MapXPlus относится к классу систем TMS (Transport Managment System - Система управления транспортом). Основная задача систем - автоматизация транспортной логистики, планирование оптимальных маршрутов и проведение план-фактового анализа. Все системы для определения факта используют GPS датчики. Программный комплекс MapXPlus может быть адаптирован под индивидуальные требования каждого клиента и интегрирован с любой ERP или учетной системой предприятия, а также системой GPS-мониторинга.

Отраслевые решения, которые программа MapXPlus имеет на сегодняшний день:

Программа TransSys MapXPlus - Планирование маршрутов доставки для Дистрибуции

Основной задачей программного комплекса MapXPlus является автоматизация транспортной логистики, т.е. планирование маршрутов доставки продукции клиентам, с минимальными затратами и с учетом ряда факторов и критериев. Система относится к классу систем TMS и решает задачи транспортной логистики. Также есть возможность создавать графики доставки, которые покажут, в какое время товар будет доставлен клиенту. Перед сокращением, покупкой или обновлением автопарка можно определить наиболее эффективный модельный ряд для потребностей бизнеса.

Задачи, решаемые системой MapXPlus

Планирование маршрутов доставки товара с одного или нескольких складов на множество торговых точек с минимальными затратами.

Работа как централизованно, так и с несколькими центрами планирования доставок.

Ситуационное моделирование, оптимизация парка автомобилей и определение количественно-качественных характеристик при его формировании.

Планирование работы как своего автопарка, так и привлекаемых (наемных) транспортных средств с расчетом затрат по заданным тарифам.

Создание и анализ моделей доставки товаров (мета-расчеты) с учетом комбинаций критериев и факторов, влияющих на эффективность работы.

Поддержка форматов работы Van-salling и Pre-salling.

Выявление торговых точек, доставка груза в которые является невыгодной.

Загрузка автомобиля товарами в последовательности разгрузки в соответствии с планируемым маршрутом.

Управление очередями на погрузку товаров в автомобили на складах.

Оптимальный выбор мест перегрузки товара для дальнейшей доставки.

Особенности программного комплекса

Учет отраслевых особенностей транспортировки различных товаров: замороженные продукты, товары, требующие специальных условий транспортировки (например, лекарства) и т.д.

Возможность планирования и визуализации маршрутов движения автотранспортных средств и соответствия запланированному маршруту (при использовании GPS-оборудования) в удобном для работы масштабе;

Учет приоритетов и выбор наиболее оптимального маршрута, с минимальными затратами и наилучшим качеством сервиса.

Использование технологии векторных электронных карт;

Расстановка торговых точек несколькими способами: по адресам, по географическим координатам (POI), в ручном режиме.

Скриншоты программы

Маршрутный лист и Путеводитель

Справочники программы

Справочники программы содержат всю информацию, влияющую на построение оптимальной логистической цепочки. Кроме того, позволяют оператору учитывать при расчете тип транспортного средства, тип клиента и особенности работы с ним, управлять загруженностью дороги и многое другое.

В MapXPlus используются Справочники:

Марка автомобиля

Виды топлива

Категории товара

Приоритеты перевозчиков

Приоритеты клиентов

Виды моделей

Виды загруженности дорог

Справочник складов и другие

Редакторы программы

Программный комплекс MapXPlus содержит набор редакторов, позволяющих пользователю самостоятельно, без привлечения разработчика, вносить изменения в транспортные сети, самостоятельно моделировать разбивку по районам доставки, редактировать объекты, размещенные на карте.

Навигационное приложение OsmAnd позволяет строить маршруты различных типов, а также сохранять эти маршруты в память устройства для дальнейшего использования.
Рассмотрим несколько вариантов построений маршрута.

Прежде чем прокладывать маршрут из текущей позиции, необходимо определить своё местоположение. Чтобы максимально точно определить своё местоположение, нужно обратить внимание сразу на несколько параметров на экране карты:

• Количество видимых спутников. Не менее 6 из 12, лучше больше.
• Скорость. Желательно 0 км/ч.
• Состояние кнопки «Где я?» должно соответствовать значению «Карта привязана к местоположению».
• В диалоге «Планирование маршрута» активируйте раскрывающийся список «Из:» и в качестве начальной позиции маршрута выберите пункт «Моё местоположение».

После того как местоположение определено и совпадает с центром карты, можно прокладывать маршрут.

1. При помощи диалога «Поиск» выберите конечную цель маршрута и активируйте ее жестом «Двойное касание»;
2. В открывшемся всплывающем контекстном меню точки активируйте кнопку «Маршрут», расположенную в правой нижней части экрана с картой.
Всплывающее контекстное меню точки закроется, и откроется режим планирования маршрута;
3. Если нужно, ознакомьтесь с текстовым описанием маршрута, нажав кнопку «Информация»;

По достижении конечной цели маршрута открывается диалог «Вы прибыли в пункт назначения».

В правой части экрана расположены 3 кнопки по вертикали:

• «Закрыть» - закрывает диалог и предоставляет возможность продолжить навигацию по точке привязки;
• «Пересчитать маршрут» - перепрокладывает маршрут от текущего на данный момент местоположения до конечной цели;
• «Завершить навигацию» - отменяет навигацию по маршруту.

Построение маршрута с использованием голосовой команды «Маршрут»

1. Установите соответствующий профиль навигации любым доступным способом;
2. Привяжите карту к текущему местоположению, активировав кнопку «Где я?»;
3. При помощи диалога «Поиск» выберите конечную цель маршрута и активируйте её жестом «Двойное касание»;
4. В открывшемся всплывающем контекстном меню точки активируйте кнопку «Установить как пункт назначения», расположенную в нижней части экрана с картой. (Если установлен флаг на элементе списка «Маркеры» (Использовать маркеры на карте), расположенному по пути: «Главное меню»/«Настройки»/«Специальные возможности», активируйте кнопку «Дополнительно» и в открывшемся диалоге нажмите кнопку «Установить как пункт назначения»).
5. Выполните голосовую команду «Маршрут». Будет рассчитан и проложен маршрут от текущей позиции к конечной цели.

Примечание: если необходимо изменить параметры проложенного маршрута, то для вызова режима планирования маршрута активируйте кнопку «Маршрут» на экране с картой.

