Различают 5 основных законов регулирования:
¾ интегральный (И – закон);
¾ пропорциональный (П – закон);
¾ пропорционально-интегральный (ПИ – закон);
¾ пропорционально-дифференциальный (ПД – закон);
¾ пропорционально-интегральный-дифференциальный (ПИД-закон).
Законы регулирования получают включением дополнительных элементов к основным элементам регулятора.
Под законом регулирования понимают зависимость регулирующего воздействия m рег от регулируемого параметра в динамических режимах работы системы (m рег =f (j)). Получим уравнения этих законов, используя предыдущие знания по автоматике.
И – закон регулирования
Структурная схема этого закона представлена на рис. 50.
| Рис. 50. Структурная схема САР |
M рег =f (j) – закон регулирования (закон перемещения регулирующего органа).
Основные элементы регулятора: измерительное устройство И.У. , элемент сравнения Э.С. ; усилитель У.У. ; исполнительный механизм И.М. Они соединены в регуляторе последовательно, поэтому для получения передаточной функции регулятора необходимо знать передаточные функции этих элементов, считая их простейшими.
1. И.У. Это датчик для измерения параметра j (давление, температура, уровень и т.п.). Будем считать его пропорциональным элементом.
Тогда , где k
ИУ – коэффициент усиления измерительного устройства. Передаточная функция: 
.
2. Э.С. В элементе сравнения происходит сложение сигналов от датчика и задатчика с учетом знаков и вырабатывается сигнал рассогласования.
.
Передаточная функция элемента сравнения будет
.
3. У.У. Усилитель предназначен для усиления слабого сигнала Dy в мощный сигнал s, который управляет работой исполнительного механизма, поэтому будем считать его пропорциональным элементом. Тогда уравнение У.У. будет
где k УУ – коэффициент усиления управляющего устройства (У.У.). Передаточная функция усилителя
.
4. И.М. Исполнительный механизм перемещает регулирующий орган (Р.О. ). Чаще всего перемещение происходит с постоянной скоростью, так как он снабжен электродвигателем, имеющим постоянную скорость. Тогда И.М. можно отнести к идеальному интегрирующему элементу. Уравнение ИМ
,
а передаточная функция
.
Передаточная функция регулятора
Из последнего соотношения получаем уравнение регулятора в операторном виде
из которого дифференциальное уравнение регулятора будет
. (9.2)
Решение этого уравнения дает закон регулирования
. (9.3)
Из этого уравнения следует, что перемещение регулирующего органа m рег пропорционально интегралу от измеряемой величины по времени t (И-закон). В литературе по автоматике этот закон описывают в виде
,
где Т и - время интегрирования; k р – коэффициент усиления регулятора.
Разгонная характеристика регулятора
При j=const имеем
. (9.5)
Регулирующий орган перемещается с постоянной скоростью, (µ рег - линейная функция времени), что и показывает разгонная характеристика.
При Т и ®¥ регулирующий орган будет перемещаться с большой скоростью и быстро достигать своих крайних положений («открыт» или «закрыт»). В процессе регулирования регулирующий орган будет все основное время находиться в крайних положениях, то есть имеем позиционное регулирование (Пз- закон) как частный случай интегрального закона .
Достоинства И закона: точное регулирование в статических режимах (без статической ошибки).
Недостатки : плохие динамические свойства: большое динамическое отклонение А 1 и время регулирования t р. Это связано с тем, что регулирующий орган непрерывно перемещается, пока не входит в пределы зоны нечувствительности регулятора.
Достоинства и недостатки можно увидеть на графике процесса регулирования, под которым понимается изменение регулируемого параметра j во времени при нанесении на объект возмущения.
Для улучшения динамических свойств регулятора необходимо регулирующий орган периодически останавливать в промежуточном положении, не давая ему непрерывно перемещаться. С этой целью вводятся обратные связи по положению регулирующего органа, которые изменяют закон регулирования.
П - закон регулирования
Этот закон получается введением в регулятор жесткой отрицательной обратной связи по положению регулирующего органа. Жесткая связь означает, что в обратную связь включен пропорциональный элемент. Структурная схема регулятора с обратной связью имеет вид (рис. 49):
Уравнение жесткой обратной связи будет
.
