Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

Решение:

Как работать с математическим калькулятором

Клавиша	Обозначение	Пояснение
5	цифры 0-9	Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
.	точка (запятая)	Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 - будет записано 0.5
+	знак плюс	Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
-	знак минус	Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷	знак деления	Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х	знак умножения	Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
√	корень	Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку "корня" производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x 2	возведение в квадрат	Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку "возведение в квадрат" производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1 / x	дробь	Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
%	процент	Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка "%"
(	открытая скобка	Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
)	закрытая скобка	Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
±	плюс минус	Меняет знак на противоположный
=	равно	Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле "Решение" выводится промежуточные вычисления и результат.
←	удаление символа	Удаляет последний символ
С	сброс	Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение "0"

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Вычитание целых натуральных чисел { 7 - 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 - (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 - 1,2 = 4,3 }

Умножение.

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Деление.

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Возведение числа в квадрат.

Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Перевод в десятичные дроби.

Вычисление процентов от числа

Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

системе , а 10, так как 10 - это следующее за число в двоичной системе .Необходимо запомнить сложения в двоичной системе : 0+0 = 0, 1+0 = 0+1 = 1, 1+1 = 10. Эти правила необходимы, чтобы складывать числа в двоичной системе в столбик. Как , в случае прибавления единицы к единице, единица идет в следующий разряд.Очевидно, что нуля к любому двоичному числу не изменит это число.

Большие двоичные числа удобно складывать в столбик. Правила в двоичной системе аналогичны сложению правилам сложения в столбик в десятичной системе .Пусть складываются числа 1111 и 101. Записываем число с меньшим количеством разрядов 101 под числом 1111 - цифра разряда одного числа должна располагаться над цифрой того же разряда другого числа . Теперь можно складывать эти числа . В первом разряде 1+1 дает 10 - записываете 0 под единицами в первом разряде. Единица из 10 в сумму цифр второго разряда. Во втором разряде 1+0. После прибавления единицы из первого разряда получится тоже 10. Единица переходит уже в третий разряд, а во втором разряде суммы тоже будет ноль. В третьем разряде 1+1+1 (единица перешла сюда!) дает 11. В третьем разряде суммы будет 1, а другая единица из числа 11 перейдет в четвертый разряд. Четвертый разряд имеет только число 1111. 1+1 = 10. Таким образом, 1111+101 = 10100.

Источники:

• Сложение в восьмеричной системе
• Сложение в двоичной системе

Системы счисления представляют различные варианты записи чисел и устанавливают порядок действий над ними. Наибольшее распространение получили позиционные системы счисления , среди которых, помимо всем известной десятичной системы, можно отметить двоичную, шестнадцатеричную и восьмеричную системы счисления . Сложение в позиционных системах производится с учетом единого правила переполнения разряда и переноса. При этом переполнение разряда происходит при достижении результатом основания числа.

Инструкция

Сложите два числа в шестнадцатеричной счисления . Для этого числа на листке друг над другом так, чтобы крайние правые символы находились на одном уровне. Возьмите два крайних правых символа и произведите их сложение с учетом таблицы соответствий. То есть для буквенного символа числа найдите его десятичный эквивалент и сложите обычным образом. Например, крайние символы С и 7 при сложении можно расписать 12 + 7, так как буквенное С соответствует числу 12 в системе. Получившееся число при сложении (19) следует на переполнение разряда. Разряд 16 меньше 19, следовательно, переполнение и при сложении будет перенос дополнительной единицы в старший разряд. В текущем разряде оставляем число равное разности результата и основания 16 (19-16=3). Запишите под складываемыми числами получившуюся цифру (3).

Сложите два следующих числа. К их сумме необходимо прибавить 1 из переполненного предыдущего разряда. При записи получившихся значений учитывайте буквенные обозначения чисел свыше 9 из таблицы соответствий. Так, при сложении 7 и 6 у вас получится число 13, которое в шестнадцатеричной системе имеет буквенное D – именно его запишите в результат. При переполнении в данном разряде произведите те же действия, что и в предыдущем шаге.

