Закон ома для замкнутой цепи формулировка. Все виды законов ома

Любому, кто выбрал ремонт и обслуживание электроустановок своей специальностью, хорошо известно утверждение преподавателей: «Закон Ома для замкнутой цепи нужно знать. Даже проснувшись среди ночи, важно суметь его сформулировать. Потому что это основа всей электротехники». Действительно, закономерность, открытая выдающимся немецким физиком Георгом Симоном Омом, повлияла на последующее развитие науки об электричестве.

В 1826 году, проводя эксперименты по изучению прохождения по проводнику, Ом выявил прямую взаимосвязь между подведенным к цепи напряжением источника питания (хотя в данном случае корректнее говорить об электродвижущей силе ЭДС) и сопротивлением самого проводника. Зависимость была теоретически обоснована, в результате чего появился закон Ома для замкнутой цепи. Важная особенность: актуальность выявленного фундаментального закона справедлива лишь при отсутствии внешней возмущающей силы. Другими словами, если, например, проводник находится в переменном магнитном поле, то непосредственное применение формулировки невозможно.

Закон Ома для замкнутой цепи был выявлен при изучении простейшей схемы: источник питания (обладающий ЭДС), от двух его выводов к резистору идут проводники, в которых происходит направленное движение несущих заряд элементарных частиц. Отсюда, ток представляет собой отношение электродвижущей силы к суммарному сопротивлению контура:

где E - электродвижущая сила измеряется в вольтах; I - значение тока, в амперах; R - электрическое сопротивление резистора, в Омах. Отметим, что закон Ома для замкнутой цепи учитывает все составляющие R. При расчетах полной замкнутой цепи под R понимают сумму сопротивлений резистора, проводника (r), источника питания (r0). То есть:

Если источника r0 больше, чем сумма R+r, то сила тока не зависит от характеристики подключенной нагрузки. Другими словами, источник ЭДС в этом случае является Если же значение r0 меньше, чем R+r, то ток обратно пропорционален суммарному внешнему сопротивлению, а источник питания формирует напряжение.

При выполнении точных расчетов учитывают даже потерю напряжения в местах соединений. Электродвижущую силу определяют путем замера разности потенциалов на выводах источника при отключенной нагрузке (цепь разомкнута).

Законы Ома для участка цепи применяются столь же часто, как и для замкнутого контура. Отличие в том, что в расчетах не учитывается ЭДС, а лишь разность потенциалов. Такой участок называется однородным. В таком случае имеет место частный случай, позволяющий рассчитывать характеристики на каждом ее элементе. Запишем его в виде формулы:

где U - напряжение или разность потенциалов, в вольтах. Замеряется вольтметром путем параллельного подключения щупов к выводам какого-либо элемента (сопротивления). Полученное значение U всегда меньше ЭДС.

Собственно, именно эта формула является наиболее известной. Зная две любых составляющих, из формулы можно найти третью. Расчет контуров и элементов выполняют посредством рассматриваемого закона для участка цепи.

Закон Ома для магнитной цепи во многом схож с его трактовкой для электрического контура. Вместо проводника используется замкнутый магнитопровод, источником является обмотка катушки с проходящим по виткам током. Соответственно, возникающий замыкается по магнитопроводу. Магнитный поток (Ф), циркулирующий по контуру, непосредственно зависит от значения МДС (магнитодвижущей силы) и сопротивления материала прохождения магнитного потока:

где Ф - магнитный поток, в веберах; F - МДС, в амперах (иногда гилбертах); Rm - сопротивление, вызывающее затухание.

В 1826 г. немецкий ученый Георг Ом экспериментально установил прямую пропорциональную зависимость между силой тока I в проводнике и напряжением U на его концах: , где G - электрическая проводимость проводника . Величина, обратная проводимости называется электрическим сопротивле­ни­ем проводника R . Таким образом, закон Ома для участка цепи, не содержа­щего источника э.д.с. , имеет вид . Учитывая, что в общем случае участок цепи может содержать и э.д.с., закон Ома следует представить в виде .

