Одна из основных задач криптографии представляет собой двустороннюю интерактивную игру, в которой один участник (доказывающая сторона) доказывает другому участнику (проверяющей стороне) истинность утверждения, не раскрывая сущности доказательства. В этом случае проверяющий не может самостоятельно оценить истинность утверждения, поскольку ему неизвестна информация, доступная доказывающему. Эта игра называется протоколом (системой) интерактивного доказательства или IP-протоколом (interactive proof - IP). Доказательство, осуществляемое IP-протоколом, можно назвать “секретным доказательством” (“proof in the dark”). Секретность этого доказательства состоит в том, что, во-первых, проверяющая сторона, убедившись в истинности доказываемого утверждения, не способна самостоятельно повторить доказательство, и, во-вторых, после завершения протокола никто из посторонних не способен понять ни одного сообщения, которыми обменивались доказывающая и проверяющая стороны.
Представим себе, что утверждение, которое необходимо доказать, не раскрывая сущности доказательства, является решением какой-либо знаменитой нерешенной математической задачи. В этом случае доказывающая сторона, опасающаяся плагиата, может пожелать скрыть технические детали доказательства от потенциально нечестного рецензента. Для этого она должна провести “секретное” доказательство, убедив рецензента (играющего роль проверяющей стороны в IP-протоколе) в корректности выводов, не давая никакой дополнительной информации.
Во многих реальных приложениях существуют намного более серьезные основания для проведения “секретных” доказательств. Как правило, IP-протоколы применяются для аутентификации сущностей. В отличие от обычных протоколов аутентификации , в которых пользователи ставят цифровые подписи, в IР-протоколе доказывающая сторона, подлежащая аутентификации , не желает, чтобы сообщения стали доступными кому-либо, кроме проверяющей стороны, и выполняет “секретную” аутентификацию . Кроме того, IP-протоколы часто применяются для того, чтобы доказать, что часть скрытой информации имеет определенную структуру. Это необходимо в некоторых секретных приложениях (например, при проведении электронных аукционов), в которых скрытый номер (лот) должен находиться в допустимом диапазоне (например, необходимо доказать, что х > у без раскрытия значений и , представляющих собой предложения цены).
Рассматривая IP-протоколы, необходимо изучить два вопроса.
- Вопрос 1. Сколько информации получит проверяющая сторона в ходе интерактивного доказательства ?
- Вопрос 2. Сколько раундов должна выполнить доказывающая сторона, чтобы убедить проверяющего?
Идеальным ответом на первый вопрос был бы “нисколько”, или “нуль”. IP- протокол, обладающий таким свойством, называется протоколом с нулевым разглашением или ZK-протоколом (zero-knowledge - ZK). Второй вопрос важен не только для практических приложений, но и для теории вычислительной сложности, поскольку решение этой проблемы связано с получением более низкой оценки сложности.
История развития
Доказательство нулевым разглашением был придумано и разработано следующими учеными: Шафи Гольдвассером, Сильвио Микалием и Чарльз Реккофом, и опубликовано ими в статье «Знание и сложность интерактивной системы с доказательством» в 1985 году. Эта работа представила иерархию интерактивных систем с доказательством, основываясь на объеме информации о доказательстве, которой необходимо передать от доказывающего до проверяющего. Ими так же было предложено первое доказательство конкретно поставленного доказательства с нулевым разглашением - квадратичного вычета по модулю m. Впоследствии, дополнив свою работу, они выиграли первую премию Геделя в 1993 году.
Продолжение...
Нулевое разглашение
Вычислительная модель
Обозначим основную модель протокола интерактивных доказательств через (Р,V), где Р - доказывающая (prover), а V - проверяющая сторона (verifier). Как правило, протокол (Р,V) предназначен для проверки принадлежности определенного предложения языку, заданному над алфавитом {0,1}*.