Ее передаточная функция будет
Передаточная функция регулятора получается произведением передаточной функции сложного соединения, выделенного на схеме и обозначенной I и передаточной функции И.У.
.
Передаточная функция W I определится как
.
.
Из последнего соотношения получаем уравнение регулятора
. (9.6)
Это уравнение инерционного объекта первого порядка. При упрощении (Т И.М. =0) получим упрощенное уравнение регулятора
, (9.7)
из которого видно, что m рег пропорционально изменению регулируемого параметра (П-закон).
В литературе по автоматике этот закон обычно записывается в виде
где - коэффициент усиления регулятора.
Достоинства П-закона – в хороших динамических свойствах регулятора. Регулирующий орган останавливается в промежуточном положении из-за воздействия обратной связи, величина которой растет по мере перемещения регулирующего органа (m рег).
; Dy = 0 при y = y 0 + x.
Недостаток – в статических режимах работы системы появляется ошибка регулирования (статическая ошибка регулирования), поскольку обратная связь при отключении регулятора не снимается.
x = y – y 0 при Dy=0 – регулятор отключился, не работает.
Разгонная характеристика П-регулятора (рис. 54)
Т И.М. =0, соответствует последнему уравнению П-регулятора. При Т И.М. ¹0 регулирующий орган будет перемещаться по кривой (экспонента), которую можно получить, решив дифференциальное уравнение первого порядка (9.7).
Достоинства и недостатки регулятора можно увидеть на графике процесса регулирования (рис. 55):
При использовании этого закона динамическое отклонение А 1 и время регулирования t р меньше, чем у И-закона, поэтому П-закон используется при допустимых статических ошибках регулирования Dj ст.
ПИ-закон регулирования
Этот закон получается введением гибкой отрицательной обратной связи по положении регулирующего органа. Гибка связь означает, что в обратную связь включен реальный дифференцирующий элемент, входной сигнал которого максимален в начальный момент времени и исчезает с течением времени. Следовательно, в начальные моменты времени регулятор работает по П-закону, а в конце, когда обратная связь снимается, он работает по И-закону.
Структурная схема ПИ-регулятора такая же, как у П-регулятора, только обратная связь другая – гибкая. При тех же самых основных элементах регулятора: ИУ, ЭС, УУ, ИМ, остается учесть передаточную функцию обратной связи.
Из этого уравнения видно, что перемещение регулирующего органа (m рег) пропорционально регулируемому параметру j и интегралу от него по времени (ПИ-закон).
В литературе это уравнение записывается в виде
(9.12)
где k р и Т и – параметры настройки ПИ-регулятора (коэффициент усиления и время интегрирования).
Разгонная характеристика ПИ-регулятора имеет вид (рис. 56)
Характеристика, построенная при Т И.М. =0, соответствует последнему полученному уравнению. Если Т И.М. ¹0, то регулирующий орган будет перемещаться по кривой, которую можно получить из решения дифференциального уравнения второго порядка (9.9).
Такое перемещение регулирующего органа существенно улучшает процесс регулирования по сравнению с И-законом. Это можно увидеть по графику процесса регулирования (рис. 57).
Из графика видно, что динамическое отклонение параметра А 1 меньше, чем у И-закона и время регулирования t р – меньше. К тому же, в статических режимах нет ошибки регулирования, так как среднее значение параметра j в пределах зоны нечувствительности регулятора D неч равно заданному значению j 0 .
| Рис. 57. |
В связи с этими достоинствами ПИ-закон является наиболее употребительным законом при регулировании технологических процессов.
П-регулятор - Это регулятор, у которого μ пропорционально σ, т.е.μ = – Кσ.
При скачке входной величины σ на значение (–10ºС) затвор регулирующего органа переходит в новое μ - положение скачком (рис.2.10).
Рис.2.10. Закон регулирования П-регулятора.
Достоинство такого регулирования: регулирующий орган быстро перемещается на новое положение, т.е. высокая скорость регулирования (t – время).
Недостаток: имеет место остаточное отклонение, т.е. имеет место некоторая ошибка регулирования.
И-регулятор Это регулятор, у которого μ пропорционально интегралу σ
При скачке входной величины на значение (–10ºС) затвор регулирующего органа медленно переходит в новое положение (рис.2.11).
Рис.2.11. Закон регулирования И-регулятора.
Достоинство:отсутствие остаточного отклонения регулируемого параметра от зад-го знч-я.