Сложение двух чисел в двоичной системе счисления происходит по аналогичным правилам, только разрядность в данной системе составляет не 16, а 2. Запишите два двоичных числа друг над другом, как указано выше. Таким же образом, начиная справа и сдвигаясь влево, складывайте цифры по порядку. При этом при сложении 1+1 появляется переполнение разряда. Действуя по выше описанному алгоритму, с учетом основания системы 2 в результирующем значении запишите 0 (2-2=0), а в старший разряд перенесите 1. Если в старшем разряде сумма чисел с переносом оказывается равной 3 (1+1+1=3), то в результат записывается 1 (3-2=1) и снова в старший разряд единица. Суммой двоичных чисел будет являться получившаяся запись из 0 и 1 после сложения всех цифр.

Полезный совет

Аналогичным образом происходит сложение чисел во всех позиционных системах счисления.

Совет 3: Как записывать десятичное число в двоичной системе счисления

Десятичная система счисления – одна из самых распространенных в математической теории. Однако с появлением информационных технологий, двоичная система получила не менее широкое распространение, поскольку она является основным способом представления информации в компьютерной памяти.

Инструкция

Любая – это способ записи числа при помощи определенных символов. Существуют позиционные, непозиционные и системы счисления . Десятичная и двоичная системы являются позиционными, т.е. значение определенной цифры в записи числа определяется в зависимости от того, какую позицию она занимает.

Позиции цифр в числе называются разрядами. В десятичной системе счисления эту роль выполняет число 10, т.е. каждая цифра в числе является множителем числа 10 в соответствующей степени. Число разрядов начинается с нуля, а чтение происходит справа налево. Например, число 173 можно

Двоичная система счисления похожа на привычную нам десятичную, за исключением того, что вместо десяти в ней используется основание 2 и всего две цифры, 1 и 0. Двоичная система лежит в основе работы компьютеров. В двоичных кодах используются 1 и 0 для того, чтобы включить или отключить те или иные процессы. Как и десятичные, двоичные числа можно складывать, и хотя в этом нет ничего сложного, поначалу их сложение может показаться непростым делом. Прежде чем приступить к сложению двоичных чисел, необходимо как следует усвоить понятие числового разряда.

Шаги

Часть 1

Двоичная система

Начертите таблицу разрядных значений, состоящую из двух строк и четырех столбцов. В двоичной системе используется основание 2, поэтому вместо единиц, десятков, сотен и тысяч в десятичной системе (с основанием 10) разрядными значениями в двоичной системе являются единицы, двойки, четверки и восьмерки. Единицы расположатся в самом правом столбце таблицы, а восьмерки - в крайнем левом.

1. Запишите в нижней строке таблицы какое-либо двоичное число. В двоичной системе для записи чисел используются лишь 1 {\displaystyle 1} и 0 {\displaystyle 0} .

   • Например, можно написать 1 в разряде восьмерок, 1 в разряде четверок, 0 в разряде двоек и 1 в разряде единиц, в результате получится следующее двоичное число: 1101.

2. Рассмотрим разряд единиц. Если на этом месте стоит 0, разрядное значение равно 0. Если же стоит 1, значение равно 1.

   • Например, в двоичном числе 1101 в разряде единиц стоит 1, поэтому разрядное значение составляет 1. Таким образом, двоичное число 1 эквивалентно десятичному числу 1.

3. Рассмотрим разряд двоек. Если в этом разряде стоит 0, разрядное значение равно 0. Если же в разряде двоек стоит 1, разрядное значение равно 2.

   • Например, в двоичном числе 1101 в разряде двоек стоит 0, поэтому разрядное значение равно 0. Таким образом, двоичное число 01 эквивалентно десятичному числу 1, поскольку в разряде двоек стоит 0, а в разряде единиц 1: 0 + 1 = 1.

4. Рассмотрим разряд четверок. Если в этом разряде стоит 0, разрядное значение составляет 0. Если же в разряде четверок стоит 1, разрядное значение равно 4.

   • Например, в двоичном числе 1101 в разряде четверок стоит 1, поэтому разрядное значение составляет 4. Таким образом, двоичное число 101 эквивалентно десятичному числу 5, поскольку имеет в разряде четверок 1, в разряде двоек 0 и в разряде единиц 1: 4 + 0 + 1 = 5.

5. Рассмотрим разряд восьмерок. Если в этом разряде стоит 0, разрядное значение равно 0. Если же в разряде восьмерок стоит 1, разрядное значение составляет 8.

