистических показателей.

Рассмотрим типы средних, которые рассчитываются для случаев, когда каждая из вариант вариационного ряда встречается только один раз (тогда средняя называется простой, или невзвешенной) и когда вариант или интервалы повторяются (средняя взвешенная). Число повторений вариант – частота. При выборе того или иного типа средней следует исходить из принципа осмысленности результата при суммировании или при взвешивании.

Средняя арифметическая.

X – степенная средняя;

Z – показатель степени, определяющий тип средней;

Xi – варианты;

mi – частоты или статистические веса вариантов.

Средняя гармоническая (z=-1).

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

Для наглядного и компактного представления статистической информации используют статистические таблицы и графики (включая диаграммы, картограммы и картодиаграммы).

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, оформляются в виде таблиц.

Таблица - наиболее рациональная, наглядная и компактная форма представления статистического материала.

Статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.

Основные элементы статистической таблицы, показанной на рис. 5.1, составляют ее макет:

Рис. 5.1. Статистическая таблица

При построении таблицы числовая информация располагается на пересечении строк и граф. Таким образом, внешне таблица пред­ставляет собой совокупность граф и строк, которые формируют ее

остов. Размер таблицы определяется произведением числа строк на число граф.

Статистическая таблица содержит три вида заголовков: общий, верхние и боковые. Общий заголовок отражает содержание всей таблицы, располагается над ее макетом по центру и является внеш­ним заголовком. Верхние заголовки (заголовки сказуемого) харак­теризуют содержание граф, а боковые (заголовки подлежащего) - содержание строк. Они являются внутренними заголовками.

Остов таблицы, заполненный заголовками, образует ее макет. Если на пересечении граф и строк записать цифры, то получается полная статистическая таблица. Цифровой материал может быть пред­ставлен абсолютными, относительными (индексы цен на продоволь­ственные товары) и средними величинами. В случае необходимости таблицы могут сопровождаться примечанием, используемым с це­лью пояснения заголовков, методики расчета некоторых показате­лей, источников информации и т. д.

По логическому содержанию таблица представляет собой «стати­стическое предложение», основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое.

Подлежащее статистической таблицы содержит перечень показа­телей, характеризующийся цифрами. Это могут быть одна или не­сколько совокупностей, отдельные единицы совокупностей (фир­мы, объединения) в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам (отдельные территориальные единицы, вре­менные периоды в хронологических таблицах и т. д.). Обычно под­лежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк.

Сказуемое статистической таблицы образует система показате­лей, которыми характеризуется объект изучения, т. е. подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет со­держание граф с логически последовательным расположением пока­зателей слева направо.

Расположение подлежащего и сказуемого может меняться места­ми, что зависит от выбора исследователя. В зависимости от структу­ры подлежащего и группировки единиц в нем различают статисти­ческие таблицы простые и сложные, а последние в свою очередь подразделяются на групповые и комбинационные.

В простой таблице в подлежащем дается простой перечень ка­ких-либо объектов или территориальных единиц совокупности. Про­стые таблицы бывают монографические и перечневые. Монографи­ческие характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объема, а только одну какую-либо группу из него, выделенную по опреде­ленному, заранее сформулированному признаку. Таким образом, простыми перечневыми таблицами называются таблицы, подлежа­щее которых содержит перечень единиц изучаемой совокупности.

Подлежащее простой таблицы может быть сформировано по следу­ющим принципам: видовому, территориальному (численность населе­ния по странам СНГ); временному и т. д. Простые таблицы не дают возможности выявить социально-экономические типы изучаемых яв­лений, их структуру, а также взаимосвязи и взаимозависимости между характеризующими их признаками. Эти задачи более полно решаются с помощью сложных таблиц: групповых и особенно комбинационных.

Групповыми называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку. Сказуемое в груп­повых таблицах состоит из показателей, необходимых для характе­ристики подлежащего.

Простейшим видом групповых таблиц являются атрибутивные и вариационные ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом приводятся не только число еди­ниц в каждой группе, но и ряд других важных показателей, количе­ственно и качественно характеризующих группы подлежащего. Та­кие таблицы часто используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам, что позволяет делать определенные прак­тические выводы. Групповые таблицы позволяют выявить и оха­рактеризовать социально-экономические типы явлений, их струк­туру в зависимости только от одного признака.