Сопротивление проводника зависит от его размеров, формы и материала, из которого он изготовлен. Для однородного линейного проводника , где l - длина, S - площадь поперечного сечения проводника, r - удельное электриче­с­кое сопротивление, зависящее от материала, из которого изготовлен проводник. Единица сопротивления 1 Ом - это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет ток в 1А.

Если цепь замкнута, то , , где R - общее сопротивление всей цепи, включая сопротивление источника э.д.с. Тогда закон Ома для замкнутой цепи следует записать , где e - алгебраическая сумма всех э.д.с., имеющихся в этой цепи.

Принято называть сопротивление источника тока r - внутренним , а сопротив­ление всей остальной цепи R - внешним . Окончательный вид формулы закона Ома для замкнутой цепи . В системе единиц СИ напряжение и э.д.с. изме­ряются в Вольтах (В), сопротив­ление - в Омах (Ом), удельное электрическое сопротивление - в Ом-метрах (Ом×м), электрическая проводимость в Сименсах (См).

Закон Ома можно записать и для плотности тока. Рассмотрим участок электрической длиной dl и поперечным сечением dS (рис.2.1). Сила тока на этом участке , сопротивление , падение на­пряжения , где Е - напряженность электрического поля в проводнике. Под­ставив эти параметры в закон Ома для участка цепи, получим . Отсюда или , где - удельная электрическая проводи­мость проводника или удельная электропроводность . В векторном виде имеем (единицей измерения g в системе СИ является сименс на метр (См/м)). Полученное выражение есть закон Ома в дифференциальной форме: плот­ность тока в любой точке внутри проводника прямо пропорциональна напря­женности поля в этой точке .

1.14 Сопротивление проводника. Явление сверхпроводимости.

Способность вещества проводить ток характеризуется его удельной проводи­мостью g, либо удельным сопротивлением r. Их величина определяется химичес­кой природой проводника и условиями, в частности температурой, при которой он находится. Для большинства металлов r растет с температурой приблизительно по линейному закону: , - удельное сопротивление при 0°С, t - температура по шкале Цельсия, a - темпе­ра­турный коэффициент сопротивления близкий к 1/273 К -1 при не очень низких темпе­ратурах. Так как R~r, то , где - сопротивление при 0°С. Преобра­зовав две последние формулы, можно записать и , где Т – температура по Кельвину. На основе температурной зависимости сопротивления метал­лов созда­ны термометры сопротивления - термисторы , позволяющие определять температуру с точно­стью до 0.003 К.

При низких температурах нарушается линейность зависимости сопротивления металлов от температуры и при температуре 0 К наблюдается остаточное сопротивление R ост. Величина R ост зави­сит от чистоты материала и наличия в нем механических напряжений. Лишь у иде­ально чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой R ост ®0 при Т®0 (пунктирная часть кривой).

Кроме этого, в 1911 г. Г.Каммерлинг-Оннес обнару­жил, что при Т к = 4.1К сопротивление ртути скачкообразно уменьшается практически до нуля. Эта температура была названа критической , а наблюдаемое яв­ление - сверхпроводимостью . Впо­следствии этот эффект был обнаружен у целого ряда дру­гих металлов (Ti, Al , Pb, Zn, V и др.) и их спла­вов в интервале температур 0.14-20 К. Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают необычными свойствами. Однажды возбужденный в них ток может длительно существовать без источника тока. Переход в сверхпроводящее состояние сопровождается скачкообразным изме­нением теплоемкости, теплопроводности, маг­нитных свойств вещества. Выясни­лось, что внешнее магнитное поле не проникает в толщи­ну сверхпроводника, т.е. магнитная индукция внутри него всегда равна нулю. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. К настоящему времени это явление обнаружено также у ряда композиционных веществ (например, соединений металлов и диэлектриков), при этом критическая температура доходит до температуры сжижения азота, что позволяет достаточно экономично использовать явление высокотемпературной сверхпроводимости в инженерной практике. Данное явление позволяет создавать: системы передачи без потерь электрического тока по проводам из таких веществ, системы для накопления электроэнергии, мощные электромагниты, магнитные подвески для различных целей.