1. В открывшемся диалоге «Планирование маршрута» активируйте раскрывающийся список «Из:» и в качестве начальной позиции маршрута определите «Моё местоположение».
2. В раскрывающемся списке «К:» определите пункт назначения, выбрав его, например, из «Избранное»;
3. Нажмите кнопку «Поехали».

Построение маршрута с использованием голосового ассистента «Дуся»

1. Активируйте ассистент любым доступным способом;
2. После звукового сигнала произнесите запрос «Поехали»;
3. Будет предложено продиктовать адрес.
4. После звукового сигнала произнесите необходимый адрес;
5. Откроется приложение OsmAnd с активным режимом «Планирование маршрута», и к данному адресу будет проложен маршрут;
6. Для начала навигации нажмите кнопку «Поехали».

Настройка голосового ассистента «Дуся» для работы с приложением OsmAnd

1. Необходимо отключить всю активацию, поскольку при работе с приложением OsmAnd мы рекомендуем активировать голосовой ассистент с помощью виджета;
2. Установить OsmAnd, как навигатор по умолчанию;
3. После необходимой настройки голосового ассистента войдите в раздел «Приложения» на вашем устройстве и поместите ярлык «Дуся старт» на экран, с которого запускается приложение OsmAnd.

Список примерных запросов голосового ассистента «Дуся»

Маршрут от конечной цели к текущей позиции

1. С помощью кнопки «Где я?» определите ваше текущее местоположение;
2. Состояние кнопки «Где я?» должно соответствовать значению «Карта привязана к местоположению»;
3. Жестом «Двойное касание с удержанием» по элементу «Карта» активируйте всплывающее контекстное меню точки;
4. При помощи диалога «Поиск» выберите объект, от которого вы собираетесь двигаться к текущей позиции и активируйте его жестом «Двойное касание»;
5. 
   Диалог закроется, и откроется режим планирования маршрута;
6. В открывшемся диалоге выберите и настройте соответствующий профиль маршрута: «Автомобиль», «Велосипед», «Пешеход»;

Примечание:

Маршрут с двумя удаленными позициями - это маршрут, в котором пункт отправления и пункт назначения находятся на значительном удалении от вашего местоположения.

Построение маршрута с использованием всплывающего контекстного меню точки

1. При помощи диалога «Поиск» выберите пункт назначения и активируйте его жестом «Двойное касание»;
2. В открывшемся всплывающем контекстном меню точки активируйте кнопку «Установить как пункт назначения», расположенную в нижней части экрана с картой. Если установлен флаг на элементе списка «Маркеры» (Использовать маркеры на карте), расположенному по пути: «Главное меню»/«Настройки»/«Специальные возможности», активируйте кнопку «Дополнительно» и в открывшемся диалоге нажмите кнопку «Установить как пункт назначения»);
3. Открывшийся диалог «Путевые точки» закройте кнопкой «Вернуться на карту»;
4. При помощи диалога «Поиск» выберите пункт отправления и активируйте его жестом «Двойное касание»;
5. В открывшемся всплывающем контекстном меню точки активируйте кнопку «Дополнительно», расположенную в нижней части экрана с картой;
6. В открывшемся диалоге активируйте кнопку «Пункт отправления»;
   Диалог закроется и откроется режим планирования маршрута;
7. В открывшемся диалоге выберите и настройте соответствующий профиль маршрута: «Автомобиль», «Велосипед», «Пешеход»;
8. Если нужно, ознакомьтесь с текстовым описанием маршрута, нажав кнопку «Информация».

Построение маршрута посредством диалога «Главное меню»\«Маршрут» или кнопки «Маршрут» на экране с картой

1. Войдите в «Главное меню» и активируйте пункт «Маршрут» или нажмите кнопку «Маршрут» прямо на экране с картой;
2. В открывшемся диалоге «Планирование маршрута» активируйте раскрывающийся список «Из:» и в качестве начальной позиции маршрута выберите пункт «Адрес». Введите желаемый адрес и нажмите кнопку «Ок».
3. В раскрывающемся списке «К:» определите пункт назначения, выбрав его, например, из «Избранное».

Примечание:

Маршрут с промежуточными точками- это такой маршрут, следуя по которому нужно посетить несколько объектов, прежде чем мы достигнем пункта назначения. Остается только понять, как добавить в маршрут промежуточные точки и как выстроить их в нужном для посещения порядке.

Маршрут из текущей позиции к конечной цели

1. Для начала нужно добавить к избранным объекты, которые нам нужны, то есть все промежуточные пункты и конечную цель маршрута;
2. Войдите в раздел «Главное меню»\«Мои места»;
3. Во вкладке «Мои избранные» активируйте пункт «Выберите пункты назначения»;
4. Установите флаги рядом с теми объектами, которые планируете посетить;
5. Активируйте кнопку «Выберите пункты назначения» в верхнем правом углу экрана;
6. В открывшемся диалоге с помощью кнопок «Переместить вниз», «Переместить вверх» вы сможете откорректировать последовательность объектов в маршруте, а также с помощью кнопки «Упорядочить по расстоянию», рассчитать оптимальный маршрут посещения объектов. Для сохранения результата необходимо активировать кнопку «Ок»;
7. Закройте диалог «Мои места»;
8. Определите своё текущее местоположение, активировав на экране с картой кнопку «Где я?»;
9. На экране с картой нажмите кнопку «Маршрут»;
10. В открывшемся диалоге выберите и настройте соответствующий профиль навигации: «Автомобиль», «Велосипед», «Пешеход»;
11. Если нужно, ознакомтесь с текстовым описанием маршрута, нажав кнопку «Информация»;
12. В режиме планирования маршрута активируйте кнопку «Поехали», и можно начинать движение по заданному маршруту.

Примечание к диалогу «Выберите пункты назначения»:

1. Если установить флаг рядом с категорией, то все объекты в категории будут выбраны. Если войти в категорию, можно выбрать отдельные объекты. Для этого необходимо установить флаги рядом с соответствующими объектами.
2. Важна последовательность, в которой выставляются флаги рядом с объектами при выборе. Именно в данной последовательности и будут упорядоченый объекты в маршруте. Последний объект, рядом с которым установлен флаг, станет конечной целью маршрута.