   • Например, в двоичном числе 1101 в разряде восьмерок стоит 1, поэтому разрядное значение составляет 8. Таким образом, двоичное число 1101 эквивалентно десятичному числу 13, поскольку имеет в разряде восьмерок 1, в разряде четверок 1, в разряде двоек 0 и в разряде единиц 1: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

   Часть 2

   Сложение двоичных чисел с использованием разрядных значений

   1. Запишите числа в столбик и сложите соответствующие цифры. Поскольку складывается два числа, сумма отдельных цифр может равняться 0, 1 или 2. Если сумма равна 0, напишите внизу соответствующего столбика 0. Если сумма составляет 1, запишите 1. Если же сумма равна 2, напишите внизу столбика 0 и перенесите 1 в соседний столбик двоек.

      • Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 в столбике единиц 1 и 0 дают в сумме 1, поэтому внизу этого столбика следует написать 1.

   2. Сложите цифры в столбике двоек. При сложении может получиться 0, 1, 2 или 3 (если вы перенесли 1 из столбика единиц). Если сумма равна 0, запишите под чертой 0 в разряде двоек. Если сумма составляет 1, запишите внизу столбика 1. Если сумма равна 2, напишите под чертой 0 и перенесите 1 в столбик четверок. Если же сумма равна 3, напишите внизу 1 и перенесите 1 в столбик четверок (3 двойки = 6 = 1 двойка и 1 четверка).

      • Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 две единицы в столбике двоек дают 2 (две двойки, то есть одну четверку), поэтому запишите под чертой 0 и перенесите 1 в столбик четверок.

   3. Сложите цифры в столбике четверок. При сложении может получиться 0, 1, 2 или 3 (если вы перенесли 1 из столбика двоек). Если сумма равна 0, запишите под чертой 0 в разряде четверок. Если сумма составляет 1, запишите внизу столбика 1. Если сумма равна 2, напишите под чертой 0 и перенесите 1 в столбик восьмерок. Если же сумма равна 3, напишите внизу 1 и перенесите 1 в столбик восьмерок (3 четверки = 12 = 1 четверка и 1 восьмерка).

      • Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 следует сложить три единицы (с учетом перенесенной из столбика двоек). В результате имеем 3 четверки, то есть 12, поэтому запишите 1 в столбике четверок и перенесите 1 в столбик восьмерок.

   4. Продолжайте складывать цифры в каждом столбике разрядов, пока не получите окончательный результат. Для удобства можно запомнить, что 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 и 3 = 11.

      • Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 в столбике восьмерок следует сложить две единицы (с учетом перенесенной из столбика четверок). В результате получаем 2, записываем 0 в столбике восьмерок и переносим 1 в разряд шестнадцати. Поскольку в столбике шестнадцати нет цифр, мы записываем под чертой 1. Таким образом, 0111 + 1110 = 10101.

   Часть 3

   Сложение двоичных чисел с переносом единиц

   1. Запишите числа в столбик. Обведите пары единиц (цифр 1) в разряде единиц. Помните о том, что разряд единиц расположен с правого края.

      • Например, при сложении 1010 + 1111 + 1011 + 1110 следует обвести одну пару цифр 1.

   2. Рассмотрите разряд единиц. Для каждой пары цифр 1 перенесите 1 в соседний левый столбик, который соответствует разряду двоек. Если в столбике разряда единиц стоит лишь одна цифра 1 или после переноса пар осталась одна лишняя единица, напишите под чертой 1. Если же все единицы вошли в пары или их не оказалось вовсе, напишите внизу столбика 0.

      • Например, поскольку вы обвели одну пару цифр 1, следует перенести 1 в столбик двоек, а под чертой в разряде единиц записать 0.

Составляя разные таблицы в Excel, мы, как правило, используем одни и те же приемы и способы решения поставленных задач. Например, очень часто необходимо посчитать общую сумму значений или вычислить их среднее арифметическое. Вот для этого и нужны функции.

Функция - это некое готовое решение, при помощи которого можно произвести определенную операцию, решить ту или иную поставленную задачу.

Сейчас мы рассмотрим одну из наиболее популярных и часто используемых функций - суммировать (автосумму).

Функция Суммировать (автосумма)

Откройте программу Microsoft Excel (Пуск - Программы - Microsoft Office - Microsoft Office Excel).

Введите в ячейку А1 число 111, в А2 — 222, в А3 — 333.

