Теоретические основы электротехники (ТОЭ) являются одной из основных дисциплин многих высших технических учебных заведений. На ней базируются профилирующие дисциплины этих вузов.
Курс ТОЭ изучается студентами в течение трех семестров. В соответствии с этим предлагаемый вниманию читателя учебник по курсу ТОЭ издается в трех частях.
Первая и вторая части курса посвящены теории электрических цепей, третья часть – теории электромагнитного поля.
С целью облегчения усвоения курса ТОЭ в книгу включено более 220 численных примеров с решениями. Примеры подобраны так, что образуют полный цикл упражнений по всем трем частям курса.
Наличие большого количества примеров по всем разделам курса особенно существенно для тех, кто собирается изучать ТОЭ самостоятельно и в первую очередь для студентов заочных и вечерних учебных заведений.
Основной материал курса набран обычным шрифтом (корпусом). Материал, набранный петитом, является относительно второстепенным и может быть опущен. Однако с ним все же рекомендуется ознакомиться, для того чтобы подготовиться по ТОЭ лучше, чем минимально необходимо.
Естественно, что по указанию кафедры ТОЭ того или иного вуза часть материала книги, набранного петитом, может считаться обязательной для студентов какой-либо специальности и, наоборот, часть материала книги, набранного корпусом, необязательной.
Десять параграфов третьей части курса, набранных корпусом, помечены звездочками. Пометка звездочкой у номера параграфа означает, что студент должен уяснить основные положения данного параграфа, понять идею вывода, уметь пользоваться выведенными в параграфе формулами, но подробного знания всех выкладок, выполненных в этом параграфе, от него не требуется.
Изложение материала ведется в Международной системе единиц СИ.
По сравнению с предыдущим изданием полнее рассмотрен вопрос о синтезе электрических цепей и добавлены разделы о применении матриц в электротехнике, о электромеханических аналогиях, о методе сеток, о моделировании полей по методу электрических сеток, об уравнениях активных четырехполюсников, понятие о графах и ряд других.
При подготовке рукописи к печати учтены замечания, содержащиеся в официальной рецензии на книгу кафедры ТОЭ Новочеркасского политехнического института («Известия высших учебных заведений», серия Электромеханика, № 12, 1962) – заведующий кафедрой проф. В. М. Алехин, учтены также замечания товарищей по кафедре и в особенности доц. В.П. Олексевича и пожелания, высказанные проф. Ю.Г. Толстовым.
Автор выражает благодарность всем лицам, своими критическими замечаниями способствовавшим улучшению книги. Весьма ценная помощь при корректуре книги мне была оказана В. П. Каменской и С. Э. Расовской, за что им очень благодарен.
Курс ТОЭ является базовым курсом, на который опираются многие профилирующие дисциплины высших технических учебных заведений. Одиннадцатое переработанное и дополненное издание учебника соответствует программе курса ТОЭ, утвержденной Министерством образования и науки РФ. В него включены самые последние разработки по теории цепей и по теории электромагнитного поля. По всем вопросам курса даны примеры с подробными решениями. В конце каждой главы вопросы и задачи для самопроверки.
Шаг 1. Выбирайте книги в каталоге и нажимаете кнопку «Купить»;
Шаг 2. Переходите в раздел «Корзина»;
Шаг 3. Укажите необходимое количество, заполните данные в блоках Получатель и Доставка;
Шаг 4. Нажимаете кнопку «Перейти к оплате».
На данный момент приобрести печатные книги, электронные доступы или книги в подарок библиотеке на сайте ЭБС возможно только по стопроцентной предварительной оплате. После оплаты Вам будет предоставлен доступ к полному тексту учебника в рамках Электронной библиотеки или мы начинаем готовить для Вас заказ в типографии.
Внимание! Просим не менять способ оплаты по заказам. Если Вы уже выбрали какой-либо способ оплаты и не удалось совершить платеж, необходимо переоформить заказ заново и оплатить его другим удобным способом.
Оплатить заказ можно одним из предложенных способов:
- Безналичный способ:
- Банковская карта: необходимо заполнить все поля формы. Некоторые банки просят подтвердить оплату – для этого на Ваш номер телефона придет смс-код.
- Онлайн-банкинг: банки, сотрудничающие с платежным сервисом, предложат свою форму для заполнения.
Просим корректно ввести данные во все поля.