Общие примечания:

1. Если промежуточной точкой маршрута является перекрёсток, желательно чтобы название улицы, по которой осуществляется движение, в описании имени перекрёстка стояло на первом месте;
2. Во время следования по маршруту промежуточные точки исчезают из диалога «Путевые точки» по мере их достижения;
3. Если при движении по маршруту очередная промежуточная точка по какой-либо причине не была достигнута, программа не сможет корректно обработать оставшуюся часть маршрута;
4. Программа не всегда ведёт по маршруту в той последовательности, в которой отсортированы промежуточные точки. Это зависит от ряда параметров: правил дорожного движения, настроек профиля навигации, подробности карты и т.д;
5. Если последовательность точек в уже проложенном маршруте нужно поменять местами, сократить или упорядочить по расстоянию, необходимо воспользоваться пунктом «Путевые точки», который находится в главном меню программы;
6. Прокладывать маршрут с промежуточными точками, находящимися на незначительном расстоянии друг от друга, не рекомендуется. В данном случае предпочтительней воспользоваться другими функциями программы.

Использование GPX трека

Для работы с GPX треками необходимо включить плагин «Запись поездки».
Плагин активирует функции для записи и сохранения GPX треков и позволяет записать пройденные вами маршруты в файл.
Активировать Плагин можно по следующему пути: «Главное меню»\«Плагины»\«Запись поездки».
Для быстрого доступа к записи трека из режима «Карта», необходимо в настройках экрана в каждом навигационном профиле поставить флаг «Запись GPX». Тогда данная кнопка будет отображаться на экране с картой.

Описание интерфейса плагина «Запись GPX трека»

По умолчанию запись трека выключена, а кнопка «Запись GPX» находится в позиции «GPX». При её активации открывается диалог со следующими параметрами:

• «Интервал записи» - показывает с каким интервалом будут записываться точки в маршрут. Настроить параметр можно с помощью регулятора, расположенного ниже. Например, чтобы выставить интервал сохранения 10 секунд, установите значение регулятора yf 41%. Чем выше скорость движения, тем меньший интервал сохранения требуется;
• Флаг «Запомнить мой выбор» - если установить флаг, программа запомнит выбранный интервал записи и при следующем старте будет его использовать;
• «Отмена» - закрывает диалог. Запись трека не стартует;
• «Ok» - закрывает диалог. Включает запись трека.

Если запись трека включена, при активации кнопки «Запись GPX» открывается диалог со следующими параметрами:

• «Остановить запись GPX» - останавливает запись трека, но не сохраняет его;
• «Начать запись нового сегмента» - начинает запись нового пути в тот же трек;
• «Сохранить текущий трек GPX» - сохраняет пишущийся трек (запись не останавливается).

Примечание:

1. Если трек предполагает некоторое количество достаточно резких поворотов, то на каждом из поворотов желательно остановиться и постоять то время, которое выставлено в интервале сохранения. Это необходимо для того, чтобы на данном повороте была программно установлена точка. В этом случае при движении по записанному маршруту поворот будет определяться наиболее точно.
2. После достижения конечной цели необходимо сначала остановить запись GPX, а затем сохранить текущий трек GPX. При сохранении трека программа не выдает никаких оповещений.
3. Если плагин «Запись поездки» не активирован и не отображается в настройках приложения, то в настройках экрана элемент «Запись GPX» отсутствует.

Запись и сохранение GPX трека

Прежде чем вы приступите к записи трека, проделайте следующее:

1. Убедитесь в достаточном количестве спутников;
2. Проверьте, привязана ли карта к местоположению;
3. Активируйте кнопку «Запись GPX»;
4. Установите необходимый интервал сохранения точек;
5. Нажмите кнопку «Ок»;

Начнется запись трека. Отслеживать пройденный путь можно по кнопке «Запись GPX», на которой будет обозначаться количество пройденных метров/километров.

Прежде чем вы приступите к сохранению трека, проделайте следующее:

1. Когда вы достигли пункта назначения, активируйте кнопку «Запись GPX»;
2. Выберите пункт «Остановить запись GPX»;
3. Снова активируйте кнопку «ЗаписьGPX»;
4. Выберите пункт «Сохранить текущий трек GPX»;
5. Если нужно, переименуйте записанный трек. Сделать это можно в диалоге «Мои места», вкладка «Мои треки».

Работа с GPX треком

Загрузить ранее записанный GPX трек можно, пройдя по следующему пути: кнопка «Маршрут»\«Дополнительно»\«GPX маршрут». В раскрывшемся диалоге активируйте пункт «Выберите GPX». Далее выберите нужный GPX трек и активируйте его двойным касанием по имени трека.
В открывшемся диалоге с маршрутными настройками появятся флаги управления GPX треком:

• «Выбрать обратное направление пути» - если требуется пройти маршрут в обратном направлении, установите этот флаг;
• «Пройти весь путь»- если требуется пройти маршрут от точки старта до точки финиша, установите этот флаг. Особенно полезен этот флаг в ситуации, когда при достаточно продолжительном треке точка старта и точка финиша находятся на сравнительно небольшом расстоянии;
• «Рассчитать маршрут OsmAnd для первого и последнего сегмента маршрута» - (Установлен по умолчанию).
  Чтобы начать движение по маршруту, необходимо закрыть окно управления GPX треком и нажать кнопку «Поехали».

Примечание:

1. Если вы находитесь далеко от траектории маршрута, то программа будет периодически выдавать сообщения об отклонении от маршрута на такое-то количество метров или километров. При этом по запросу маршрутной инструкции будет выдаваться первая инструкция маршрута. Индикация направления будет указывать на первую маршрутную точку, то есть на начало маршрута. Таким образом, находясь вне траектории маршрута, мы можем ознакомиться с его текстовым описанием и узнать направление к его начальной точке.
2. Если загружать трек, находясь на его траектории, то будет рассчитан маршрут оставшегося участка пути.
3. Вне траектории маршрута программа не всегда реагирует на запрос маршрутных инструкций. Это касается голосовой команды «Куда идти?» и жеста двойного касания к элементу «Карта».
   При этом продолжают нормально работать тактильная и звуковая индикация направления и автоматические программные инструкции.

1. Прежде чем вы начнете движение по треку, нужно ознакомиться с его текстовым описанием. Сделать это можно в режиме планирования маршрута, во вкладке «Информация»;
2. Желательно запомнить направление поворотов и их количество;
3. При движении по маршруту приоритетной инструкцией является тактильная или звуковая индикация направления;
4. Автоматические инструкции программы можно игнорировать, если они кажутся странными (не соответствуют текстовому описанию маршрута или индикации направления);
5. Если вы отклонитесь от траектории трека программа сообщит о сходе с маршрута. Расстояние отклонения регулируется в настройках навигации плагина "Специальне возможности", пункт «Максимальное уклонение от маршрута». При значении «Выбирать автоматически» будет задействовано значение 350 м, которое устанавливается в приложении по умолчанию.