Комбинационными называются статистические таблицы, подле­жащее которых содержит группировку единиц совокупности одно­временно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается на подгруппы по какому-либо другому признаку и т. д.

Комбинационные таблицы позволяют характеризовать типичес­кие группы, выделенные по нескольким признакам, и связь между последними. Последовательность разбиения единиц совокупности на однородные группы по признакам определяется либо важностью одного из них в их комбинации, либо порядком их изучения.

Сложная разработка сказуемого предполагает деление признака, формирующего его, на подгруппы. При этом получается более пол­ная и подробная характеристика объекта. В таком случае каждая группа предприятий или каждое из них в отдельности могут быть охарактеризованы различной комбинацией признаков, формирую­щих сказуемое.

Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими можно было пользоваться. Существует 3 основных формы представления статистических данных:

1) текстовая – включение данных в текст;

2) табличная – представление данных в таблицах;

3) графическая – выражение данных в виде графиков.

Текстовая форма применяется при малом количестве цифровых данных.

Табличная форма применяется чаще всего, так как является более эффективной формой представления статистических данных. В отличие от математических таблиц, которые по начальным условиям позволяют получить тот или иной результат, статистические таблицы рассказывают языком цифр об изучаемых объектах.

Статистическая таблица – это система строк и столбцов, в которых в определенной последовательности и связи излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях.

Таблица 2. Внешняя торговля РФ за 2000 – 2006 годы, млрд.долл.

Показатель	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Внешнеторговый оборот	149,9	155,6	168,3		280,6	368,9	468,4
Экспорт		101,9	107,3	135,9	183,2	243,6	304,5
Импорт	44,9	53,8		76,1	97,4	125,3	163,9
Сальдо торгового баланса	60,1	48,1	46,3	59,9	85,8	118,3	140,7
в том числе:
со странами дальнего зарубежья
экспорт	90,8	86,6	90,9	114,6		210,1	261,1
импорт	31,4	40,7	48,8		77,5	103,5	138,6
сальдо торгового баланса	59,3	45,9	42,1	53,6	75,5	106,6	122,5

Например, в табл. 2 представлена информация о внешней торговле России, выражать которую в текстовой форме было бы неэффективным.

Различают подлежащее и сказуемое статистической таблицы. В подлежащем указывается характеризуемый объект – либо единицы совокупности, либо группы единиц, либо совокупность в целом. В сказуемом дается характеристика подлежащего, обычно в числовой форме. Обязателен заголовок таблицы, в котором указывается к какой категории и к какому времени относятся данные таблицы.

По характеру подлежащего статистические таблицы подразделяются на простые , групповые и комбинационные . В подлежащем простой таблицы объект изучения не подразделяется на группы, а дается либо перечень всех единиц совокупности, либо указывается совокупность в целом (например, табл. 11). В подлежащем групповой таблицы объект изучения подразделяется на группы по одному признаку, а в сказуемом указываются число единиц в группах (абсолютное или в процентах) и сводные показатели по группам (например, табл. 4). В подлежащем комбинационной таблицы совокупность подразделяется на группы не по одному, а по нескольким признакам (например, табл. 2).

При построении таблиц необходимо руководствоваться следующими общими правилами .

1. Подлежащее таблицы располагается в левой (реже – верхней) части, а сказуемое – в правой (реже – нижней).

2. Заголовки столбцов содержат названия показателей и их единицы измерения.

3. Итоговая строка завершает таблицу и располагается в ее конце, но иногда бывает первой: в этом случае во второй строке делается запись «в том числе», и последующие строки содержат составляющие итоговой строки.

4. Цифровые данные записываются с одной и той же степенью точности в пределах каждого столбца, при этом разряды чисел располагаются под разрядами, а целая часть отделяется от дробной запятой.

5. В таблице не должно быть пустых клеток: если данные равны нулю, то ставится знак «–» (прочерк); если данные не известны, то делается запись «сведений нет» или ставится знак «…» (троеточие). Если значение показателя не равно нулю, но первая значащая цифра появляется после принятой степени точности, то делается запись 0,0 (если, скажем, была принята степень точности 0,1).

Иногда статистические таблицы дополняются графиками, когда ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение. Графическая форма является самой эффективной формой представления данных с точки зрения их восприятия. С помощью графиков достигается наглядность характеристики структуры, динамики, взаимосвязи явлений, их сравнения.

