Преобразование сигналов в линейных цепях и системах. Преобразование сигналов в параметрических цепях. Прохождение сигналов через резистивные параметрические цепи

И фазовыми сдвигами

. (1.3.1)

Коэффициенты - вещественные амплитуды гармоник с их знаками – можно вычислить по спектрам одиночных сигналов:

, (1.3.2)

где - запаздывание (смещение) центра сигналов относительно начала координат , равное в конкретном случае половине длительности импульсов.

Спектры одиночных прямоугольного и треугольного импульсов амплитудой и длительностью соответственно равны

; (1.3.3)

1.4. Преобразование сигналов в линейных цепях

Амплитудные и фазовые искажения в линейных цепях определяются их амплитудно-частотной (частотной) и фазочастотной (фазовой) характеристиками. Амплитуды k-х гармоник изменяются в раз, а начальные фазы смещаются на . Следовательно, на выходе линейной цепи получаем новые значения амплитуд гармоник и фазовых сдвигов: . Синтезируемый сигнал принимает вид

. (1.4.1)

Частотная и фазовая характеристики линейных цепей первого порядка

, (1.4.2)

где Т0 – постоянная времени цепи.

2. Моделирование искажений сигналов в линейных цепях

1. Установить параметры (целесообразно нормированные) прямоугольного и треугольного сигналов, расположенных в начале координат (при t=0): амплитуда А=1, период следования Т=1, длительность t в пределах (0.1….0.5)Т. При этом следует иметь ввиду, что в описании представлены формулы, а не операторы системы.

2. Ввести спектры прямоугольного и треугольного сигналов согласно (1.3.3) .

3. Задать число определяемых гармоник в пределах .

где - смещение (запаздывание) центра сигналов относительно начала координат (t=0), равное в данном случае половине длительности импульсов.

5. Построить гистограммы массивов коэффициентов и фаз .

6. Синтезировать сигнал рядом Фурье:

.

7. Синтезировать сигнал на выходе линейной цепи:

8. Синтезировать сигнал на выходе линейной цепи при равной нулю фазовой характеристики цепи с целью оценки амплитудных искажений:

.

9. Синтезировать сигнал на выходе линейной цепи при постоянном коэффициенте передачи (и наличии только фазовых сдвигов в цепи с целью оценки фазовых искажений:

.

10. Построить графики и сравнить исходные и синтезированные сигналы

при разных значениях числа гармоник.

отклонения) синтезированного сигнала на выходе цепи. Общая

расчетная формула для оценки погрешностей

.

12. Изменяя длительности импульсов и постоянную времени цепи изучить

зависимости искажений от сигналов от параметров цепи.

13. Повторить анализ преобразования, амплитудных и фазовых искажений

сигналов в линейной цепи второго порядка при различных значениях собственной частоты и степени затухания :

.

Контрольные вопросы

1. Ортогональные и ортонормированные системы базисных функций. Типовые системы ортогональных функций.

2. Представление сигналов ортогональными системами функций и определение коэффициентов.

3. Представление сигналов рядом и интегралом Фурье. Области применения.

4. Принцип построения спектральных диаграмм базисных функций.

5. Основные принципы анализа и синтеза сигналов.

6. Частотные и фазовые характеристики линейных цепей.

7. Оценка амплитудных и фазовых искажений сигналов в линейных цепях.

Библиографический список

1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988. С. 38-55, 184-202.

2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986. С. 16-67.

3. Гутников В.С. Фильтрация измерительных сигналов.

Л.: Энергоатомиздат, 1990.

4. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы.

М.: Наука, 1978.

5. Орнатский П.П. Теоретические основы информационно-измерительной техники. Киев: Вища школа, 1983. С. 190-197.

6. Садовский Г.А. Аналитическое описание сигналов. Рязань: РРТИ,1987.

7. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Физматгиз, 1962. С. 9-33.

Лабораторная работа №2. Спектры модулированных сигналов

1. Теоретическая часть

1.1. Модуляция и демодуляция

Для передачи измерительной информации параметры сигнала-носителя подвергаются модуляции. Процесс управления (изменения) параметров несущего сигнала в соответствии со значением измеряемой (передаваемой, преобразуемой) величины называется модуляцией, управляющая величина - модулирующей, а сигнал-носитель - модулированным. Если модуляции подвергается только один параметр сигнала-носителя, имеет место однопараметрическая модуляция, в противном случае – многопараметрическая. Преобразователи, в которых осуществляется модуляция сигнала, называются модуляторами. Выделение модулирующей функции из модулированного сигнала – демодуляция, а преобразователи модулированного сигнала в модулирующий называются демодуляторами.