1.15 Работа и мощность тока, закон Джоуля-Ленца.

Определим работу, совершаемую постоянным током в проводнике, имеющем сопротивление R и находящемся под напряжением . Так как ток пред­ставляет собой перемещение заряда q под действием поля, то работу тока можно оп­ределить по формуле . Учитывая формулу и закон Ома, получим , или , или , где t - время протекания тока. Поделив обе части равенства на t, получим выраже­ния для мощности постоянного тока N

Работа тока в системе единиц СИ измеряется в доулях (Дж), а мощность - в ваттах (Вт). На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт×ч) и киловатт-час (кВт×ч). 1Вт×ч - работа тока мощностью 1Вт в течение одного часа. 1Вт×ч=3.6×10 3 Дж.

Опыт показывает, что ток всегда вызывает некоторое нагревание проводника. Нагревание обусловлено тем, что кинетическая энергия движущихся по проводнику электронов (т.е. энергия тока) при каждом их столкновении с ионами металличе­ской решетки переходит в теплоту Q. Если ток идет по неподвижному металличе­скому проводнику, то вся работа тока расходуется на его нагревание и, следуя за­кону сох­ранения энергии, можно записать . Данные соотношения выражают закон Джоуля-Ленца . Впервые этот закон был установлен опытным путем Д.Джоулем в 1843 г. и независимо от него Э.Ленцем в 1844 г. Применение теплового действия тока в технике началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Ладыгиным лампы накаливания .

На тепловом действии тока основан целый ряд электрических приборов и ус­та­новок: тепловые электроизмерительные приборы, электропечи, электросварочная аппаратура, бытовые электронагревательные приборы - чайники, кипятильники, утюги. В пищевой промышленности широко применяется метод электроконтактного нагрева, заключающийся в том, что электрический ток, проходя через продукт, об­ла­дающий определенным сопротивлением, вызывает его равномерное нагревание. На­пример, для производства колбасных изделий через дозатор фарш поступает в формы, торцевые стенки которых служат электродами. При такой обработке обес­пе­чивается равномерность нагрева по всему объему продукта, возможность под­держа­ния определенного температурного режима, наивысшая биологическая цен­ность из­делия, наименьшие длительность процесса и расход энергии.

Определим удельную тепловую мощность тока w, т.е. количество теплоты, вы­деляющееся в единице объема за единицу времени. Выделим в проводнике элемен­тарный цилиндрический объем dV с поперечным сечением dS и длиной dl параллель­ной направлению тока, и сопротивлением , . По закону Джоуля-Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота . Тогда и, используя закон Ома для плотности тока и соотно­шение , получим . Эти соотношения выражают закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме .

1.16. Правило Кирхгофа для разветвленных электрических цепей.

До сих пор нами рассматривались простейшие электрические цепи, состоя­щие из одного замкнутого неразветвленного контура. На всех его участках силы тока оди­наковы. Расчет I, R, e в такой цепи выполняется с помощью законов Ома.

Более сложной является разветвленная электри­ческая цепь , состоящая из нескольких замкнутых кон­ту­ров, имеющих общие участки. В каждом контуре мо­жет быть несколько источников тока. Силы тока на от­дельных участках замкнутого контура могут быть раз­личными по величине и направлению (рис.2.2). В 1847 г. Г.Кирхгоф сформулировал два правила, значительно упрощающих расчет разветвленных цепей.

Первое правило Кирхгофа : алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю: . Узел - точка цепи, в которой сходятся не менее трех про­водников. В электрической цепи на рис.2.2 имеются два узла А и В. Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий - отрицательным. Например, для узла А первое правило Кирх­гофа следует записать .

Первое правило выражает закон сохранения электрического заряда, так как ни в одной точке цепи они не могут возникать или исчезать.