Недостаток: низкая скорость рег-я, т.е. затвор в новое положение перемещается медленно.
ПИ-регулятор – это параллельное соединение предыдущих двух регуляторов (П и И - регуляторов). Этот регулятор сочетает положительные моменты П и И -регуляторов. У ПИ-регулятора (рис.2.12) регулирующее воздействие μ перемещает затвор пропорционально отклонению параметра σ и интегралу отклонения σ.
Где: К, Т и – параметры настройки регулятора. Как видим, формула данного закона – это сумма двух предыдущих формул. Затвор регулирующего органа часть пути пройдет скачком по П-закону, а оставшуюся часть – медленно по И - закону.
Рис.2.12. Закон регулирования ПИ-регулятора
Регуляторы с предварением
ПД-регулятор - это такой регулятор (рис.2.13), у которого выходной сигнал μ пропорционален входному сигналу σ и производной dσ/dt, т.е..
Рис.2.13. Закон регулирования ПД-регулятора.
Производная dσ/dt характеризует тенденцию изменения (отклонения) регулируемой величины. Величина и знак воздействия от производной позволяют регулятору как бы предвидеть в какую сторону и на сколько отклонилась бы регулируемая величина под действием данного возмущения. Это предвидение позволяет регулятору предварять своим воздействием возможное отклонение регулируемой величины. В результате процесс регулирования завершается в более короткое время.
Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П – закон), т.е. больше чем надо, затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие), и остаётся в этом положении.
ПИД-регулятор .
У него 3 родителя: П-регулятор, И-регулятор, ПД-регулятор. Соответственно складываются 3 формулы (рис.2.14.)
.
Здесь: К, Т и, Т д – параметры настройки, которые можно настроить вручную.
Рис.2.14. Закон регулирования ПИД-регулятора.
ПИД - закон используется во всех контроллерах. Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П – закон), т.е. больше чем надо, затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие), а далее затвор медленно перемещается в конечное положение (И – закон). В результате процесс регулирования завершается в более короткое время и с меньшей погрешностью регулирования.
П,ПИ,ПИД,ПД ЗАКОН РЕГУЛИРОВАНИЯ.
Общее описание
Принцип ПИД-регуляторов
Для позиционных регуляторов процесс регулирования представляет собой колебания вокруг заданной точки. Естественно это связано с «релейной» статической характеристикой Y(U-X).
РЕГУЛЯТОРЫ
С ПИД-ЗАКОНОМ РЕГУЛИРОВАНИЯ
На рисунке показана линейная статическая Y(U-X) характеристика.
пропорционального регулятора
Если входная Е = U-X (невязка) и выходная величина сигнала регулятора Y связаны простым соотношением Y=K·(U-X), такой регулятор называется пропорциональным. Естественно что линейный участок статической характеристики не бесконечен, он ограничен максимально возможным значением выходной величины: Ymax. Например, при регулировании температуры воды в баке: Х — температура воды; U — заданное значение требуемой температуры; Y — выходной сигнал регулятора (мощность нагревателя, Вт); Ymax, например, 750 Вт. Если при максимальной мощности величина Е = 75оС, то К = 0,1оС/Вт.
При очень большом коэффициенте усиления К пропорциональный регулятор вырождается в позиционный с нулевой зоной нечувствительности. При меньшем значении К регулирование происходит без колебаний
(см.рис. 2).
П-регулятором при скачкообразном изменении
задания с 0 до U (разгонная кривая)
Отметим, что значение регулируемой величины Х никогда не достигнет задания U. Образуется, так называемая статическая ошибка: d (см. рис. 2). Действительно, при приближении температуры воды Х к заданию U постепенно уменьшается подаваемая мощность Y, т.к. Y=К·(U-X). Но теплота, рассеиваемая в окружающую среду, увеличивается, и равновесие наступит при Y = K·d и d не достигнет 0, т.к. если d будет равно 0, то и Y=0 и Х=0. Таким образом на выходе регулятора устанавливается некоторое значение Y=K·d , которое приводит регулируемую величину Х в состояние отличное от задания. Чем больше К, тем меньше d. Однако при достаточно большом К САР и объект могут перейти в автоколебания. Этот предельный коэффициент усиления определяется соотношением наклона разгонной кривой R и транспортным запаздыванием to объекта: Kmax = 2/(R·to) (см. рис. 2).