Непрерывный гармонический сигнал-носитель описывается функцией

где амплитуда, круговая (угловая) частота (циклическая частота, период), начальная фаза – постоянные параметры гармонического сигнала. Изменению (модуляции) могут подвергаться амплитуда амплитудная модуляция (АМ), частота частотная модуляция (ЧМ), фаза фазовая модуляция (ФМ).

4.1. Классификация и характеристики

параметрических цепей

Литература: [Л.1], стр. 307-308

[Л.2], стр. 368-371

Параметрическими называются радиотехнические цепи, оператор преобразования которых зависит от времени. Закон преобразования сигнала в параметрической цепи записывается выражением:

Параметрический резистор , сопротивление которого изменяется во времени по заданному закону и вместе с тем не зависит от величины входного сигнала, может быть реализован на базе безынерциального нелинейного элемента с вольт-амперной характеристикой , на вход которого подается сумма преобразуемого сигнала и управляющего напряжения (рис. 4.1).

Положение рабочей точки А на характеристике определяется постоянным напряжением смещения . Так как напряжение сигнала гораздо меньше напряжения смещения , то такой слабый сигнал можно считать малым приращением по отношению к и сопротивление нелинейного элемента по отношению к сигналу оценивать дифференциальным сопротивлением

. (4.2)

Величина, обратная , как известно, называется дифференциальной крутизной

. (4.3)

Если, например, ВАХ нелинейного элемента аппроксимируется полиномом:

то в соответствии с (4.3), получим

или, учитывая, что

Ток, вызванный полезным сигналом

Таким образом, по отношению к сигналу справедливо условие (4.1) и по отношению к сигналу нелинейный элемент ведет себя как линейный, но с переменной крутизной .

Существенной особенностью параметрического резистора является то, что его сопротивление или крутизна могут быть отрицательными . Это имеет место при выборе рабочей точки на спадающем участке вольт-амперной характеристики (точка В на рис. 4.1).

Переменную управляемую емкость в параметрических цепях реализуют при помощи специальных полупроводниковых диодов, называемых варикапами . Работа этих диодов основана на следующем эффекте: если к переходу диода приложено напряжение обратной полярности, то разделенный заряд в запирающем слое является нелинейной функцией приложенного напряжения . Зависимость называют кулон-вольтовой характеристикой

где – значение емкости.

Так же, как и сопротивление резистора, емкость может быть статической и дифференциальной. Дифференциальная емкость определяется следующим образом

. (4.5)

Здесь – исходное запирающее напряжение варикапа.

При изменении напряжения, приложенного к варикапу (конденсатору) возникает ток:

Очевидно, чем больше запирающее напряжение, тем больше величина обратного перехода, тем меньше значение .

Переменную управляемую индуктивность в параметрических цепях можно реализовать на базе катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником, магнитная проницаемость которого зависит от величины подмагничивающего тока . Однако, вследствие большой инерционности процессов перемагничивания материала сердечника, переменные управляемые индуктивности не нашли применения в параметрических радиотехнических цепях.

При анализе прохождения стационарного СП через линейные электрические цепи (рис. 1) будем полагать, что режим цепи установившийся, т.е. после подачи на вход цепи сигнала все переходные процессы, связанные с включением, закончились. Тогда и выходной СП будет стационарным. Рассматриваемая задача будет состоять в том, чтобы по заданной корреляционной функции входного сигнала или его спектральной плотности мощности определить B (t) или G (w) выходного сигнала.

Сначала рассмотрим решение этой задачи в частотной области. Входной СП задан своей спектральной плотностью мощности G х (

). Выходная спектральная плотность мощности G y (w) определяется по формуле ) = G х ( )K 2 ( ), (1)

где K 2 (

) - квадрат модуля комплексной передаточной функции цепи. Возведение в квадрат модуля основано на том, что искомая характеристика является действительной функцией частоты и энергетической характеристикой выходного процесса.

Для определения связи между корреляционными функциями необходимо применить к обеим частям равенства (1) обратное преобразование Фурье:

B x (

) = F -1 [G x ( )]; F -1 [K 2 ( )] = B h ( )

Корреляционная функция импульсной характеристики исследуемой цепи:

B h (

)= h (t )h (t - )dt .