Второе правило Кирхгофа относится к любому замкнутому контуру, выде­ленному в разветвленной цепи: алгебраическая сумма произведений токов на со­противления, включая и внутренние, на всех участках замкнутого контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, встречающихся в этом контуре . Контур ‑ это замкнутый участок схемы, по которому можно пройти и вернуться в исходную точку. Второе правило Кирхгофа получается из закона Ома, записанного для всех участков от узла до узла (ветвей) разветвленной схемы. В электрической цепи на рис.2.2 имеются три контура: AMNBA, CABDC, CMNDC. При этом, токи I i в ветвях контура, совпадающие с произвольно вы­бран­ным направлением обхода контура, считаются положительными, а направлен­ные на­встречу обхода - отрицательными. Э.д.с., проходимые от «+» к «-» считаются поло­жительными и наоборот. В рассматриваемой элек­трической цепи (рис.2.2) выберем обход контуров по часовой стрелке и запишем для них уравнения по II правилу Кирхгофа: для AMNBА ; для CABDС ; для CMNDС . В данном примере внутренними сопротивлениями источников тока пренебрегаем. Первое и второе правила Кирхгофа по­зволяют составить систему линейных алгебраичес­ких уравнений, которые связывают пара­метры (I, R, ) и позволяют, зная одни, найти другие.

Простые электрические цепи имеют очень большое практическое применение. В повседневной жизни полезно знать, как под­ключить динамики или проигрыватель к сте­реосистеме, как подсоединить сигнализацию для охраны или автомобильный кас­сетный проигрыватель, как зарядить аккумуляторы или осветить новогоднюю елку.

Большинство электрических цепей содержит комбинацию последовательно или параллельно подключенных резисторов (резистор - это элемент цепи, обла­дающий только сопротивлением). Полное сопротивление участка цепи оп­ределяется отношением падения на­пряжения на нем к величине силы тока . При последовательном соединении (рис.2.3 а) через все резисторы течет один и тот же ток. При параллельном соединении (рис.2.3 б) полный ток равен сумме токов, те­кущих в отдельных резисторах.

При последовательном соединении падение на­пряже­ния на участке АВ равно , т.е. сумме падений напряжения на трех резисторах. Разделим обе части равенства на I и получим , т.е. . Таким образом, полное сопротивление участка цепи, состоящего из последо­ва­тельно соединенных резисторов, равно их алгебраической сумме .

При параллельном соединении (рис..2.3 б) мы имеем . Разделим обе части равенства на U, где U - падение напряжения на участке цепи АВ, причем , и получим . Из этого равенства следует . Величина обратная полному сопротивлению параллельно соединенных резис­торов равна алгебраической сумме величин их обратных сопротивлений .

В электрическую цепь может быть включено регулируемое (изменяющееся с помощью специального движка), сопротивление, которое называется реостатом . По назначению реостаты делятся на пусковые, служащие для ограничения силы тока во время пуска двигателей, и регулирующие - для регулировки силы тока в цепи (по­степенное снижение освещенности в театральных залах), регулировки скорости вращения электродвигателей и т.д. Реостат может быть использован в качестве так называемого датчика пере­мещения . В автоматических регуляторах уровня жидкос­ти в резервуарах применя­ется поплавково-реостатный датчик. Специальный поплавок крепится к движку реостата. Изменение уровня жидкости сдвигает поплавок, изменя­ет сопротивление реостата, и следовательно, силы тока в цепи, величина которого дает информацию об уровне.

то есть напряжение между полюсами источника

тока зависит от ЭДС и работы сторонних сил по перемещению единичного заряда от одного полюса источника к другому.

2. Сформулируйте и запишите закон Ома для замкнутой цепи

Сила тока в замкнутой электрической цепи пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорционально сопротивлению цепи.

3. В чем различие встречного и согласованного включения последовательно соединенных источников тока?