Моделирование маршрута

Плагин, который позволяет реализовать виртуальное моделирование маршрутов (по умолчанию не установлен). Называется он «Отладка и разработка». Активировать его можно, пройдя по следующему пути: «Главное меню»\«Плагины»\«Отладка и разработка».
Прежде чем начинать моделировать какой-либо маршрут, его необходимо либо построить с помощью автоматических средств прокладки маршрута, либо загрузить из ранее сохраненного файла GPX.
Данный ресурс является дополнительным, вспомогательным средством пространственного ознакомления с траекторией маршрута и активируется по следующему пути: «Главное меню»\«Домашняя страница»\«Начать моделирование».
Открывается диалог «Начать моделирование» со следующими параметрами:

• «Симуляция использования рассчитанного маршрута» - флаг. (по умолчанию выбран);
• «Симуляция использования трека GPX» - флаг;
• Кнопка «Отмена» - закрывает диалог без запуска моделирования;
• Кнопка «Ок» - закрывает диалог и запускает процесс моделирования маршрута.

Симуляция использования рассчитанного маршрута

Если построенный маршрут устраивает, в диалоге «Режим планирования маршрута» активируйте кнопку «Поехали». Откройте «Главное меню»\«Домашняя страница» и нажмите кнопку «Начать моделирование».
В открывшемся диалоге активируйте кнопку «Ок». Начнется виртуальное движение по траектории маршрута с соответствующими звуковыми инструкциями.
По достижении конечной цели маршрута открывается стандартный диалог «Вы прибыли в пункт назначения».

Симуляция использования трека GPX

Через диалог «Режим планирования маршрута» необходимо загрузить требуемый трек GPX и, если нужно, скорректировать его настройки, установив соответствующие флаги:

• «Выбрать обратное направление пути»;
• «Пройти весь путь»;
• «Рассчитать маршрут OsmAnd для первого и последнего сегмента маршрута.

Сделав необходимые настройки, закройте окно управления GPX треком и нажмите кнопку «Поехали».
Откройте «Главное меню»\«Домашняя страница» и нажмите кнопку «Начать моделирование».
В открывшемся диалоге необходимо выбрать переключатель «Симуляция использования трека GPX», указать скорость анимации маршрута и активировать кнопку «Ок».
Откроется диалог, в котором необходимо выбрать тот же требуемый трек, выполнив жест «Двойное касание» по имени трека. Начнется виртуальное движение по траектории маршрута с соответствующими звуковыми инструкциями. По достижении конечной цели маршрута, открывается стандартный диалог «Вы прибыли в пункт назначения».

Примечание:

чтобы закончить моделирование маршрута:

1. Откройте «Главное меню»\«Домашняя страница» и нажмите кнопку «Закончить моделирование»;
2. Откройте диалог «Режим планирования маршрута», в нем активируйте кнопку «Прекратить навигацию»;
3. Затем любым способом отмените пункт назначения.

Данные, необходимые для движения по азимутам {магнитные азимуты направлений между точками поворота на маршруте и расстояния между ними), определяют по крупномасштабной карте.

Подготовка данных для движения по азимутам включает изучение местности по карте, выбор маршрута и ориентиров на его участках, определение магнитных азимутов направлений и расстояний между выбранными ориентирами, оформление данных на карте или составление схемы (таблицы) движения.

При изучении местности оценивают ее проходимость, маскировочные" и защитные свойства, определяют труднопроходимые и непроходимые препятствия и пути их обхода Начертание маршрута зависит от характера местности, наличия ориентиров на ней и условий предстоящего движения. Главное - это выбрать маршрут, позволяющий быстрый и скрытный от противника выход к назначенному пункту (объекту). Маршрут выбирают с таким расчетом, чтобы он имел минимальное количество поворотов. Точки поворота маршрута намечают у ориентиров, которые можно легко опознать на местности (постройки башенного типа, перекрестки дорог, мосты, путепроводы, геодезические знаки). Расстояния между ориентирами при движении по маршруту днем пешим порядком не должны превышать 1 - 2 км, а при движении на машине и выдерживании направлений движения по гирополукомпасу - 6 - 10 км. Для движения ночью ориентиры по маршруту намечаются чаще. Чтобы обеспечить скрытный выход к указалндму пункту, маршрут намечают по лощинам, массивам растительности и другим объектам, обеспечивающим маскировку движения. Необходимо избегать передвижений по Гребням возвышенностей и открытым участкам. Примерный вариант выбора маршрута показан на рисунке.

Выбранные ориентиры обводят кружками и соединяют прямыми линиями. Линии маршрута, которые не пересекают вертикальную линию координатной сетки, полезно продолжить до пересечения с ближайшей из них, чтобы в дальнейшем удобнее было измерять дирекционные углы Дирекционные углы направлений по маршруту измеряют транспортиром яли артиллерийским кругом, которые обеспечивают точность измерения угла с ошибкой ± 1 - 2°, Для, более точного измерения углов по карте используют хордоугломер. Измеренные дирекционные углы направлений переводят в магнитные азимуты. Расстояния между выбранными по маршруту движения ориентирами измеряют с помощью циркуля - измерителя и линейки с миллиметровыми делениями. Если маршрут намечен по холмистой (горной) местности, то в измеренные по карте расстояния вводится поправка за рельеф.

Определенные значения магнитных азимутов и расстояний тщательно проверяют, так как грубая ошибка измерения хотя бы одного азимута или расстояния приводит к отклонению от намеченного маршрута и н конечном счете к потере ориентировки.

Таблица 1. Данные необходимые для движения по азимутам

Данные, необходимые для движения по азимутам, оформляют на карте, а если карту с собой не берут, составляют схему маршрута (рис. 9 13) или таблицу 1.

Рисунок 1. Схема маршрута движения по азимутам.