Пусть L - язык над алфавитом {0,1}*. Стороны Р и V получают образец хϵL, представляющий собой общие входные данные (common input). Доказательство принадлежности образца обозначается как (Р,V)(x). Обе стороны протокола связаны каналом связи, через который они обмениваются информацией.
Результат работы протокола записывается в следующем виде: (Р,V)(x) ϵ {Принять, Отклонить}.
Эти два значения означают, что проверяющая сторона либо подтверждает, либо опровергает утверждение хϵL, высказанное доказывающей стороной Р. Поскольку система (Р,V) является вероятностной, при каждом х результат (Р,V)(x) является случайной величиной, зависящей от общих входных данных х, закрытых входных данных (private input) пользователя Р и некоторых случайных входных данных (random input), общих для пользователей Р и Q.
Поскольку протокол (Р,V) является двусторонней игрой, естественно предположить, что каждая сторона стремится получить дополнительное преимущество. С одной стороны, доказывающая сторона Р должна быть заинтересована в результате принятия x, даже если оно не принадлежит L. Доказывающая сторона, руководствующаяся такой жульнической стратегией (cheating prover), обозначается как Р’. С другой стороны, проверяющая сторона V должна быть заинтересована в раскрытии информации о закрытых входных данных игрока Р. Проверяющая сторона, следующая такой нечестной стратегии (dishonest verifier), обозначается как V’.
Предположим, что на вопрос 1 существует идеальный ответ (Р,V) - протокол с нулевым разглашением, т.е. пользователь V (или V’) убеждается в корректности утверждения пользователя Р, не узнав ничего нового о его закрытых входных данных.
Для того чтобы протокол (Р,V) обладал этим свойством, необходимо ограничить вычислительную мощь пользователя V (или V’) полиномом, зависящим от размера его входной информации. Очевидно, что без этого ограничения нельзя гарантировать нулевое разглашение, поскольку пользователь V, обладающий неограниченными вычислительными ресурсами может самостоятельно раскрыть секретные входные данные пользователя Р.
Формальное определение протоколов интерактивного доказательства
Дадим определение протокола интерактивного доказательства .
Пусть L - язык, заданный над алфавитом (0,1}*. IР-протокол (Р,V) называется системой интерактивного доказательства для языка L, если
и
где числа Ɛ и ϐ являются константами, удовлетворяющими условиям
Ɛϵ(1/2;1], ϐϵ Тематики защита информации Синонимы НДНР EN non iterative zero knowledge proofNIZK … Справочник технического переводчика
Криптография - Немецкая криптомашина Lorenz использовалась во время Второй мировой войны для шифрования самых секретных сообщений Криптография (от др. греч … Википедия
Список алгоритмов - Эта страница информационный список. Основная статья: Алгоритм Ниже приводится список алгоритмов, группированный по категориям. Более детальные сведения приводятся в списке структур данных и … Википедия
Криптограф - Немецкая криптомашина Lorenz, использовалась во время Второй мировой войны для шифрования самых секретных сообщений Криптография (от греч. κρυπτός скрытый и γράφω пишу) наука о математических методах обеспечения конфиденциальности… … Википедия
Программируемые алгоритмы - Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не устанавл … Википедия
SRP - Secure Remote Password Protocol (SRPP) протокол парольной аутентификации, устойчивый к прослушиванию и MITM атаке и не требующий третьей доверенной стороны. SRP содержит некоторые элементы из других протоколов обмена ключами и идентификации … Википедия
Протокол Фиата - Протокол Фиата Шамира это один из наиболее известных протоколов идентификации с нулевым разглашением (Zero knowledge protocol). Протокол был предложен Амосом Фиатом (англ. Amos Fiat) и Ади Шамиром (англ. Adi Shamir) Пусть А… … Википедия
Протокол Фиата-Шамира - Протокол Фиата Шамира это один из наиболее известных протоколов идентификации с нулевым разглашением (Zero knowledge protocol). Протокол был предложен Амосом Фиатом(англ. Amos Fiat) и Ади Шамиром(англ. Adi Shamir) Пусть А знает некоторый… … Википедия