Говорят, что 2-й источник включен встречно первому, если они, работая в одиночку, создают токи, идущие в одном направлении. 3-й источник включен согласованно с первым, если токи, создаваемые ими, направлены одинаково.

4. Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи с несколькими последовательно соединенными источниками тока. Приведите формулу этого закона.

Сила тока в замкнутой электрической цепи с последовательно соединенными источниками тока прямо пропорциональна сумме их

ЭДС и обратно пропорционально сопротивлению цепи.

5. Как определить направление тока в замкнутой цепи с несколькими последовательно соединенными источниками тока?

Если

то ток течет по часовой стрелке. В обратном случае - против часовой стрелки.

Вернёмся ещё раз к рис. 7.1. Здесь изображена замкнутая проводящая цепь. На участке цепи 1-а -2 движение носителей заряда происходит под действием только электростатической силы=q . Такие участки называютсяоднородными .

Совсем по-другому обстоят дела на участке контура 2-b -1. Здесь на заряды действует не только электростатическая, но и сторонняя сила. Полную силунайдем, сложив эти две:

.

Участок замкнутого контура, где наряду с электростатической силой действуют и сторонние силы, называют неоднородным .

Можно показать, что на однородном участке цепи средняя скорость направленного движения носителей заряда пропорциональна действующей на них силе. Для этого достаточно сравнить формулы, полученные на прошлой лекции: =
(6.3) и=(6.13).

Пропорциональность скорости силе, а плотности тока - напряжённости сохранится и в случае неоднородного участка цепи. Но теперь напряжённость поля равна сумме напряжённостей электростатического поля и поля сторонних сил
:

. (7.5)

Это уравнение закона Ома в локальной дифференциальной форме для неоднородного участка цепи.

Теперь перейдём к закону Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.

Выделим двумя близкими сечениями S участокdl трубки тока (рис. 7.3.). Сопротивление этого участка:

,

а плотность тока можно связать с силой тока:

.

Рис. 7.3.

Эти два выражения используем в уравнении (7.5), спроецировав его предварительно на линию тока:

Проинтегрировав последнее уравнение по неоднородному участку 1-2, получим:

.

Произведение IR 1-2 =U - напряжение на участке 1-2;

первый интеграл справа == 1 – 2 - разность потенциалов на концах участка;

второй интеграл == 1-2 - э.д.с. источника тока.

Учтя всё это, конечный результат запишем в виде:

. (7.6)

Это закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме . Обратите внимание, что напряжение на неоднородном участке цепиU не совпадает с разностью потенциалов на его концах ( 1 – 2):

IR 1-2 =U 1-2 = ( 1 – 2) + 1-2 . (7.7)

Эти две величины равны только в случае однородного участка, где источники тока отсутствуют и  1-2 = 0. Тогда:

U 1-2 = 1 – 2 .

Для замкнутого контура уравнение закона Ома (7.6) несколько видоизменяется, так как разность потенциалов в этом случае равна нулю:

. (7.8)

В законе Ома для замкнутой цепи (7.8) R - полное сопротивление контура, складывающееся из внешнего сопротивления цепи R 0 и внутреннего сопротивления источника r :

R =R 0 +r .

1. Правила Кирхгофа

Рассмотренные нами законы постоянного тока позволяют рассчитать токи в сложных разветвлённых электрических цепях. Эти расчёты упрощаются, если пользоваться правилами Кирхгофа.

Правил Кирхгофа два: правило токов иправило напряжений .

Правило токов относится к узлам цепи, то есть, к таким точкам схемы, где сходятся не менее трёх проводников (рис. 7.4.). Правило токов гласит: алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю:

. (7.9)

Рис. 7.4.

При составлении соответствующего уравнения, токи, втекающие в узел, берутся со знаком плюс, а покидающие его - со знаком минус. Так, для узла А (рис. 7.3.) можно записать:

I 1 –I 2 –I 3 +I 4 –I 5 = 0.

Это первое правило Кирхгофа является следствием уравнения непрерывности (см. (6.7)) или закона сохранения электрического заряда.