Например, для " class="text-primary">Сбербанк Онлайн требуются номер мобильного телефона и электронная почта. Для " class="text-primary">Альфа-банка потребуются логин в сервисе Альфа-Клик и электронная почта. - Электронный кошелек: если у Вас есть Яндекс-кошелек или Qiwi Wallet, Вы можете оплатить заказ через них. Для этого выберите соответствующий способ оплаты и заполните предложенные поля, затем система перенаправит Вас на страницу для подтверждения выставленного счета.
Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во многих случаях, их основные характеристики можно описать с помощью таких интегральных понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила (ЭДС). При таком подходе совокупность электротехнических устройств, состоящую из соответствующим образом соединенных источников и приемников электрической энергии, предназначенных для генерации, передачи, распределения и преобразования электрической энергии и (или) информации, рассматривают как электрическую цепь . Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи . Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии (сигналов). Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии , а устройства, потребляющие ее – приемниками (потребителями) электрической энергии.
У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов (полюсов ), с помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двух –и многополюсные элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением управляемых и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д.
Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные . Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными , в противном случае они относятся к классу нелинейных . Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения их как линейных, что существенно упрощает математическое описание и анализ процессов, определяется границами изменения характеризующих их переменных и их частот. Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и интегралы в этих уравнениях, называются параметрами элемента.
Если параметры элемента не являются функциями пространственных координат, определяющих его геометрические размеры, то он называется элементом с сосредоточенными параметрами . Если элемент описывается уравнениями, в которые входят пространственные переменные, то он относится к классу элементов с распределенными параметрами . Классическим примером последних является линия передачи электроэнергии (длинная линия).
Рассмотрим пассивные элементы цепи, их основные характеристики и параметры.
1. Резистивный элемент (резистор)
Условное графическое изображение резистора приведено на рис. 1,а. Резистор – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее определяется геометрическими размерами тела и свойствами материала: удельным сопротивлением (Ом м) или обратной величиной – удельной проводимостью (См/м).
В простейшем случае проводника длиной и сечением S его сопротивление определяется выражением
.
В
общем случае определение сопротивления
связано с расчетом поля в проводящей
среде, разделяющей два электрода.
Основной характеристикой резистивного элемента является зависимость (или), называемая вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если зависимостьпредставляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см.рис. 1,б), то резистор называется линейным и описывается соотношением
где - проводимость. При этом R=const.
Нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого нелинейна (рис. 1,б), как будет показано в блоке лекций, посвященных нелинейным цепям, характеризуется несколькими параметрами. В частности безынерционному резистору ставятся в соответствие статическое и дифференциальноесопротивления.
2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности)
Условное графическое изображение катушки индуктивности приведено на рис. 2,а. Катушка – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета индуктивности катушки необходимо рассчитать созданное ею магнитное поле.
Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему по виткам катушки,
В
свою очередь потокосцепление равно
сумме произведений потока, пронизывающего
витки, на число этих витков
,
где.
Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость , называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимостьпредставляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис. 2,б); при этом
.
Нелинейные
свойства катушки индуктивности (см.
кривую
на
рис. 2,б) определяет наличие у нее
сердечника из ферромагнитного
материала, для которого зависимость
магнитной
индукции от напряженности поля
нелинейна. Без учета явления магнитного
гистерезиса нелинейная катушка
характеризуется статическойи
дифференциальнойиндуктивностями.
3. Емкостный элемент (конденсатор)
Условное графическое изображение конденсатора приведено на рис. 3,а.
Конденсатор – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Для расчета последней необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется отношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними
и зависит от геометрии обкладок и свойств диэлектрика, находящегося между ними. Большинство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная диэлектрическая проницаемость=const. В этом случае зависимостьпредставляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рис. 3,б) и
.
У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая проницаемость является функцией напряженности поля, что обусловливает нелинейность зависимости (рис. 3,б). В этом случае без учета явления электрического гистерезиса нелинейный конденсатор характеризуется статическойи дифференциальнойемкостями.
Схемы замещения источников электрической энергии
Свойства источника электрической энергии описываются ВАХ , называемойвнешней характеристикой источника. Далее в этом разделе для упрощения анализа и математического описания будут рассматриваться источники постоянного напряжения (тока). Однако все полученные при этом закономерности, понятия и эквивалентные схемы в полной мере распространяются на источники переменного тока. ВАХ источника может быть определена экспериментально на основе схемы, представленной на рис. 4,а. Здесь вольтметр V измеряет напряжение на зажимах 1-2 источника И, а амперметр А – потребляемый от него ток I, величина которого может изменяться с помощью переменного нагрузочного резистора (реостата) R Н.