Допустим, нам нужно сложить все эти ячейки. Конечно, можно воспользоваться стандартным способом - щелкнуть в какую-нибудь ячейку, напечатать знак =, нажать на ячейку A1, затем напечатать знак +, нажать на A2, снова напечатать +, нажать А3 и кнопку Enter. В итоге формула будет выглядеть следующим образом: =A1+A2+A3

Но ладно, если нужно сложить пару-тройку значений, а что если их сотни?! Вот здесь и поможет функция «Суммировать» (в народе она называется «автосумма»).

Это функция (готовое решение), при помощи которой можно быстро сложить числа.

Чтобы сложить значения в ячейках A1, A2 и A3 с помощью этой функции, нужно нажать на какую-нибудь ячейку, где следует вывести результат. Лучше всего для этой цели выбрать ячейку под цифрами, которые нужно сложить. Например, A5.

А теперь вызовем функцию «Суммировать». Есть несколько способов, как это сделать, но самый простой - нажать на кнопку сигма на панели редактирования (вверху программы)

Посмотрите на ячейки с цифрами. Как только Вы нажмете на кнопку сигма, они выделятся.

Это произошло, потому что для получения результата мы выбрали ячейку под цифрами, которые хотим сложить. Excel «понял», что именно эти цифры нужно суммировать. Но даже если бы он их не выделил, мы могли бы это сделать и сами - нажать на левую кнопку мыши и, не отпуская ее, обвести нужные ячейки.

Ну, и, наконец, нажмем кнопку Enter на клавиатуре, чтобы эти ячейки сложились.

А теперь щелкните по ячейке с полученным результатом и посмотрите на строку формул.

Расшифровывается она так: суммировать ячейки с А1 по А4 включительно.

Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для сложения двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Число №1

Число №2

Числа представлены в 10 2 системе счисления.
Операция с числами Сложение Вычитание Для дробных чисел использовать 2 3 4 5 6 7 8 знака после запятой.
Действие производить в: Прямом коде Обратном коде Дополнительном коде .

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления
Умножение двоичных чисел
Формат представления чисел с плавающей запятой
Пример №1 . Представить число 133,54 в форме числа с плавающей точкой.
Решение . Представим число 133.54 в нормализованном экспоненциальном виде:
1.3354*10 2 = 1.3354*exp 10 2
Число 1.3354*exp 10 2 состоит из двух частей: мантиссы M=1.3354 и экспоненты exp 10 =2
Если мантисса находится в диапазоне 1 ≤ M Представление числа в денормализованном экспоненциальном виде .
Если мантисса находится в диапазоне 0,1 ≤ M Представим число в денормализованном экспоненциальном виде: 0.13354*exp 10 3

Пример №2 . Представить двоичное число 101.10 2 в нормализованном виде, записать в 32-битом стандарте IEEE754.
Таблица истинности

Вычисление пределов

Арифметика в двоичной системе счисления

Арифметические действия в двоичной системе выполняются так же, как и в десятичной. Но, если в десятичной системе счисления перенос и заём осуществляется по десять единиц, то в двоичной - по две единицы. В таблице представлены правила сложения и вычитания в двоичной системе счисления.

1. При сложении в двоичной системе системе счисления двух единиц в данном разряде будет 0 и появится перенос единицы в старший разряд.
2. При вычитании из нуля единицы производится заём единицы из старшего разряда, где есть 1 . Единица, занятая в этом разряде, даёт две единицы в разряде, где вычисляется действие, а также по единице, во всех промежуточных разрядах.

Сложение чисел с учетом их знаков на машине представляет собой последовательность следующих действий:

• преобразование исходных чисел в указанный код;
• поразрядное сложение кодов;
• анализ полученного результата.

При выполнении операции в обратном (модифицированном обратном) коде если в результате сложения в знаковом разряде возникает единица переноса, она прибавляется к младшему разряду суммы.
При выполнении операции в дополнительном (модифицированном дополнительном) коде если в результате сложения в знаковом разряде возникает единица переноса, она отбрасывается.
Операция вычитания в ЭВМ выполняется через сложение по правилу: Х-У=Х+(-У). Дальнейшие действия выполняются также как и для операции сложения.

Пример №1 .
Дано: х=0,110001; y= -0,001001, сложить в обратном модифицированном коде.