Правило напряжений относится к любому замкнутому контуру разветвлённой цепи.

Выделим, например, в разветвлённой сложной цепи замкнутый элемент 1-2-3-1 (рис. 7.5.). Произвольно обозначим в ветвях контура направления токов I 1 ,I 2 ,I 3 . Для каждой ветви запишем уравнение закона Ома для неоднородного участка цепи:

Участок
.

Здесь R 1 ,R 2 ,R 3 -полное сопротивление соответствующих ветвей. Сложив эти уравнения, получим формулу второго правила Кирхгофа:

I 1 R 1 –I 2 R 2 –I 3 R 3 = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 .

Правило напряжений формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре:

. (7.10)

Рис. 7.5.

При составлении уравнения (7.10) второго правила Кирхгофа задаются направлением обхода: в нашем примере - по часовой стрелке. Токи, совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс (I 1), токи противоположного направления - со знаком минус (–I 2 , –I 3).

Э.д.с. источника берётся со знаком плюс, если он создаёт ток, совпадающий с направлением обхода (+ 1 , + 2 , + 5). В противном случае э.д.с. отрицательна (– 3 , – 4).

В качестве примера составим уравнения правил Кирхгофа для конкретной электрической схемы - измерительного моста Уитстона (рис. 7.6.). Мост образуют четыре резистора R 1 ,R 2 ,R 3 ,R 4 . В точкахA иB к мосту подключен источник питания (,r ), а в диагоналиBD - измерительный гальванометр с сопротивлениемR g .

Рис. 7.6.

Во всех ветвях схемы произвольно обозначим направления токовI 1 ,I 2 , I 3 , I 4 , I g , I  .

В схеме четыре узла: точки A ,B ,C ,D . Для трёх из них составим уравнения первого правила Кирхгофа - правила токов:

точка А : I  – I 1 – I 4 = 0; (1)

точка B : I 1 – I 2 – I g = 0; (2)

точка D : I 4 + I g – I 3 = 0. (3)

Для трёх контуров цепи ABDA ,BCDB иADC A составим уравнения второго правила Кирхгофа. Во всех контурах направление обхода по часовой стрелке.

ABDA : I 1 R 1 + I g R g – I 4 R 4 = 0; (4)

BCDB : I 2 R 2 – I 3 R 3 – I g R g = 0; (5)

ADC A : I 4 R 4 + I 3 R 3 + I  r = . (6)

Таким образом, мы получили систему шести уравнений, решая которую можно найти все шесть неизвестных токов.

Но чаще мост Уитстона используется для измерения неизвестного сопротивления R x R 1 . В этом случае резисторыR 2 ,R 3 иR 4 - переменные. Меняя их сопротивления, добиваются того, чтобы ток в измерительной диагонали моста оказался равным нулюI g = 0. Это означает, что:

I 1 =I 2 см. (1),

I 3 =I 4 см.(3),

I 1 R 1 = I 4 R 4 см. (4),

I 2 R 2 = I 3 R 3 см. (5).

Учитывая эти упрощающие обстоятельства, приходим к выводу, что:

,

.

Замечательно, что для определения неизвестного сопротивления нужно знать лишь сопротивления резисторов моста R 2 ,R 3 иR 4 . Э.д.с. источника, его внутреннее сопротивление, как и сопротивление гальванометра при таком измерении не играют никакой роли.

Замкнутая цепь (рис. 2) состоит из двух частей - внутренней и внешней. Внутренняя часть цепи представляет собой источник тока, обладающий внутренним сопротивлением r ; внешняя - различные потребители, соединительные провода, приборы и т.д. Общее сопротивление внешней части обозначается R . Тогда полное сопротивление цепи равно r + R .