Таким образом, корреляционная функция выходного СП есть

) = B x ( ) B h ( ) = Bx(t ) B h (t -t)dt .

ПРИМЕР 1 прохождения стационарного случайного широкополосного сигнала через RC -цепь (фильтр нижних частот), представленную схемой на рис. 2.

Широкополосность понимается так, что энергетическая ширина спектра входного СП намного больше полосы пропускания цепи (рис. 3). При таком соотношении между формой K 2 (

) и G x ( ) можно не рассматривать ход характеристики G x ( ) в области верхних частот.

Учитывая, что в полосе частот, где K 2 (w) существенно отличается от нуля, спектральная плотность мощности входного сигнала равномерна, можно без существенной погрешности входной сигнал аппроксимировать белым шумом, т.е. положить G x (

) = G 0 = const. Такое предположение существенно упрощает анализ. Тогда G y ( ) = G 0 K 2 ( )

Для заданной цепи

) = 1/, тогда G y ( ) = G 0 /.

Определим энергетическую ширину спектра выходного сигнала. Мощность выходного СП

P y = s y 2 = (2p) - 1 G y (

)d = G 0 /(2RC ), тогда э = (G0)-1 Gy ( )d = p/(2RC).

На рис. 4 показаны корреляционная функция выходного СП и его спектральная плотность мощности.

Спектральная плотность мощности по форме повторяет квадрат модуля комплексной передаточной функции цепи. Максимальное значение G y (

) равно G 0 . Максимальное значение корреляционной функции выходного СП (его дисперсия) равна G 0 /(2RC ). Нетрудно определить площадь, ограниченную корреляционной функцией. Она равна значению спектральной плотности мощности при нулевой частоте, т.е. G 0:
.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Кафедра основ радиотехники и защиты информации

КУРСОВАЯ РАБОТА

Анализ характеристик линейных цепей

И линейных преобразований сигналов

Выполнил:

Руководитель:

Илюхин Александр Алексеевич

Москва 2015

1. Цели курсовой работы. 3

2. Индивидуальное задание. 3

3.Расчеты 4

4. Программа по расчёту и построению амплитудно-частотной, фазо-частотной, переходной и импульсной характеристик цепи при заданных параметрах 10

5. Программа расчёта и построения реакция заданной цепи на заданный сигнал 11

6. Графики 13

1. Цели курсовой работы.

1. Изучить характер переходных процессов в линейных цепях.

2. Закрепить аналитические методы расчета частотных и временных характеристик линейных цепей.

3. Освоить суперпозиционный анализ сигналов.

4. Овладеть суперпозиционным методом расчета реакций линейных цепей.

5. Уяснить влияние параметров цепи на вид ее реакции.

2. Индивидуальное задание.

Вариант 27 (цепь № 7, сигнал № 3).

Рис.1.Электрическая цепь

Рис.2.Сигнал

E =2 В

t и =10 мкс

R =4 кОм

C =1000 пФ

Операторную передаточную характеристику цепи;

Комплексную частотную характеристику цепи;

Амплитудно-частотную характеристику цепи;

Фазо-частотную характеристику цепи;

Переходную характеристику цепи;

Импульсную характеристику цепи.

2. Выполнить суперпозиционный анализ сигнала.

4. Составить программу по расчету и построению амплитудно-частотной, фазочастотной, переходной и импульсной характеристик цепи при заданных ее параметрах.

5. Составить программу расчета и построения реакции заданной цепи на заданный сигнал.

6. Вычислить характеристики и реакцию цепи, указанные в п.п. 4 и 5, построить их графики.

3.Расчеты

3.1. Расчёт характеристик цепи

1. Операторная передаточная характеристика

Рис.3. Обобщённая схема цепи

Для заданной схемы:

Согласно формуле:

Для заданной схемы, изображённой на рис.1,

Где θ=RC – постоянная времени.

2. Комплексная частотная характеристика

Комплексная частотная характеристика определяется из соотношения:

3. Амплитудно-частотная характеристика(АЧХ)

4. Фазочастотная характеристика(ФЧХ)

У данной цепи:

5. Переходная характеристика

У данной цепи:

Т.к. , где x 1 и x 2 – корни уравнения x 2 + bx + c = 0 ,