Схему составляют в такой последовательности. На чистый лист бумаги переносят с карты начальную точку, ориентиры на поворотах и конечную точку маршрута. Расположение ориентиров на схеме должно быть подобно их положению на карте Все ориентиры изображают на схеме такими же условными знаками, как и на карте. Затем ориентиры нумеруют и соединяют прямыми линиями Против каждой линии выписывают исходные данные для движения в виде дроби: в числителе - магнитный азимут, в знаменателе - расстояние в метрах и время движения в минутах. Если движение по азимутам будет совершаться пешим порядком, то расстояние в метрах переводят в пары шагов и выписывают на схему в скобках. После этого наносят на схему стрелку север - юг и дополнительно показывают в стороне от маршрута, а также по маршруту ориетиры, которые могут быть использованны при движении как промежуточные или вспомогательные.

В тех случаях, когда требуется выдержать лишь общее направление движения, например направление наступления, схему (таблицу) движения не составляют. Азимут направления движения определяют непосредственно на местности по компасу и объявляют устно.

4. Методы планирования работы внутризаводского транспорта

4.1. Оптимальное построение кольцевых маршрутов

Исходной информацией для решения задачи являются условные схемы размещения пунктов, которые должны быть включены в маршрут, и матрица расстояний C = (c ij) между этими пунктами, (см. табл. 4.1) в километрах. Рассмотрим решение задачи построения кольцевого маршрута на примере. Исходными данными для примера будут данные табл.4.1.

Алгоритм решения состоит из нескольких шагов.

Таблица 4.1

Пункт отправления i	Пункт назначения j

Шаг 1. Исходную матрицу (треугольная матрица (табл. 4.1)) заполним так, чтобы матрица стала симметричной по отношению к главной диагонали (табл.4.2).

Таблица 4.2

Пункт отправления i	Пункт назначения j

Шаг 2. Получение приведенной матрицы.

Приведенной будем называть такую матрицу, которая имеет хотя бы один нулевой элемент. Для получения приведенной матрицы в каждой строке находим минимальный элемент и выписываем его с правой стороны матрицы. Это вектор-столбец вида (3, 3, 6, 5, 4) (см. табл.4.1). Из элементов соответствующей строки вычитаем минимальное значение элемента этой строки и получаем приведенную матрицу по строкам (см. табл. 4.3).

Таблица 4.3

отправления i	Пункт назначения j

Затем в каждом столбце находим минимальный элемент и выписываем их внизу матрицы. Это вектор-строка вида (0, 0, 2, 2, 0) (см. табл.4.3). Из элементов соответствующего столбца вычитается минимальное значение элемента этого столбца, и получают приведенную матрицу (табл.4.4). Математически доказано, что сделанные описанным способом процедуры получения приведенной матрицы (табл. 4.4) сохраняют свойства исходной матрицы.

Элемент приведенной матрицы c ij будем называть полюсом, если c ij = 0.

Таблица 4.4

отправления i	Пункт назначения j

Шаг 3. Последовательно для каждого полюса выполним следующее:

Для строки i 0 , где находится полюс, находим минимальный элемент этой строки, исключая значение только для самого этого полюса:

Для столбца j 0 , где находится полюс, находим минимальный элемент этого столбца, исключая значение только для самого этого полюса.

Находим значение параметра d(i 0 , j 0) по формуле

d(i 0 , j 0) = min (c ij) + min(c ij).

Имеем:
d 12 = 1 + 0 = 1,
d 21 = 0 + 0 = 0,
d 24 = 0 + 2 = 2,
d 35 = 2 + 1 = 3,
d 42 = 2 + 0 = 2,
d 51 = 0 + 0 = 0,
d 53 = 0 + 3 = 3.

Шаг 4. Находим параметр h(i 0 ,j 0) по формуле

h(i 0 ,j 0) = max (d ij).

Если таких значений будет несколько, можно выбрать любое. Выбранный параметр h(i 0 ,j 0) показывает направление движения: нужно двигаться из пункта i 0 в пункт j 0 . Чтобы не было возврата, делаем запрет, полагая c(j 0 ,i 0) = \\\\.

В нашем примере имеем

h 35 = 3 и h 53 = 3. Возьмем первый случай: h(i 0 ,j 0) = h 35 . Так как i 0 = 3, а j 0 = 5, то будем двигаться из пункта 3 в пункт 5 (см. рис. 4.1а.). В этом случае запрет будет иметь вид с 53 =\\\\.

Шаг 5. Вычеркиваем строку i 0 и столбец j 0 , сохраняя номера строк и столбцов матрицы неизменными. Для нашего примера это будет матрица табл. 4.5.

Таблица 4.5

	Пункт назначения j
отправления i

Шаг 6. Если после вычеркивания в полученной матрице нет ни одного полюса, то необходимо создать полюса, применяя процедуры, описанные для шага 2. Получив приведенную матрицу, в которой имеются полюса, переходим к шагу 3.

Если после вычеркивания получаем матрицу (2Х2), то эту матрицу будем называть тривиальной, так как она позволяет однозначно достроить маршрут до кольцевого маршрута и получить решение задачи.

Рассмотрим последовательность действий для нашего примера.

Таблица 4.6

	Пункт назначения j
отправления i

Так как в табл. 4.6 имеются полюса, то для каждого полюса находим d-параметры:

d 12 = 2 + 0 = 2,
d 21 = 0 + 0 = 0,
d 24 = 0 + 2 = 2,
d 42 = 2 + 0 = 2,
d 51 = 3 + 0 = 3.

Находим h-параметр. Получим:

h(i 0 ,j 0) = d 51 = 3.

Вычеркиваются строка i 0 = 5 и столбец j 0 = 1 и полагаем элемент c 15 =\\\\ (в нашем случае этот элемент отсутствует). Проводим стрелку от пункта 5 к пункту 1, согласно процедуре шага 4 (см. рис. 4.1б.). Однако чтобы избежать зацикливания 3 - 5 - 1 - 3, полагаем с 13 =\\\\.

После этого составляется новая матрица (табл. 4.7).

Таблица 4.7

	Пункт назначения j
отправления i

Так как в табл. 4.7 имеются полюса, снова рассчитываем d- и h-параметры. Получим:

d 12 = 2 + 0 = 2,
d 24 = 3 + 2 = 5,
d 42 = 3 + 0 = 3.

Анализ полученных значений дает

h(i 0 ,j 0) = d 24 = 5.

Организуем перевозку из пункта 2 в пункт 4 (см. рис. 4.1в.). Вычеркивается строка i 0 = 2 и столбец j 0 = 4. Чтобы избежать зацикливания, полагаем с 42 =\\\\. Получаем матрицу табл. 4.8.