Статистические графики – это условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или географических карт-схем. Графическая форма облегчает рассмотрение статистических данных, делает их наглядными, выразительными, обозримыми. Однако графики имеют определенные ограничения: прежде всего, график не может включить столько данных, сколько может войти в таблицу; кроме того, на графике показываются всегда округленные данные – не точные, а приблизительные. Таким образом, график используется только для изображения общей ситуации, а не деталей. Последний недостаток – трудоемкость построения графиков. Он может быть преодолен использованием персонального компьютера (например, «Мастером диаграмм» из пакета Microsoft Office Excel ).

По способу построения графики делятся на диаграммы , картограммы и картодиаграммы .

Наиболее распространенным способом графического изображения данных являются диаграммы, которые бывают следующих видов: линейные, радиальные, точечные, плоскостные, объемные, фигурные. Вид диаграмм зависит от вида представляемых данных и задачи построения. В любом случае график обязательно сопровождается заголовком – над или под полем графика. В заголовке указывается, какой показатель изображен, по какой территории и за какое время.

Линейные графики используются для представления количественных переменных: характеристики вариации их значений, динамики, взаимосвязи между переменными. Вариация данных анализируется с помощью полигона распределения , кумуляты (кривой «меньше, чем») и огивы (кривой «больше, чем»). Полигон распределения рассматривается в теме 4 (напр., рис. 5.). Для построения кумуляты значения варьирующего признака откладываются по оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные итоги частот или частостей (от f 1 до ∑f ). Для построения огивы на оси ординат помещаются накопленные итоги частот в обратном порядке (от ∑f до f 1 ). Кумуляту и огиву по данным табл. 4. изобразим на рис. 1.

Рис. 1. Кумулята и огива распределения товаров по величине таможенной стоимости

Применение линейных графиков в анализе динамики рассматривается в теме 5 (напр., рис. 13), а использование их для анализа связей – в теме 6 (напр., рис.21). В теме 6 также рассмотрено использование точечных диаграмм (напр., рис. 20).

Линейные графики подразделяются на одномерные , используемые для представления данных по одной переменной, и двумерные – по двум переменным. Примером одномерного линейного графика является полигон распределения, а двумерного – линия регрессии (напр., рис. 21).

Иногда при больших изменениях показателя прибегают к логарифмической шкале. Например, если значения показателя изменяются от 1 до 1000, то это может вызвать затруднения при построении графика. В таких случаях переходят к логарифмам значений показателя, которые не будут столь сильно различаться: lg 1 = 0, lg 1000 = 3.

Среди плоскостных диаграмм по частоте использования выделяются столбиковые диаграммы (гистограммы), на которых показатель представляется в виде столбика, высота которого соответствует значению показателя (напр., рис. 4).

Пропорциональность площади той или иной геометрической фигуры величине показателя лежит в основе других видов плоскостных диаграмм: треугольных , квадратных , прямоугольных . Можно использовать и сравнение площадей круга – в этом случае задается радиус окружности.

Ленточная диаграмма представляет показатели в виде горизонтально вытянутых прямоугольников, а в остальном не отличается от столбиковой диаграммы.

Из плоскостных диаграмм часто используется секторная диаграмма , которая применяется для иллюстрации структуры изучаемой совокупности. Вся совокупность принимается за 100%, ей соответствует общая площадь круга, площади секторов соответствуют частям совокупности. Построим секторную диаграмму структуры внешней торговли РФ в 2006 году по данным табл. 2 (см. рис. 2). При использовании компьютерных программ секторные диаграммы строятся в объемном виде, то есть не в двух, а в трех плоскостях (см. рис. 3).

Рис. 2. Простая секторная диаграмма Рис. 3. Объемная секторная диаграмма

Фигурные (картинные) диаграммы усиливают наглядность изображения, так как включают рисунок изображаемого показателя, размер которого соответствует размеру показателя.

При построении графика одинаково важно все – правильный выбор графического изображения, пропорций, соблюдение правил оформления графиков. Подробнее эти вопросы освещаются в и .

Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений. Они показывают размещение изучаемого явления, его интенсивность на определенной территории – в республике, области, экономическом или административном округе и т.д.. Построение картограмм и картодиаграмм рассматривается в специальной литературе, например .