По закону Ома для внешнего участка цепи 1 → 2 имеем:

\(~\varphi_1 - \varphi_2 = IR .\)

Внутренний участок цепи 2 → 1 является неоднородным. Согласно закону Ома, \(~\varphi_2 - \varphi_1 + \varepsilon = Ir\). Сложив эти равенства, получим

\(~\varepsilon = IR + Ir . \qquad (1)\)

\(~I = \frac{\varepsilon}{R + r} . \qquad (2)\)

Последняя формула представляет собой закон Ома для замкнутой цепи постоянного тока. Сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи .

Так как для однородного участка цепи разность потенциалов есть напряжение, то \(~\varphi_1 - \varphi_2 = IR = U\) и формулу (1) можно записать:

\(~\varepsilon = U + Ir \Rightarrow U = \varepsilon - Ir .\)

Из этой формулы видно, что напряжение на внешнем участке уменьшается с увеличением силы тока в цепи при ε = const.

Подставим в последнюю формулу силу тока (2), получим

\(~U = \varepsilon \left(1 - \frac{r}{R + r} \right) .\)

Проанализируем это выражение для некоторых предельных режимов работы цепи.

а) При разомкнутой цепи (R → ∞) U = ε , т.е. напряжение на полюсах источника тока при разомкнутой цепи равно ЭДС источника тока.

На этом основана возможность приблизительного измерения ЭДС источника тока с помощью вольтметра, сопротивление которого много больше внутреннего сопротивления источника тока (\(~R_v \gg r\)). Для этого вольтметр подключают к клеммам источника тока.

б) Если к клеммам источника тока подключить проводник, сопротивление которого \(~R \ll r\), то R + r ≈ r , тогда \(~U = \varepsilon \left(1 - \frac{r}{r} \right) = 0\) , а сила тока \(~I = \frac{\varepsilon}{r}\) - достигает максимального значения.

Подключение к полюсам источника тока проводника с ничтожно малым сопротивлением называется коротким замыканием , а максимальную для данного источника силу тока называют током короткого замыкания:

\(~I_{kz} = \frac{\varepsilon}{r} .\)

У источников с малым значением r (например, у свинцовых аккумуляторов r = 0,1 - 0,01 Ом) сила тока короткого замыкания очень велика. Особенно опасно короткое замыкание в осветительных сетях, питаемых от подстанций (ε > 100 В), I kz может достигнуть тысячи ампер. Чтобы избежать пожаров, в такие цепи включают предохранители.

Запишем закон Ома для полной цепи в случае последовательного и параллельного соединения источников тока в батарею. При последовательном соединении источников "-" одного источника соединяется с "+" второго, "-" второго с "+" третьего и т.д. (рис. 3, а). Если ε 1 = ε 2 = ε 3 а r 1 = r 2 = r 3 то ε b = 3ε 1 , r b = 3r 1 . В этом случае закон Ома для полной цепи имеет вид\[~I = \frac{\varepsilon_b}{R + r_b} = \frac{3 \varepsilon_1}{R + 3r_1}\], или для n одинаковых источников \(~I = \frac{n \varepsilon_1}{R + nr_1}\).

Последовательное соединение применяют в том случае, когда внешнее сопротивление \(~R \gg nr_1\), тогда \(~I = \frac{n \varepsilon_1}{R}\) и батарея может дать силу тока, в n раз большую, чем сила тока от одного источника.

При параллельном соединении источников тока все "+" источников соединены вместе и "-" источников - также вместе (рис. 3, б). В этом случае

\(~\varepsilon_b = \varepsilon_1 ; \ r_b = \frac{r_1}{3}.\)

Откуда \(~I = \frac{\varepsilon_1}{R + \frac{r_1}{3}}\) .

Для n одинаковых источников \(~I = \frac{\varepsilon_1}{R + \frac{r_1}{n}}\) .

Параллельное соединение источников тока применяют тогда, когда нужно получить источник тока с малым внутренним сопротивлением или когда для нормальной работы потребителя электроэнергии в цепи должен протекать ток. больший, чем допустимый ток одного источника.

Параллельное соединение выгодно, когда R невелико по сравнению с r .

Иногда применяют смешанное соединение источников.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 262-264.