Таблица 4.8

Рис. 4.1. Результаты конструирования маршрута (по шагам)

Предыдущая

Оставшиеся грузы необходимо распределить по складской сети в Санкт-Петербурге в соответствии с индивидуальным заданием. Потребности каждого склада представить в табл. 9 (общая потребность – 57 т, является одинаковой для всех вариантов).
Необходимо определить рациональные маятниковые маршруты доставки потребителям, если известно:

1. Грузоподъемность одного транспортного средства составляет 1,5 т.
2. Время работы на маршруте – 9 часов в день.
3. Время на погрузку, разгрузку и оформление документов – 1 час.
4. Средняя скорость движения – 25 км/час.
5. Адрес автотранспортного предприятия – ул. Хрустальная, 27.

Далее представлен пример расчета параметров маршрута. В табл. 10 представлены исходные данные для примера.
Таблица 10 - Пример исходных данных
Этап 1. Определите расстояния между объектами логистической сети. Результаты удобно свести в табл. 11.
Таблица 11 - Пример матрицы расстояний до складов, км
Этап 2. Необходимо определить затраты времени на одну поездку (пример в табл.12).
Для расчета затрат времени необходимо использовать формулу

где t c - i- c с – индекс склада; i – индекс потребителя; l c - i – расстояние между складом и потребителем, км; l i - c – расстояние между потребителем и складом, км; t пр – время, необходимое на погрузку и разгрузку, мин; V – скорость транспортного средства, км/час.
Аналогично рассчитывается время работы на маршруте, при условии возвращения в автоколонну
где t c - i- a – время работы на маршруте, мин; с – индекс склада; i – индекс потребителя; a – индекс автоколонны; l c - i – расстояние между складом и потребителем, км.; l i - a – расстояние между потребителем и автоколонной, км.; t пр – время, необходимое на погрузку и разгрузку, мин; V – скорость транспортного средства, км/час.
Пример расчета для маршрута: Склад железнодорожной станции (далее Склад) – Склад 1

Результат представить в табл. 12
Таблица 12 - Пример расчета затрат времени на одну поездку
В табл. 12 строка маршрута «Склад – С1 – Склад» – означает, что транспортное средство загружается товаром на складе железнодорожной станции, едет до Склада 1, разгружается, а после этого возвращается обратно для последующей загрузки.
Строка маршрута «Склад – С1 – Автоколонна» означает, что транспортное средство загружается товаром на складе предприятия, едет до Склада 1, разгружается, а после этого возвращается в Автоколонну и больше в этот день не возит товар.
Этап 3. Составляем исходную рабочую матрицу (табл. 13).
Таблица 13 - Пример исходной матрицы
Наименьшую оценку (-4) имеет пункт назначения Склад 3, а наибольшую оценку (11) Склад 2. Это означает, что начальным пунктом маршрута будет Склад 2, и весь рабочий день транспортное средство будет отвозить грузы в этот склад и лишь последняя поездка будет на Склад 3, откуда автомобиль поедет в автоколонну. Это необходимо для минимизации порожнего пробега.
Маршрут номер 1 для одного автомобиля: Автоколонна – Склад – Склад 2 – Склад – Склад 3 – Автоколонна. Известно, что время работы на маршруте составляет 9 часов в день (540 мин). Если автомобиль обслужит Склад 3 и вернется оттуда в автоколонну, он затратит 108 мин (табл. 12). Следовательно, на обслуживание Склада 2 остается 432 мин (540-108).
Если время на поездку на Склад 2 и обратно составляют 74 мин, то в этот пункт автомобиль сможет сделать 5 поездок. Но по условиям задачи необходимо лишь 4.
Таким образом, маршрут этого транспортного средства на рабочий день включает 4 поездки на Склад 2 и одну на Склад 3 (результаты представлены в табл. 18).
Этап 4. Определяем новую исходную матрицу (табл.14).
Таблица 14 - Исходная матрица

Наибольшую оценку разности расстояния имеет Склад 1, а наименьшую Склад 3.
Маршрут номер 2 для одного автомобиля: Автоколонна – Склад – Склад 1 – Склад – Склад 3 – Автоколонна. Известно, что время работы на маршруте составляет 9 часов в день (540 мин). Если автомобиль обслужит Склад 3 и вернется оттуда в автоколонну, он затратит 108 мин. Следовательно, на обслуживание Склада 1 остается 432 мин (540-108).
Если время на поездку на Склад 1 и обратно составляют 118 мин, то в этот пункт автомобиль сможет сделать 4 поездки.
Этап 5. Определяем новую исходную матрицу (табл. 15).
Таблица 15 - Исходная матрица

Наибольшую оценку разности расстояния имеет Склад 5, а наименьшую Склад 3.
Маршрут номер 3 для одного автомобиля: Автоколонна – Склад – Склад 5 – Склад – Склад 3 – Автоколонна. Известно, что время работы на маршруте составляет 9 часов в день (540 мин). Если автомобиль обслужит Склад 3 и вернется оттуда в автоколонну, он затратит 108 мин. Следовательно, на обслуживание Склада 1 остается 432 мин.
Если время на поездку на Склад 5 и обратно составляют 146 мин, то в этот пункт автомобиль сможет сделать 2 поездки. После двух поездок останется еще 140 минут. Это позволит совершить еще одну поездку в пункт 4.
Полученный маршрут представлен в табл. 18
Этап 6. Определяем новую исходную матрицу (табл. 16)
Наибольшую оценку разности расстояния имеет Склад 4, а наименьшую Склад 3.
Таблица 16 - Исходная матрица

Маршрут номер 4 для одного автомобиля: Автоколонна – Склад – Склад 4 – Склад – Склад 3 – Автоколонна. Известно, что время работы на маршруте составляет 9 часов в день (540 мин). Если автомобиль обслужит Склад 3 и вернется оттуда в автоколонну, он затратит 108 мин. Следовательно, на обслуживание Склада 4 остается 432 мин. Это позволит автомобилю сделать 3 поездки.
Полученный маршрут представлен в табл. 18
Этап 7. Определяем новую исходную матрицу (табл. 17).
Таблица 17 - Исходная матрица

Наибольшую оценку разности расстояния имеет Склад 4, а наименьшую Склад 3.
Маршрут номер 5 для одного автомобиля: Автоколонна – Склад – Склад 4 – Склад – Склад 3 – Автоколонна.
Полученный маршрут представлен в табл. 18
Таблица 18 - Сводная маршрутная ведомость