Дано: х=0,101001; y= -0,001101, сложить в дополнительном модифицированном коде.

Пример №2 . Решить примеры на вычитание двоичных чисел, используя метод дополнения до 1 и циклического переноса.
а) 11 - 10.
Решение .
Представим числа 11 2 и -10 2 в обратном коде.

Двоичное число 0000011 имеет обратный код 0,0000011

Сложим числа 00000011 и 11111101

7	6	5	4	3	2	1	0
						1
0	0	0	0	0	0	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
							0

7	6	5	4	3	2	1	0
					1	1
0	0	0	0	0	0	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
						0	0

В 2-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 3-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
				1	1	1
0	0	0	0	0	0	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
					0	0	0

7	6	5	4	3	2	1	0
			1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
				0	0	0	0

7	6	5	4	3	2	1	0
		1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
			0	0	0	0	0

7	6	5	4	3	2	1	0
	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
		0	0	0	0	0	0

7	6	5	4	3	2	1	0
1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
	0	0	0	0	0	0	0

7	6	5	4	3	2	1	0
1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
0	0	0	0	0	0	0	0

В итоге получаем:

7	6	5	4	3	2	1	0
1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
0	0	0	0	0	0	0	0

Возник перенос из знакового разряда. Добавим его (т.е. 1) к полученному числу (тем самым осуществляя процедуру циклического переноса).
В итоге получаем:

7	6	5	4	3	2	1	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	1
0	0	0	0	0	0	0	1

Результат сложения: 00000001. Переведем в десятичное представление . Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Результат сложения (в десятичном представлении): 1

б) 111-010 Представим числа 111 2 и -010 2 в обратном коде.
Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Двоичное число 0000111 имеет обратный код 0,0000111
Двоичное число 0000010 имеет обратный код 1,1111101
Сложим числа 00000111 и 11111101
В 0-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 1-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
						1
0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
							0

В 1-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 2-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
					1	1
0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
						0	0

В 2-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 + 1 = 11). Поэтому записываем 1, а 1 переносим на 3-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
				1	1	1
0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
					1	0	0

В 3-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 4-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
			1	1	1	1
0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
				0	1	0	0

В 4-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 5-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
		1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
			0	0	1	0	0

В 5-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 6-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
		0	0	0	1	0	0

В 6-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 7-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
	0	0	0	0	1	0	0

В 7-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 8-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
0	0	0	0	0	1	0	0

В итоге получаем:

7	6	5	4	3	2	1	0
1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1
0	0	0	0	0	1	0	0

Возник перенос из знакового разряда. Добавим его (т.е. 1) к полученному числу (тем самым осуществляя процедуру циклического переноса).
В итоге получаем:

7	6	5	4	3	2	1	0
0	0	0	0	0	1	0	0
0	0	0	0	0	0	0	1
0	0	0	0	0	1	0	1

Результат сложения: 00000101
Получили число 00000101. Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Результат сложения (в десятичном представлении): 5

Сложение двоичных вещественных чисел с плавающей запятой

В компьютере любое число может быть представлено в формате с плавающей точкой. Формат с плавающей точкой показан на рисунке:


Например, число 10101 в формате с плавающей точкой можно записать так:


В компьютерах используется нормализованная форма записи числа, в которой положение запятой всегда задается перед значащей цифрой мантиссы, т.е. выполняется условие:
b -1 ≤|M|Нормализованное число - это число, у которого после запятой идет значащая цифра (т.е. 1 в двоичной системе счисления). Пример нормализации:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11

При сложении чисел с плавающей точкой выравнивание порядков выполняют в сторону большего порядка:

Алгоритм сложения чисел с плавающей точкой:

1. Выравнивание порядков;
2. Сложение мантисс в дополнительном модифицированном коде;
3. Нормализация результата.

Пример №4 .
A=0,1011*2 10 , B=0,0001*2 11
1. Выравнивание порядков;
A=0,01011*2 11 , B=0,0001*2 11
2. Сложение мантисс в дополнительном модифицированном коде;
MA доп.мод. =00,01011
MB доп.мод. =00,0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A+B=0,01101*2 11
3. Нормализация результата.
A+B=0,1101*2 10

Пример №3 . Записать десятичное число в двоично-десятичной системе счисления и сложить два числа в двоичной системе счисления.