В ряде случаев, при малом транспортном запаздывании, статическая ошибка находится в необходимых пределах, поэтому П-регуляторы находят некоторое применение. Для устранения статической ошибки d при формировании выходной величины Y вводят интегральную составляющую отклонения от задания:
Y = K·(U-X) + In(U-X)/Ti ,
где Тi — постоянная интегрирования.
Таким образом, чем больше время, в течение которого величина Х меньше задания, тем больше интегральная составляющая, тем больше выходной сигнал. Регулятор с таким законом формирования выходного сигнала называется пропорционально-интегральным ПИ-регулятором.
В установившемся режиме (d=0) в интеграторе содержится величина In/Т, которая равна выходной мощности, требуемой для получения необходимой Х. Таким образом интегратор как бы находит статический коэффициент передачи объекта. Для достижения установившегося режима в интеграторе требуется достаточно большее время. Поэтому ПИ-регулятор можно применять в случае, когда и внешние воздействия достаточно медленные.
В случае резких изменений внешних и внутренних факторов (например, налили холодной воды в бак или резко изменили задание) ПИ-регулятору требуется время для компенсации этих изменений.
Для ускорения реакции САР на внешние воздействия и изменения в задании в регулятор вводят дифференциальную составляющую D(U-X):
Y = K·(U-X) + In(U-X)/Ti+Тd·D(U-X),
где Тd — постоянная дифференцирования.
Чем быстрее растет Е, тем больше D(U-X). Регулятор с таким законом управления называется ПИД-регулятором. Подобрав для конкретного объекта К,Тi и Td можно оптимизировать качество работы регулятора: уменьшить время выхода на задание, снизить влияние внешних возмущений, уменьшить отклонение от задания. При очень большом Тi регулятор очень медленно выводит объект на задание. При малом Тi происходит перерегулирование, т.е. регулируемый параметр Х проскакивает задание (рис.7), а затем сходится к нему. Ниже описаны методики настройки регуляторов, т.е. расчет коэффициентов в зависимости от динамических свойств объекта. Без настройки ПИ-регулятор может обладать худшим качеством работы, чем даже Т-регулятор. Приведем передаточные функции П-, ПИ- и ПИД-регуляторов, принятые в теории автоматического управления.
Пропорциональный регулятор – П:
y = К(u -x)
, т.е. в обратную связь заводится отклонение от уставки.
Пропорционально-Интегральный – ПИ:
y = (u-x)(Kp + /pTi)
, т.е. в обратную связь заводится также интеграл от отклонения, это позволяет избежать статической ошибки.
Пропорционально-Интегрально- Дифференциальный – ПИД:
y = (u-x)·(Kp + 1/pTi + p·Td)
, т.е. в обратную связь заводится также производная отклонения, это позволяет улучшить динамические характеристики регулятора.
Блок схема ПИД регулятора показана на рис. 3.
Структурная схема ПИД-регулятора
Величина рассогласования Е подвергается диференцированию и интегрированию. Выходная вели-чина — Y ПИД-регулятора формируется суммированием с весовыми коэффициентами дифференциальной, пропорциональной и интегральной составляющих. По наличию этих составляющих регуляторы и имеют сокращенное название П, ПИ, ПИД.
Существуют модификации ПИД-регуляторов:
а) при наличии интегратора на выходе или в исполнительном механизме (например сервопривод задвижки водяного отопления) ПД-регулятор как бы превращается в ПИ-регулятор, а вычислительная схема ПИД-регулятора требует двойного дифференцирования;
б) дифференциальная составляющая часто вычисляется только по Х, что дает более плавный выход на режим при изменении задания U.
Настройка регуляторов При применении ПИД- регуляторов для каждого конкретного объекта необходимо настраивать от одного до трех коэффициентов. Возможны САР с автоматизированной настройкой. Для типовых регуляторов известны простейшие аналитические и табличные методы настройки (например две методики Цидлера).
Настройка по реакции
на входной скачок
Алгоритм настройки:
— на вход САР подается новое задание (уставка) – нагреватель включается на максимальную мощность, и по переходному процессу X(t) определяются t0, R, tи (см. рис. 4):
Разгонная кривая для объекта с транспортным запаздыванием:
to — время транспортного запаздывания;
tи — постоянная времени (время согласования) определяется инерционностью объекта;
Xy — установившееся значение;
R — наклон разгонной кривой dX/dt (макс. скорость изменения Х)
— вычисляются коэффициенты настройки согласно следующим примерным соотношениям:
для П-регулятора К= 1/R·t0
для ПД-регулятора К= 1/R·t0, Td=0.25·t0
для ПИ-регулятора К= 0.8/R·t0, Ti= 3·t0
для ПИД-регулятора К= 1.2/R·t0, Ti= 2·t0, Td=0.4·t0.
Не обязательно выводить объект на максимально возможную величину Х. Однако, следует иметь в виду, что слишком маленький скачок не позволяет определить R с достаточно высокой точностью.
Настройка по методу максимального коэффициента усиления Этот способ применяется, если допустим колебательный процесс, при котором значения регулируемой величины значительно выходят за пределы задания U.
К настройке по методу максимального
коэффициента усиления
Алгоритм настройки:
— определяется предельный коэффициент Кмах усиления при котором САР и объект переходят в колебательный режим, т.е. без интегральной и дифференциальной части (Тd=0, Тi=Ґ). Вначале К=0, затем он увеличивается до тех пор, пока САР и объект переходит в колебательный режим. САР соответствует схеме П-регулятора (см.рис.2).
— определяется период колебаний tc (см. рис. 5);
для П-регулятора К= 0.5·Kмах
для ПД-регулятора К= 0.5·Кмах, Td=0.05·tc
для ПИ-регулятора К= 0.45·Кмах, Ti= 0.8·tс
для ПИД -регулятора К= 0.6·Кмах, Ti= 0.5·tс, Td=0.12·tc.
Настройка по процессу двухпозиционного
регулирования по релейному закону
К настройке по процессу двухпозиционного
регулирования
Эта методика удобна, если применялся Т-регулятор, который затем заменяется на ПИД- регулятор:
— система переводится в режим двухпозиционного регулирования по релейному закону (см. рис. 6);
определяется амплитуда — А и период колебаний tс;
— вычисляются коэффициенты настройки согласно следующим примерным соотношениям:
для П-регулятора К = 0.45/А
для ПД-регулятора К = 0.45/А, Td=0.05·tc
для ПИ-регулятора К = 0.4/А, Ti= 0.8·tc
для ПИД-регулятора К = 0.55/А, Ti= 0.5·tс, Td=0.12·tc.
Если объект не меняет структуру и свои параметры, то системы с ПИД-регуляторами обеспечивают необходимое качество регулирования при больших внешних возмущающих воздействиях и помехах, то есть близкое к 0 рассогласование Е (см. рис. 7). Как правило, точно согласовать параметры регулятора и объекта сразу не удается. Если Ti меньше оптимального в два раза, процесс регулирования может перейти в колебательный режим. Если Ti существенно больше оптимального, то регулятор медленно выходит на новый режим и слабо реагирует на быстрые возмущения — G. Таким образом, как правило необходима дополнительная подстройка. На рис. 7 показано влияние неоптимальных настроек ПИД-регуляторов на вид переходной функции (реакции САР и объекта на единичный скачок в задании).
| Рис. 7. К уточнению | коэффициентов настройки |
Для большинства объектов ПИД-регулирование обеспечивает лучшие показатели чем П и ПИ. Для объектов с малым транспортныи запаздыванием: to < tи/3 ПИД-регуляторы обеспечивают удовлетворительное качество регулирования: достаточное малое время выхода на режим и невысокую чувствительность к возмущениям. Однако, для объектов с t0>0.5·tи, даже ПИД-регуляторы не могут обеспечить достаточно хорошего качества регулирования. В крайнем случае можно применить ПИД-регулятор с коэффициентом Td=0, но для таких сложных объектов лучшие качественные показатели обеспечиваются системами автоматического управления (САУ) с моделью.
Значительно улучшить точность регулирования можно применением ПИД-закона (Пропорционально-Интегрально-Дифференциальный закон регулирования).
Для реализации ПИД-закона используются три основные переменные:
P – зона пропорциональности, %;
I – время интегрирования, с;
D – время дифференцирования, с.
Ручная настройка ПИД-регулятора (определение значений параметров Р, I, D), обеспечивающая требуемое качество регулирования, достаточно сложна и на практике редко используется. ПИД-регуляторы серии UT/UP обеспечивают автоматическую настройку ПИД-параметров под конкретный процесс регулирования, сохраняя при этом возможность их ручной корректировки.
Пропорциональная составляющая
В зоне пропорциональности, определяемой коэффициентом Р, сигнал управления будет изменяться пропорционально разнице между уставкой и действительным значением параметра (рассогласованию):
сигнал управления = 100/P E,
где E – рассогласование.
Коэффициент пропорциональности (усиления) К является величиной обратнопропорциональной Р:
Зона пропорциональности определяется относительно заданной уставки регулирования, и внутри этой зоны сигнал регулирования изменяется от 0 до 100%, т. е. при равенстве действительного значения и уставки выходной сигнал будет иметь значение 50%.
где Р – зона пропорциональности;
ST – уставка регулирования.
Например:
диапазон измерения 0…1000 °С;
уставка регулирования ST = 500 °С;
зона пропорциональности P = 5%, что составляет 50 °С (5% от 1000 °С);
при значении температуры 475 °С и ниже управляющий сигнал будет иметь величину 100%; при 525 °С и выше – 0%. В диапазоне 475…525 °С (в зоне пропорциональности) управляющий сигнал будет изменяться пропорционально величине рассогласования с коэффициентом усиления К = 100/Р = 20.
Уменьшение значения зоны пропорциональности Р увеличивает реакцию регулятора на рассогласование, т. е. малому рассогласованию будет соответствовать большее значение управляющего сигнала. Но при этом, из-за большого усиления, процесс принимает колебательный характер около значения уставки, и точного регулирования добиться не удастся. При излишнем увеличении зоны пропорциональности регулятор будет слишком медленно реагировать на образующееся рассогласование и не сможет успевать отслеживать динамику процесса. Для того, чтобы компенсировать эти недостатки пропорционального регулирования, вводится дополнительная временная характеристика – интегральная составляющая.
Интегральная составляющая
Определяется постоянной времени интегрирования I, является функцией времени и обеспечивает изменение коэффициента усиления (сдвиг зоны пропорциональности) на заданном промежутке времени.
сигнал управления = 100/P E + 1/I ∫ E dt.
Как видно из рисунка, если пропорциональная составляющая закона регулирования не обеспечивает уменьшение рассогласования, то интегральная составляющая начинает на периоде времени I плавно увеличивать коэффициент усиления. Через период времени I процесс этот повторяется. Если же рассогласование мало (или быстро уменьшается), то коэффициент усиления не увеличивается и, в случае равенства значения параметра заданной уставке, принимает какое-то минимальное значение. В этом плане об интегральной составляющей говорят как о функции автоматического выключения регулирования. В случае регулирования по ПИД-закону переходная характеристика процесса будет представлять собой колебания, постепенно затухающие к значению уставки.
Дифференциальная составляющая
Многие объекты регулирования достаточно инерционны, т. е. имеют задержку реакции на приложенное воздействие (мертвое время) и продолжают реагировать после снятия управляющего воздействия (время задержки). ПИД-регуляторы на таких обьектах будут всегда запаздывать с включением/выключением управляющего сигнала. Для устранения этого эффекта вводится дифференциальная составляющая, определяемая постоянной времени дифференцирования D, и обеспечивается полная реализация ПИД-закона управления. Дифференциальная составляющая есть производная во времени от рассогласования, т. е. является функцией скорости изменения параметра регулирования. В случае, когда рассогласование становится постоянной величиной, дифференциальная составляющая перестает оказывать воздействие на сигнал управления.
сигнал управ. = 100/P E + 1/I ∫ E dt + D d/dt E.
С введением дифференциальной составляющей регулятор начинает учитывать мертвое время и время задержки, заранее изменяя сигнал управления. Это позволяет значительно уменьшить колебания процесса около значения уставки и добиться более быстрого завершения переходного процесса.
Таким образом, ПИД-регуляторы, генерируя управляющий сигнал, учитывают характеристики самого объекта управления, т.е. проводят анализ рассогласования на величину, на продолжительность и скорость изменения. Иными словами, ПИД-регулятор "предвидит" реакцию объекта регулирования на сигнал управления и начинает изменять управляющее воздействие не при достижении значения уставки, а заранее.