№	Маршрут	Показатели маршрута
		Количество поездок	Объем перевозок, т	Количество автомобилей, шт.	Время работы, мин
1	Склад – Склад 2 - Склад	4	5,0	1	296
		1	1,5		108
	Итого	5	6,5	1	404
2	Склад – Склад 1 - Склад	4	6,0	1	472
	Склад – Склад 3 - Автоколонна	1	1,5		108
	Итого	5	7,5	1	580
3	Склад – Склад 5 - Склад	2	3,0	1	292
	Склад – Склад 4 – Склад	1	1,5		137
	Склад – Склад 3 - Автоколонна	1	1,5		108
	Итого	4	6,0	1	537
4	Склад – Склад 4 – Склад	3	4,5	1	411
	Склад – Склад 3 - Автоколонна	1	1,5		108
	Итого	4	6,0	1	519
5	Склад – Склад 4 – Склад	1	1,0	1	137
	Склад – Склад 3 – Склад	3	4,5	1	354
	Склад – Склад 3 – Автоколонна	1	1,5	1	108
	Итого	5	7,0	1	599
Итого		23	33	5	2639

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ ПО СКЛАДСКОЙ СЕТИ
В ходе работы над курсовым проектом грузы были распределены между складами (табл. 9). Далее необходимо прикрепить выбранные вами магазины к складам, для организации дальнейших поставок. Всего в течение месяца будет необходимо развести по магазинам следующий объем грузов (табл.19).
Таблица 19 - Адреса магазинов в Санкт-Петербурге
Прикрепление потребителей (магазинов) к складам осуществляется с применением методов линейного программирования.
Постановка задачи.
Имеется 5 поставщиков (склады логистической сети), располагающих определенным количеством продукции (табл. 9), и 5 потребителей (магазины), у которых есть потребность в данной продукции (табл. 19). Необходимо определить транспортные затраты на доставку груза от любого поставщика до любого потребителя и прикрепить потребителей так, чтобы суммарные транспортные расходы по доставке продукции поставщикам были минимальными.
Этап 1. Определяем транспортные затраты. Затраты на транспортировку зависят от расстояния от склада до потребителя. Стоимость перевозки одной тонны груза на один километр составляет 50 руб/т. Предположим, что расстояние от Склада 1 до Магазина 1 составляет 24 км, тогда стоимость доставки одной тонны груза составит 1200 руб.
Информацию о расстояниях необходимо определить самостоятельно, используя ресурс maps.google.ru . Результаты расчета стоимости доставки груза представить в виде табл. 20.
Для построения экономико-математической модели введем обозначения: i – номер поставщика (i = 1,…,m ), m – количество поставщиков (в курсовом – 5); j - номер потребителя (j = 1,…,n ), n – количество поставщиков (в курсовом – 5); A i – ресурсы i -го поставщика, т.е. количество груза, которое поставщик может поставить потребителям (табл.9), т; В j – потребность в продукции j -го потребителя (табл. 19), т; C ij – транспортные расходы по доставке одной тонны груза от i -го поставщика j -му потребителю, руб./т.; X ij i -го поставщика j -му потребителю, т. Эта величина неизвестна и подлежит определению.
Транспортные расходы по доставке одной тонны груза от i -го поставщика j -му потребителю
Экономико-математическая модель должна содержать целевую функцию, системы ограничений и условия неотрицательности переменных. В рассматриваемой задаче необходимо свести к минимуму транспортные расходы

гдеC ij – транспортные расходы по доставке одной тонны груза от i -го поставщика j -му потребителю, руб./т.; X ij – количество продукции, поставляемой от i -го поставщика j -му потребителю, т.
Достижение минимального значения целевой функции происходит при определенных условиях (ограничениях). Первое из них состоит в том, что по оптимальному варианту от каждого поставщика планировалось то количество продукции, которым он располагает

Второе заключается в том, что по оптимальному плану количество продукции каждому потребителю должно соответствовать его потребности

Наконец, в модели указывается условие не отрицательности переменных
x i ≥0.
После построения модели решается задача прикрепления поставщиков потребителям. Расчеты могут выполняться методом потенциалов (табл. 21). В этой таблице кроме ресурсов поставщиков, потребностей потребителей и транспортных расходов, имеются столбец и строка для записи потенциалов U i и V j , которые дают возможность определить оптимальность плана закрепления поставщиков за потребителями. В правом верхнем углу ячеек указана стоимость доставки продукции (руб/т).
Этап 1. Составление исходного плана. Для составления исходного плана воспользуемся приемом, который называется «метод северо-западного угла». Согласно этому методу заполнение таблицы следует начинать с левого верхнего квадрата и с позиции этого квадрата сравнить ресурсы первого поставщика (15 т) и потребности первого потребителя (6 т), выбрать меньшее из них и записать в данный квадрат, которые теперь называется «загруженным» (табл. 22). Это означает, что потребности первого потребителя удовлетворены. Затем необходимо подвинуться вправо и сравнить оставшиеся у первого поставщика ресурсы (15 – 6 = 9) и потребность второго потребителя (16), записав меньшую цифру в ячейку первой строки второго столбца, передвинуться вниз, т.к. ресурсы первого поставщика закончились, а потребность второго потребителя еще не удовлетворена. Так, двигаясь шаг за шагом, получаем исходный план.
Таблица 21 - Исходные данные

Потребители		М1		М2		М3		М4		М5		Ресурсы поставщиков A i , т
Поставщик	V j U i	V 1		V 2		V 3		V 4		V 5
C1	U 1	X 11	1200	X 12	1300	X 13	1700	X 14	2500	X 15	2900	15
C2	U 2	X 21	1500	X 22	1600	X 23	500	X 24	2000	X 25	2800	6
C3	U 3	X 31	800	X 32	900	X 33	850	X 34	1200	X 35	2900	9
C4	U 4	X 41	1900	X 42	1500	X 43	1300	X 44	1700	X 45	2900	18
C5	U 5	X 51	700	X 52	1300	X 53	1800	X 54	2100	X 55	2200	9
Потребность B j , т		6		16		10		17		8		57

Таблица 22 - Исходный план прикрепления потребителей к поставщикам

Потребители		М1		М2		М3		М4		М5		Ресурсы поставщиков A i , т
Поставщик	V j U i
C1		6	1200	9	1300		1700		2500		2900	15
C2			1500	6	1600		500		2000		2800	6
C3			800	1	900	8	850		1200		2900	9
C4			1900		1500	2	1300	16	1700		2900	18
C5			700		1300		1800	1	2100	8	2200	9
Потребность B j , т		6		16		10		17		8		57

Этап 2. Проверка исходного плана. Необходимо проверить исходный план на соответствие следующим условиям:
Число «загруженных» клеток в таблице должно быть на единицу меньше суммы чисел поставщиков и потребителей, в рассматриваемом примере 9 (5 + 5 – 1), т.е. условие соблюдено.
Не должно быть ни одного занятого квадрата, который оказался бы единственным в строке и столбце таблицы, т.е. условие соблюдено.
Этап 3. Проверка на оптимальность. Для осуществления проверки исходного плана на оптимальность необходимо рассчитать потенциалы U i и V j . Эти потенциалы определяются только для «загруженных» ячеек. Сумма индексов U i и V j должна быть равна транспортным издержкам соответствующих ячеек. В этом примере U 1 + V 1 = 1200; U 1 + V 2 = 1300; U 2 + V 2 = 1600; U 3 + V 2 = 900; U 3 + V 3 = 850; U 4 + V 3 = 1300; U 4 + V 4 = 1700; U 5 + V 4 = 2100; U 5 + V 5 = 2200.
Индексы определяем следующим образом: 1) принимаем U 1 = 0 (так всегда); 2) из первого уравнения получаем V 1 = 1200 – 0 = 1200; 3) из второго уравнения получаем V 2 = 1300 – 0 = 1300; 4) точно также, решая все уравнения, определяем потенциалы для всех потребителей и поставщиков (табл. 23).
Далее для «незагруженных» ячеек рассчитывается C ij =U i +V j (в табл. 23 рассчитанные значения представлены курсивом).
Полученные значения C ij , как правило, отличаются от значений C ij (транспортные расходы). Если во всех «незагруженных» ячейках соблюдается неравенство C ij ≤C ij , то план считается оптимальным. В рассматриваемом примере есть ячейки, в которых это неравенство не соблюдается, а значит, план не является оптимальным.
Таблица 23 - Исходный план прикрепления потребителей к поставщикам с рассчитанными значениями потенциалов

Потребители		М1		М2		М3		М4		М5		Ресурсы поставщиков A i , т
Поставщик	V j U i	1200		1300		1250		1650		1750
C1	0	6	1200	9	1300	1250	1700	1650	2500	1750	2900	15
C2	300	1500	1500	6	1600	1550	500	1950	2000	2050	2800	6
C3	- 400	800	800	1	900	8	850	1250	1200	1350	2900	9
C4	50	1250	1900	1350	1500	2	1300	16	1700	1700	2900	18
C5	450	1650	700	1750	1300	1700	1800	1	2100	8	2200	9
Потребность B j , т		6		16		10		17		8		57

Этап 4. Улучшение исходного плана. Это происходит путем перемещения поставки в «незагруженную» ячейку, в которой C ij -C ij =max. В нашем примере это квадрат С2-М3 (1550 – 500 = 1050). В случае если разность окажется одинаковой для нескольких ячеек, следует выбрать любую ячейку произвольно.
Итак, в рассматриваемом примере поставка должна быть перемещена в квадрат С2-М3. Перемещения производятся в определенном порядке с тем, чтобы не были нарушены условия, выраженные в приведенных выше уравнениях. Для этого образуем связку, т.е. замкнутую ломаную линию, состоящую из вертикальных и горизонтальных отрезков, таким образом, чтобы одной из вершин образованного многоугольника был квадрат, куда производится перемещение, а остальные вершины находились в «загруженных ячейках». В табл. 2 представлен такой многоугольник.
После образования связи свободному квадрату и связанным с ним «загруженным» ячейкам присваиваются поочередно знаки « + » и « – », начиная со свободного квадрата.
Таблица 24 - Перемещение поставки в квадрат С2-М3

Среди тех квадратов, которые отмечены знаком « – », выбираем наименьший объем поставки (6 т.). Именно этот объем подлежит перемещению из квадратов со знаком « – » в квадраты со знаком « + ». В результате получен новый план (табл. 25). Таблица 25 - Скорректированный план прикрепления потребителей к поставщикам

Потребители		М1		М2		М3		М4		М5		Ресурсы поставщиков, A i , т
Поставщик	V j U i
C1		6	1200	9	1300		1700		2500		2900	15
C2			1500		1600	6	500		2000		2800	6
C3			800	7	900	2	850		1200		2900	9
C4			1900		1500	2	1300	16	1700		2900	18
C5			700		1300		1800	1	2100	8	2200	9
Потребность B j , т		6		16		10		17		8		57

Повторяем описанные выше шаги. Результат представлен в табл. 26 Таблица 26 - План прикрепления потребителей к поставщикам с рассчитанными значениями потенциалов

Это решение также не является оптимальным, следовательно, необходимо его улучшить путем перенесения поставок в свободные ячейки (в ячейку С5-М1). Результат представлен в табл. 27 Таблица 27 - Скорректированный исходный план прикрепления потребителей к поставщикам

Потребители		М1		М2		М3		М4		М5		Ресурсы поставщиков A i , т
Поставщик	V j U i
C1		5	1200	10	1300		1700		2500		2900	15
C2			1500		1600	6	500		2000		2800	6
C3			800	6	900	3	850		1200		2900	9
C4			1900		1500	1	1300	17	1700		2900	18
C5		1	700		1300		1800		2100	8	2200	9
Потребность B j , т		6		16		10		17		8		57

Проверим его на оптимальность (табл. 28). Таблица 27 - План прикрепления потребителей к поставщикам с рассчитанными значениями потенциалов

Потребители		М1		М2		М3		М4		М5		Ресурсы поставщиков A i , т
Поставщик	V j U i	1200		1300		1250		1650		2750
C1	0	5	1200	10	1300	1250	1700	1650	2500	2750	2900	15
C2	-750	450	1500	550	1600	6	500	900	2000	2000	2800	6
C3	- 400	800	800	6	900	3	850	1250	1200	2350	2900	9
C4	50	1250	1900	1350	1500	1	1300	17	1700	2800	2900	18
C5	- 500	1	700	800	1300	750	1800	1150	2100	8	2200	9
Потребность B j , т		6		16		10		17		8		57

Полученное решение является оптимальным, так как для всех ячеек соблюдается неравенство C ij ≤C ij .