В общем случае ВАХ источника является нелинейной (кривая 1 на рис. 4,б). Она имеет две характерные точки, которые соответствуют:
а
– режиму
холостого хода
;
б
–
режиму короткого замыкания
.
Для большинства источников режим короткого замыкания (иногда холостого хода) является недопустимым. Токи и напряжения источника обычно могут изменяться в определенных пределах, ограниченных сверху значениями, соответствующими номинальному режиму (режиму, при котором изготовитель гарантирует наилучшие условия его эксплуатации в отношении экономичности и долговечности срока службы). Это позволяет в ряде случаев для упрощения расчетов аппроксимировать нелинейную ВАХ на рабочем участке m-n (см. рис. 4,б) прямой, положение которой определяется рабочими интервалами изменения напряжения и тока. Следует отметить, что многие источники (гальванические элементы, аккумуляторы) имеют линейные ВАХ.
Прямая 2 на рис. 4,б описывается линейным уравнением
|
|
,где
-
напряжение на зажимах источника при
отключенной нагрузке (разомкнутом
ключе К в схеме на рис. 4,а);
-внутреннее
сопротивление источника
.
Уравнение
(1) позволяет составить последовательную
схему замещения
источника (см. рис. 5,а). На этой схеме
символом Е обозначен элемент, называемый
идеальным
источником ЭДС
.
Напряжение на зажимах этого элемента
не
зависит от тока источника, следовательно,
ему соответствует ВАХ на рис. 5,б. На
основании (1) у такого источника.
Отметим, что направления ЭДС и
напряжения на зажимах источника
противоположны.
Если ВАХ источника линейна, то для определения параметров его схемы замещения необходимо провести замеры напряжения и тока для двух любых режимов его работы.
Существует также параллельная схема замещения источника. Для ее описания разделим левую и правую части соотношения (1) на . В результате получим
|
|
,где ;-внутренняя проводимость источника .
Уравнению (2) соответствует схема замещения источника на рис. 6,а.
На этой схеме символом J обозначен элемент, называемый идеальным источником тока . Ток в ветви с этим элементом равен и не зависит от напряжения на зажимах источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 6,б. На этом основании с учетом (2) у такого источника, т.е. его внутреннее сопротивление.
Отметим, что в расчетном плане при выполнении условия последовательная и параллельная схемы замещения источника являются эквивалентными. Однако в энергетическом отношении они различны, поскольку в режиме холостого хода для последовательной схемы замещения мощность равна нулю, а для параллельной – нет.
Кроме отмеченных режимов функционирования источника, на практике важное значение имеет согласованный режим работы, при котором нагрузкой RН от источника потребляется максимальная мощность
В заключение отметим, что в соответствии с ВАХ на рис. 5,б и 6,б идеальные источники ЭДС и тока являются источниками бесконечно большой мощности.
Литература
Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А . Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия, 1972. –240 с.
Каплянский А.Е. и др. Теоретические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. –М.: Высш. шк., 1972. –448 с.
Контрольные вопросы и задачи
Может ли внешняя характеристик источника проходить через начало координат?
Какой режим (холостой ход или короткое замыкание) является аварийным для источника тока?
В чем заключаются эквивалентность и различие последовательной и параллельной схем замещения источника?
Определить индуктивность L и энергию магнитного поля WМкатушки, если при токе в ней I=20А потокосцепление =2 Вб.
Ответ: L=0,1 Гн; WМ=40 Дж.
Определить емкость С и энергию электрического поля WЭконденсатора, если при напряжении на его обкладках U=400 В заряд конденсатора q=0,2 10-3 Кл.
Ответ: С=0,5 мкФ; WЭ=0,04 Дж.
У генератора постоянного тока при токе в нагрузке I1=50Анапряжение на зажимах U1=210 В,а притоке, равном I2=100А, оно снижается до U2=190 В.
Определить параметры последовательной схемы замещения источника и ток короткого замыкания.
Вывести соотношения (3) и (4) и определить максимальную мощность, отдаваемую нагрузке, по условиям предыдущей задачи.
Ответ:
