Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ. или, . Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку "Получить запись".
Исходное число записано в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ой системе счисления .
Хочу получить запись числа в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ой системе счисления .
Получить запись
Выполнено переводов: 1237182
Системы счисления
Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные . Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.
Пример 1 . Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:
Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.
Пример 2 . Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:
Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 +6·10 -2 +7·10 -3 .
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:
1.
Перевести число 1001101.1101 2 в десятичную систему счисления.
Решение:
10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 -4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
Ответ:
10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Перевести число E8F.2D 16 в десятичную систему счисления.
Решение:
E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Ответ:
E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.
Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.
3.
Перевести число 273 10 в восьмиричную систему счисления.
Решение:
273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка
: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ:
273 10 = 421 8
Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.
Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью . Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.
4.
Перевести число 0.125 10 в двоичную систему счисления.
Решение:
0.125·2 = 0.25 (0 - целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 - вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 - третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ:
0.125 10 = 0.001 2
Сдающим ЕГЭ и не только…
Странно, что в школах на уроках информатики обычно показывают ученикам самый сложный и неудобный способ перевода чисел из одной системы в другую. Это способ заключается в последовательном делении исходного числа на основание и сборе остатков от деления в обратном порядке.
Например, нужно перевести число 810 10 в двоичную систему:
Результат записываем в обратном порядке снизу вверх. Получается 81010 = 11001010102
Если нужно переводить в двоичную систему довольно большие числа, то лестница делений приобретает размер многоэтажного дома. И как тут собрать все единички с нулями и ни одной не пропустить?
В программу ЕГЭ по информатике входят несколько задач, связанных с переводом чисел из одной системы в другую. Как правило, это преобразование между 8- и 16-ричными системами и двоичной. Это разделы А1, В11. Но есть и задачи с другими системами счисления, как например, в разделе B7.
Для начала напомним две таблицы, которые хорошо бы знать наизусть тем, кто выбирает информатику своей дальнейшей профессией.
Таблица степеней числа 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Она легко получается умножением предыдущего числа на 2. Так, что если помните не все эти числа, остальные нетрудно получить в уме из тех, которые помните.
Таблица двоичных чисел от 0 до 15 c 16-ричным представлением:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Недостающие значения тоже нетрудно вычислить, прибавляя по 1 к известным значениям.
Перевод целых чисел
Итак, начнем с перевода сразу в двоичную систему. Возьмём то же число 810 10 . Нам нужно разложить это число на слагаемые, равные степеням двойки.
- Ищем ближайшую к 810 степень двойки, не превосходящую его. Это 2 9 = 512.
- Вычитаем 512 из 810, получаем 298.
- Повторим шаги 1 и 2, пока не останется 1 или 0.
- У нас получилось так: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1 .
Способ 1 : Расставить 1 по тем разрядам, какие получились показатели у слагаемых. В нашем примере это 9, 8, 5, 3 и 1. В остальных местах будут стоять нули. Итак, мы получили двоичное представление числа 810 10 = 1100101010 2 . Единицы стоят на 9-м, 8-м, 5-м, 3-м и 1-м местах, считая справа налево с нуля.
Способ 2 : Распишем слагаемые как степени двойки друг под другом, начиная с большего.
810 =
А теперь сложим эти ступеньки вместе, как складывают веер: 1100101010
.
Вот и всё. Попутно также просто решается задача «сколько единиц в двоичной записи числа 810?».
Ответ - столько, сколько слагаемых (степеней двойки) в таком его представлении. У 810 их 5.
Теперь пример попроще.
Переведём число 63 в 5-ричную систему счисления. Ближайшая к 63 степень числа 5 - это 25 (квадрат 5). Куб (125) будет уже много. То есть 63 лежит между квадратом 5 и кубом. Тогда подберем коэффициент для 5 2 . Это 2.
Получаем 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 .
Ну и, наконец, совсем лёгкие переводы между 8- и 16-ричными системами. Так как их основанием является степень двойки, то перевод делается автоматически, просто заменой цифр на их двоичное представление. Для 8-ричной системы каждая цифра заменяется тремя двоичными разрядами, а для 16-ричной четырьмя. При этом все ведущие нули обязательны, кроме самого старшего разряда.
Переведем в двоичную систему число 547 8 .
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Ещё одно, например 7D6A 16 .
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Переведем в 16-ричную систему число 7368. Сначала цифры запишем тройками, а потом поделим их на четверки с конца: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16 . Переведем в 8-ричную систему число C25 16 . Сначала цифры запишем четвёрками, а потом поделим их на тройки с конца: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8 . Теперь рассмотрим перевод обратно в десятичную. Он труда не представляет, главное не ошибиться в расчётах. Раскладываем число на многочлен со степенями основания и коэффициентами при них. Потом всё умножаем и складываем. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688 . 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Перевод отрицательных чисел
Здесь нужно учесть, что число будет представлено в дополнительном коде. Для перевода числа в дополнительный код нужно знать конечный размер числа, то есть во что мы хотим его вписать - в байт, в два байта, в четыре. Старший разряд числа означает знак. Если там 0, то число положительное, если 1, то отрицательное. Слева число дополняется знаковым разрядом. Беззнаковые (unsigned) числа мы не рассматриваем, они всегда положительные, а старший разряд в них используется как информационный.
Для перевода отрицательного числа в двоичный дополнительный код нужно перевести положительное число в двоичную систему, потом поменять нули на единицы и единицы на нули. Затем прибавить к результату 1.
Итак, переведем число -79 в двоичную систему. Число займёт у нас один байт.
Переводим 79 в двоичную систему, 79 = 1001111. Дополним слева нулями до размера байта, 8 разрядов, получаем 01001111. Меняем 1 на 0 и 0 на 1. Получаем 10110000. К результату прибавляем 1, получаем ответ 10110001 . Попутно отвечаем на вопрос ЕГЭ «сколько единиц в двоичном представлении числа -79?». Ответ - 4.
Прибавление 1 к инверсии числа позволяет устранить разницу между представлениями +0 = 00000000 и -0 = 11111111. В дополнительном коде они будут записаны одинаково 00000000.
Перевод дробных чисел
Дробные числа переводятся способом, обратным делению целых чисел на основание, который мы рассмотрели в самом начале. То есть при помощи последовательного умножения на новое основание с собиранием целых частей. Полученные при умножении целые части собираются, но не участвуют в следующих операциях. Умножаются только дробные. Если исходное число больше 1, то целая и дробная части переводятся отдельно, потом склеиваются.
Переведем число 0,6752 в двоичную систему.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Процесс можно продолжать долго, пока не получим все нули в дробной части или будет достигнута требуемая точность. Остановимся пока на 6-м знаке.
Получается 0,6752 = 0,101011 .
Если число было 5,6752, то в двоичном виде оно будет 101,101011 .
Большинство людей на нашей планете при счете пользуются десятичной системой счисления, а вот в компьютерах используется двоичная. Некоторые племена на заре развития человечества использовали двенадцатеричную и шестидесятеричную. Именно от них нам остались 12 часов на циферблате и 60 минут в часу.
Порою необходимо перевести число из одной системы в другую. В этой статье рассмотрим конкретнее, как переводить в десятичную систему из некоторых других популярных систем.
Принцип построения числа из цифр
Прежде всего нужно понять, что такое система счисления и её основание. Система счисления - способ представления чисел в виде комбинации тех или иных цифр. Основание системы - количество цифр, в ней использующихся. Например, в десятичной системе с основанием 10 всего 10 цифр - от 0 до 9. В шестнадцатеричной, соответственно, 16 цифр, для обозначения которых используются арабские цифры 0 - 9 и латинские буквы A - F вместо цифр 10 - 15. Например, 2F7BE 16 - число шестнадцатеричной системы. При такой записи нижним индексом обозначается основание системы счисления. Ключевым различием между системами с разными основаниями является "ценность" числа 10. В шестнадцатеричной системе 10 16 будет равно 16 10 , а в двоичной 10 2 равно всего лишь двум. 100 16 будет вычисляться как
100 16 = 10 16 * 10 16 = 16 10 * 16 10 = 256 10 .
Следует также различать понятия "цифра" и "число". Цифра обозначается одним символом, а число - может и несколькими. Например, число 9 10 в двоичной системе будет выглядеть как 1001 2 , а цифра 9 в двоичной системе не существует как таковая.
Алгоритм перевода
Чтобы перевести в десятичную систему число, нужно научиться применять несложный алгоритм.
- Определить основание системы счисления. Оно обозначается нижним индексом после числа, к примеру, в числе 2F7BE 16 основание равно 16.
- Каждую цифру числа умножить на основание в степени, равной номеру цифры справа налево, начиная с нуля. В числе 2F7BE 16 Е (равное 14) умножается на 16 в нулевой степени, В (цифра 11) - на 16 в первой степени и так далее: 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 .
- Сложить полученные результаты.
2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10 .
Рассмотрим на примерах, как самые популярные - шестнадцатеричную, восьмеричную и двоичную системы перевести в десятичную.
- 5736 8 = 5*8 3 + 7*8 2 + 3*8 1 + 6*8 0 = 3038 10
- 1001011 2 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 75 10
- 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10
Разумеется, считать каждый раз вручную неудобно, нерационально, да и неохота. Существует множество калькуляторов, умеющих переводить числа из системы в систему. К примеру, стандартный калькулятор Windows в режиме "Программист" (клавиши Alt+3 или меню "Вид") может работать с системами оснований 2, 8, 10 и 16.
Самые распространенные в современном мире методы расчетов - десятичный и двоичный. Они используются в совершенно разных областях, но оба одинаково важны. Нередко требуется и перевод из двоичной в десятичную систему или наоборот. Названия произошли от оснований, которые зависят от того, сколько знаков используется в записи чисел. В двоичной это только 0 и 1, а в десятичной - от 0 до 9. В других системах помимо цифр используются буквы, другие значки и даже иероглифы, но практически все они уже давно устарели. Поскольку даже другие разновидности числовых систем гораздо менее распространены, то что речь пойдет прежде всего о двух уже упомянутых. На самом деле удивительно, как все это можно было придумать. Поговорим на эту тему отдельно.
История возникновения
Даже сейчас, когда, казалось бы, весь мир считает одинаково, встречаются самые разные системы. В самых отдаленных уголках земного шара довольствуются лишь понятиями "один", "два" и "много", или чем-то подобным. Что уж говорить о тех временах, когда людям было гораздо сложнее контактировать друг с другом, так что использовалось огромное количество самых разных видов записей и методов подсчетов. Человечество далеко не сразу пришло к существующей системе, и это отражается в том, что час разделен на 60 минут, а не на 100 отрезков времени, что было бы, кажется, логичней. И в то же время люди чаще считают десятками, чем дюжинами. Все это отголоски того времени, когда инструментами для количественной оценки чего-либо служили собственные пальцы или, например, фаланги некоторых из них. Так возникли десятичная и двенадцатиричная системы. Но как же возникла двоичная? Очень просто и логично. Дело в том, что, например, у диодов есть всего два положения: он может быть либо включен, либо выключен. Первое состояние, таким образом, можно записать как 1, а второе - как 0. Однако это не означает, что двоичная система возникла одновременно с электронными приборами. Ее использовали гораздо раньше, например, Лейбниц считал ее крайне удобной, изящной и простой. Даже удивительно, что эта система счисления не стала в итоге основной.
Сферы применения
Для большинства людей две основные системы счисления просто не пересекаются. Так что осуществлять перевод из двоичной в десятичную - задача, посильная не для всех. Дело в том, что последняя система используется в обиходе, общении между людьми, при простых подсчетах и т. д. А вот на языке двоичной говорят все цифровые приборы, в первую очередь компьютеры. Любая информация, находящаяся в памяти каждого настольного ПК, планшета, телефона, ноутбука и многих других приборов - это различные сочетания нулей и единиц.
Отличия и особенности
Когда речь идет о системах счисления, обязательно необходимо как-то разграничить их. Ведь отличить 11 или 100 в разных методах записи просто так совершенно невозможно. Именно поэтому используется указатель ниже и правее самого числа. Так что, увидев запись 11 2 или 100 10 , можно понять, о чем идет речь. Обе системы являются позиционными, то есть от места той или иной цифры зависит ее значение. О разрядах десятичной системы рассказывают в школе: там есть единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. В двоичной все то же самое. Но в связи с тем, что ее основание - 2 - меньше 10, то разрядов ей нужно гораздо больше, то есть запись чисел получается гораздо длиннее. Кстати, в двоичной, как и во всех других системах, кроме десятичной, как самой распространенной, чтение происходит особым образом. Если основание 10 дает возможность прочесть 101 как "сто один", то для 2 это будет "один ноль один".
Возвращаясь к вопросу разрядов, необходимо повторить, что в связи с гораздо меньшим основанием требуется больше разрядов. Так, например, 8 10 - это 1000 2 . Разница очевидна - один разряд и четыре. Еще одно серьезное отличие - в двоичной системе не существует отрицательных чисел. Разумеется, записать его можно, но храниться и зашифровываться оно все равно будет иначе. Итак, как же производится перевод из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот?
Алгоритм
Достаточно редко, но все-таки иногда приходится осуществлять переход от одного основания к другому. Иными словами, возникает потребность в том, чтобы произвести перевод из двоичной системы в десятичную и наоборот. Современные компьютеры делают это легко и быстро, даже если записи очень длинные и объемные. Люди тоже могут это делать, хоть и гораздо медленнее и менее эффективно. Провести и одну, и вторую операцию не так уж и сложно, но требуются знания, как это делать, внимательность и практика. Для того чтобы перейти от основания 2 к 10, необходимо проделать следующие шаги:
2) последовательно умножить значение на 2, возведенное в степень, равную номеру позиции;
3) сложить полученные результаты.
Еще один способ - начать суммировать произведения цифр последовательно справа налево. Это называется преобразованием методом Горнера и многим кажется более удобным, чем обычный алгоритм.
Для того чтобы провести обратную операцию, то есть перейти от десятичной системы к двоичной, нужно сделать вот что:
1) разделить изначальное число на 2 и записать остаток (1 или 0);
2) повторять шаг 1 до момента, когда останется только 0 или 1;
3) записать полученные значения по порядку.
Существуют и другие способы провести перевод из двоичной в десятичную систему счисления и наоборот. Но они не имеют никакого преимущества перед описанным алгоритмом, не являются более эффективными. Зато они требуют навыков осуществления арифметических действий в двоичной системе, что доступно очень немногим.
Дроби
К счастью или сожалению, но факт остается фактом - в двоичной системе используются не только целые числа. Перевод дробей - не слишком сложная, но зачастую трудоемкая для человека задача. Если изначальное число представлено в десятичной системе, то после преобразования целого числа все, что после запятой, нужно уже не делить, а умножать на 2, записывая целые части. Если же производится перевод из двоичной в десятичную систему, то все еще проще. В этом случае, когда начнется преобразование части после запятой, степень, в которую возводится 2, будет последовательно равняться -1, -2, -3 и т. д. Лучше всего будет рассмотреть это на практике.
Пример
Для того чтобы понять, как применять описанные алгоритмы, необходимо проделать все операции самостоятельно. Практикой всегда можно закрепить теорию, так что лучше всего будет рассмотреть следующие примеры:
- перевод 1000101 2 в десятичную систему: 1х2 6 + 0х2 5 + 0х2 4 + 0х2 3 + 1х2 2 + 0х2 1 + 1х2 0 = 64+0+0+0+4+1 = 69 10 ;
- с помощью метода Горнера. 00110111010 2 = 0х2+0=0х2+0=0х2+1=1х2+1=3х2+0=6х2+1=13х2+1=27х2+1=55х2+0=110х2+1=221х2+0=442 10 ;
- 1110,01 2: 1х2 3 + 1х2 2 + 1х2 1 + 0х2 0 + 0х2 -1 + 1х2 -2 = 8+4+2+0,25 = 14,25 10 ;
- из десятичной системы: 15 10 = 15/2=7(1)/2=3(1)/2=1(1)/2=0(1)= 1111 2 ;
Как не запутаться?
Даже на примере лишь двоичной и десятичной систем становится ясно, что смена основания вручную - нетривиальная задача. А ведь есть еще и другие: шестнадцатиричная, восьмеричная, шестидесятиричная и т. д. При ручном переводе из одной системы счисления в другую крайне необходима внимательность. Не запутаться действительно сложно, особенно если запись длинная. Кроме того, нельзя забывать, что разряды считаются с 0, а не 1, то есть количество цифр всегда будет на одну больше. Разумеется, нужно внимательно подсчитывать число разрядов и не допускать ошибок в арифметических действиях и, конечно, не пропускать шаги в алгоритме. В конечном итоге, существуют способы осуществлять переход между основаниями программными методами. Но здесь проще самостоятельно написать скрипт, чем искать его на просторах всемирной сети. В любом случае, навыки ручного перевода, как и теоретическое представление о том, как это делается, тоже должны быть.
Запишите число в двоичной системе счисления, а степени двойки справа налево. Например, мы хотим преобразовать двоичное число 10011011 2 в десятичное. Сначала запишем его. Затем запишем степени двойки справа налево. Начнем с 2 0 , что равно "1". Увеличиваем степень на единицу для каждого следующего числа. Останавливаемся, когда число элементов в списке равно числу цифр в двоичном числе. Наше число для примера, 10011011, включает в себя восемь цифр, поэтому список из восьми элементов будет выглядеть так: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
Запишите цифры двоичного числа под соответствующими степенями двойки. Теперь просто запишите 10011011 под числами 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, и 1, с тем чтобы каждая двоичная цифра соответствовала своей степени двойки. Самая правая "1" двоичного числа должна соответствовать самой правой "1" из степеней двоек, и так далее. Если вам удобнее, вы можете записать двоичное число над степенями двойки. Самое важное – чтобы они соответствовали друг другу.
Соедините цифры в двоичном числе с соответствующими степенями двойки. Нарисуйте линии (справа налево), которые соединяют каждую последующую цифру двоичного числа со степенью двойки, находящейся над ней. Начните построение линий с соединения первой цифры двоичного числа с первой степенью двойки над ней. Затем нарисуйте линию от второй цифры двоичного числа ко второй степени двойки. Продолжайте соединять каждую цифру с соответствующей степенью двойки. Это поможет вам визуально увидеть связь между двумя различными наборами чисел.
Запишите конечное значение каждой степени двойки. Пройдитесь по каждой цифре двоичного числа. Если эта цифра 1, запишите соответствующую степень двойки под цифрой. Если эта цифра 0, запишите под цифрой 0.
- Так как "1" соответствует "1", она остается "1". Так как "2" соответствует "1", она остается "2". Так как "4" соответствует "0", она становится "0". Так как "8" соответствует "1", она становится "8", и так как "16" соответствует "1" она становится "16". "32" соответствует "0" и становится "0", "64" соответствует "0" и поэтому становится "0", в то время как "128" соответствует "1" и становится 128.
Сложите получившиеся значения. Теперь сложите получившиеся под линией цифры. Вот что вы должны сделать: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Это десятичный эквивалент двоичного числа 10011011.
Запишите ответ вместе с нижним индексом, равным системе счисления. Теперь все, что вам осталось сделать – это записать 155 10 , чтобы показать, что вы работаете с десятичным ответом, который оперирует степенями десятки. Чем больше вы будете преобразовывать двоичные числа в десятичные, тем проще вам будет запомнить степени двойки, и тем быстрее вы сможете выполнять данную задачу.
Используйте данный метод, чтобы преобразовать двоичное число с десятичной точкой в десятичную форму. Вы можете использовать данный метод даже если вы хотите преобразовать двоичное число, такое как 1.1 2 в десятичное. Все, что вам необходимо знать – это то, что число в левой части десятичного числа – это обычное число, а число в правой части десятичного числа – это число "делений надвое", или 1 x (1/2).
- "1" слева от десятичного числа соответствует 2 0 , или 1. 1 справа от десятичного числа соответствует 2 -1 , или.5. Сложите 1 и.5 и вы получите 1.5, которое является эквивалентом 1.1 2 в десятичном виде.