5. Передаточная функция какого звена представлена: К(р) = К/Тр
Сегодняшняя статья будет посвящена такой замечательной вещи, как . По определению, пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор - устройство в цепи обратной связи, используемое в системах автоматического управления для поддержания заданного значения измеряемого параметра. Чаще всего можно встретить примеры, где ПИД-регулятор используется для регулировки температуры, и, на мой взгляд, этот пример прекрасно подходит для изучения теории и понимания принципа работы регулятора. Поэтому именно задачу регулировки температуры и будем сегодня рассматривать.
Итак, что у нас имеется?
Во-первых, объект, температуру которого необходимо поддерживать на заданном уровне, кроме того, эту температуру необходимо регулировать извне. Во-вторых, наше устройство на базе микроконтроллера, с помощью которого мы и будем решать поставленную задачу. Кроме того, у нас есть измеритель температуры (он сообщит контроллеру текущую температуру) и какое-нибудь устройство для управления мощностью нагревателя. Ну и поскольку необходимо как-то задавать температуру, подключим микроконтроллер к ПК.
Таким образом, у нас есть входные данные – текущая температура и температура, до которой необходимо нагреть/остудить объект, а на выходе мы должны получить значение мощности, которое необходимо передать на нагревательный элемент.
И для такой задачи, да и вообще любой похожей задачи, отличным решением будет использование пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора 😉
Пропорциональная составляющая.
Здесь все просто, берем значение нужной нам температуры (уставку) и вычитаем из него значение текущей температуры. Получаем рассогласование (невязку). Умножаем полученную невязку на коэффициент и получаем значение мощности, которое и передаем на нагреватель. Вот и все) Но при использовании только пропорциональной составляющей есть два больших минуса – во-первых, эффект от нашего воздействия наступает не моментально, а с запаздыванием, и, во-вторых, пропорциональная составляющая никак не учитывает воздействие окружающей среды на объект. Например, когда мы добились того, чтобы температуры объекта была равна нужному нам значению, невязка стала равна нулю, а вместе с ней и выдаваемая мощность стала нулевой. Но температура не может просто так оставаться постоянной, поскольку происходит теплообмен с окружающей средой и объект охлаждается. Таким образом, при использовании только пропорциональной составляющей температура будет колебаться около нужного нам значения.
Давайте разбираться, как ПИД-регулятор решает две выявленные проблемы)
Для решения первой используется дифференциальная составляющая . Она противодействует предполагаемым отклонениям регулируемой величины, которые могут произойти в будущем. Каким образом? Сейчас разберемся!
Итак, пусть у нас текущая температура меньше нужного нам значения. Пропорциональная составляющая начинает выдавать мощность и нагревать объект. Дифференциальная составляющая вносит свой вклад в мощность и представляет из себя производную невязки, взятую также с определенным коэффициентом. Температура растет и приближается к нужному значению, а следовательно невязка в предыдущий момент больше текущего значения невязки, а производная отрицательная. Таким образом, дифференциальная составляющая начинает постепенно снижать мощность до того, как температура достигла необходимого значения. С этим вроде разобрались, вспоминаем про вторую проблему регулятора 😉
А с ней нам поможет справиться интегральная составляющая . Как нам в программе получить интеграл? А легко – просто суммированием (накоплением) значений невязки, на то он и интеграл) Возвращаемся к нашему примеру. Температура ниже значения уставки, начинаем подогревать. Пока мы нагреваем, значение невязки положительное и накапливается в интегральной составляющей. Когда температура “дошла” до нужного нам значения, пропорциональная и дифференциальная составляющая стали равны нулю, а интегральная перестала изменяться, но ее значение не стало равным нулю. Таким образом, благодаря накопленному интегралу мы продолжаем выдавать мощность и нагреватель поддерживает нужную нам температуру, не давая объекту охлаждаться. Вот так вот просто и эффективно =)
В итоге мы получаем следующую формулу ПИД-регулятора:
Тут u(t) – искомое выходное воздействие, а e(t) – значение невязки.
Частенько формулу преображают к следующему виду, но суть от этого не меняется:
Пожалуй, на этом закончим, разобрались мы сегодня как работает ПИД-регулятор, а в ближайшее время разберемся еще и как произвести подбор коэффициентов ПИД-регулятора)
